錯誤,收獲并快樂著

摘 要：自古以來，錯誤無論在教師的眼中，還是在學生的眼中，都是令人深惡痛絕的. 教師和學生都很難面對自己的錯誤. 但事實上這些錯誤是“美麗”的，因為它往往潛藏了許多我們深不可知的教育潛能. 本文通過幾個數學糾錯案例與各位同仁一起來看一下這些“美麗的錯誤”的教育潛能.

關鍵詞：錯誤；教育潛能；財富

作為一名教師，你一定在學生的作業或試卷中批閱過各種錯誤. 看到紙上的“×”，你是煩惱？生氣？心情沉重……還是會不會有一點點喜歡呢？許多教師視錯誤為洪水猛獸，唯恐避之不及. 可是“人非圣賢，孰能無過 ”，更何況“學生的錯誤都是有價值的”. 事實上，對于教師而言，學生的錯誤是一筆豐厚的“財富”，這些“財富”能讓你追溯學生的思路，從中你能看到智慧的火花；這些”財富”能讓你反思你的教學，從中受益；這些”財富”能讓你看到學生的欠缺，幫助他們彌補；這些財富也能讓你看到學生的可愛，讓你會心一笑.

火眼金睛——通過辨錯深化對知識本質的理解

?搖在學習過程中，不同的學生有著不同的知識背景、不同的情感體驗、不同的表達方式和參差不齊的思維水平，因此，出錯在所難免. 出錯，是因為學生還不成熟，認識問題往往帶有片面性；出錯，是因為學習是從問題開始，甚至是從錯誤開始的；出錯，才會有點撥、引導和解惑，才會有研究、創新和超越. 教師不應將錯誤視之為洪水猛獸，唯恐避之不及，或“快刀斬亂麻”，以一個“錯”字堵住學生的嘴，再接二連三地提問，直至得出“正確答案”；或親自“上陣”，把正確答案“雙手奉上”；或“堵”或“送”，都置學生的實際于不顧. 可以想到，不讓學生經歷實踐、獲得體驗，企圖直接拉住學生邁向“錯”的腳步，結果就可能阻斷他們邁向成功的道路. 布魯納說“學生的錯誤都是有價值的”，教師不僅應該引導學生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去偽存真”，讓學生帶著火眼金睛發現錯誤，還要適當地設置一些有一定思維價值、能激發學生驚奇感的問題，讓學生在辨析錯誤的同時激發學生學習探索的興趣，并帶著如何解決這些問題的強烈愿望去遷移知識、分析思考，從而加深對知識本質的理解.

?搖案例1 在探索分式方程“增根”產生的原因之后，筆者出示了一解方程的錯解：x2=3x，等式兩邊同時除以x得x=3. 對于這個結果學生驚奇了，他們發現這與他們用常規解法得出的解少了一個——x=0. 這極大地提高了學生的學習興趣，并產生了認知沖突，從而給學生創造一個尋找“錯誤”的機會，學生很自覺地去尋找此解法的錯誤原因. 不長時間就有學生站起來回答說：方程兩邊不能都除以x，因為只有x確保它不為0時才可以使用，而此題x=0恰好是這個方程的一個根，這就出現了“失根”的情況.筆者又適時出示了另一解方程的錯解： x=6x，兩邊都除以x得：1=6，此題同樣因為錯誤地運用了等式性質，致使出現了荒唐的結果. 這樣的教學將課堂的主動權交給學生，讓學生在辨錯的過程中發現了知識的聯系點，鞏固了等式性質的應用，相信學生在今后的學習中碰到應用該等式性質的時候會“小心行事”，避免重蹈覆轍.

對癥下藥——通過糾錯培養良好的思維品質

?搖教師不僅要引導學生能從知識的定義、本質出發辨錯，更要引導學生學會對錯誤進行對癥下藥，幫助學生找出錯誤的來源并發展該問題，找到更成熟的解法和一般結論. 筆者嘗試在典型的糾錯過程中讓學生暴露思維，以積極的態度去面對錯誤和失敗，通過糾錯回顧解題的思路，引導學生積極整理思維過程，尋找錯誤原因，尋求出知識點與數學思想方法上的漏缺，概括總結出一般方法和規律，使解題過程清晰，思維條理化、精確化和概括化，收到較好的效果.

許多學生在解題時往往滿足于求出一解，導致不完整解題. 教師要引導學生探究分析出現漏解情況的原因，積累經驗，強化數學分類的嚴密性，分類標準的科學化，促使學生的思維水平有層次、有步驟地向更優化的方向發展.

案例2 為美化環境，在某小區內用30 m2的草皮鋪設一塊長為10 m的等腰三角形綠地，求這個等腰三角形綠地的另兩邊長.

錯解：（1）當AB為底邊時，如圖1，設AB=10，則AD=BD=5. 又S△ABC=AB#8226;CD=30，故CD =6， 由勾股定理可得AC=BC=（m）.

（2）當AB為腰時，如圖2，AB=AC=10，由面積易得CD=6，從而AD==8 m，BD=2 m，因此BC=2（m）.

圖2

學生的上述解法雖然進行了分類，看似正確，但仍漏了一種情況：當AB為腰且三角形為鈍角三角形時，如圖3，AB=BC=10，AD=AB+BD=18，所以AC==6（m）.

本題是一個無圖附題，引導學生思考時，不能忽視圖形的位置或形狀，應尋找出它們的內在聯系，探索出一般規律，思維方式不能單一，對基本圖形的基本性質和圖形關系要熟練掌握，且能正確運用. 因此，對于本題分類標準的制定不僅要考慮到圖形的基本性質還需考慮到圖形的位置或形狀. 遇到等腰三角形時，這是一個極易出現多解的問題.在這兩個基本原則的基礎上再制定分類標準時，可以先按圖形的性質分成AB為底邊與AB為腰兩大類后再依據圖形的位置關系即以高CD在△ABC的形內外兩個方面對前兩類進行細化分類，當然亦可先考慮圖形位置再考慮圖形性質，由此進行分類.

將計就計——通過錯解激發創新思維

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用它是不可原諒的”. 在數學教學中企圖讓學生完全避免錯誤是不可能的，也是沒有必要的. 而課堂上發生的錯誤并非是一文不值的，它往往反映了學生的思維能力，反映了學生的真實想法，這其中總會包含著合理的成分. 教師應該善于巧用錯誤，善于發現錯誤背后隱藏的教育價值，引領學生從錯中找出合理的一面，從錯中找出與正確方法之間的聯系，把“錯誤”資源巧妙地予以運用，不僅能讓學生盡快走出誤區，還能激發學生的創新思維.

案例3 七年級期末復習課中筆者給出了一個化簡題目：+，并請兩位學生板演，其中一位學生通過通分求出正確的結果，而另一位學生解的過程是：原式＝3（x-1）+2（2-x）=3x-3+4-2x=x+1. 當筆者點評這個學生的解法時，引來了一些嘲笑，于是筆者立即問：錯在哪兒呢？學生回答道：“把方程變形（去分母）搬到解計算題上了，結果丟了分母.” 這個做錯的學生面紅耳赤，低下了頭. 但這時筆者來了一個“順水推舟，將錯就錯”：“剛才這位同學把計算題當作方程來解，雖然解法錯了，但卻給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快，因此我們能否考慮利用解方程的方法來解它呢？”由此一個新穎的解法也出來了.

解：設 +＝A，

去分母得：3（x-1）+2（2-x）=6A，

去括號得：3x-3+4-2x=6A，

合并同類項得：x+1=6A，

解得：A=.

所以此題的結果是.

這位做錯題目的學生終于笑了. 這時學生都贊嘆這種用方程的解法很有創意，同時這種新穎的解法也喚回了這位學生的自信. 這種方式化腐朽為神奇，產生了意想不到的教學效果. 其實，像上面的類似錯誤是教師經常碰到的，學生解題錯誤的原因是多方面的，而“錯解”往往有它合理的一面，它多是學生在新舊知識之間的符號、表象或概念、命題之間的聯系上出現了編碼錯誤，或是產生負遷移，這是學習過程中的正常現象. 也只有這種真實的思維才能真正反映出學習過程的客觀規律，它實際上往往帶有普遍性，因而可以以此作為很好的教學資源. 因此，教師對待學生的錯誤要客觀辨證的分析，不必“如臨大敵”，倒是應該冷靜地剖析學生“錯解”中的合理成分，研究它的起因，研究它與正確方法之間的聯系，然后把“錯誤”資源合理地予以運用.