在有效追問中提升學生的思維品質

摘 要：追問，是一種提問技巧，是數學課堂上師生交流的重要手段. 本文主要討論了如何在高中數學課堂教學中運用有效追問的策略，培養學生思維的廣闊性、批判性、深刻性、靈活性、敏捷性. 文末還簡單探討了實現有效追問應該注意的幾個要點.

關鍵詞：追問；思維品質；有效性

追問是課堂提問的一種重要形式，是針對某一內容或某一問題，為了使學生弄懂弄通而在一問之后再次提問，直到學生能正確解答為止的一種提問方式. 追問是對本原問題的深刻挖掘，是對數學思想方法的探究，是促進學生思考和剖析問題的催化劑. 有效追問可以及時地激發學生的思維，培養學生良好的思維品質.

在迷惑困頓時追問，培養思維的廣闊性

思維的廣闊性，是指能全面而細致地考慮問題. 學生有時會因為知識體系的不完整或思維的局限而對問題產生困惑甚至矛盾，不能對問題進行更深入的思考、解釋、分析. 此時，教師應針對學生思維的狹隘性及時追問，積極引導，啟發學生的思維.

例1 已知向量a，b，c滿足a+b+c=0，且a與b的夾角等于135°，b與c的夾角是120°，c=2，求a，b.

學生的通常思路是將此式移項a+b=－c，再兩邊平方，利用向量的數量積公式展開. 一旦這樣做了，會發現條件不足以解決問題，從而陷入僵局.

這時追問學生：從“a+b+c=0”這個條件我們還可以得到什么結論？

學生：它們的有向線段首位相連可以構成三角形.

教師：那么我們是否可以利用三角形的知識來解決這個問題呢？

學生的思路豁然開朗：由向量的夾角可以知道三角形的內角，求向量的模就是求三角形的邊長，問題迎刃而解.

在學生的思維陷入困頓時，正是教師對學生思維深處進行追問的恰當時機，可以幫助學生躍過思維的門檻，讓他們的思路從“山重水復”的困惑到“柳暗花明”的豁朗，培養他們從多方面、多角度、多層次地思考問題的思維品質.?搖

在錯誤解答時追問，培養思維的批判性

思維的批判性，是指能使自己的思維受到已知客觀事物的充分檢驗. 錯誤是學生的第一思維、是最真實的想法，教師應該善于發現錯誤原因，挖掘教育價值，恰當的使用追問，引導學生自我反省、自行糾錯.

例2 若x>0，y>0，+=1，求x+y的最小值.

學生：因為x>0，y>0，所以+≥2?搖，即2≤1?搖，得xy≥64. 又因為x+y≥2=16，所以x+y的最小值是16.

學生在使用基本不等式求最值時，容易忽略驗證是否能取到最值，導致解答錯誤. 特別是兩次使用基本不等式時，一定要驗證兩次取等號的條件是否吻合.

教師問：使用基本不等式求最值的條件是什么？

學生答：一正數、二定值、三相等.

教師追問：你兩次使用基本不等式，它們使等號成立的條件是否一致？

學生恍然大悟，感覺自己的解答考慮不周全. 通過師生的討論，學生尋找到正確的解法，并且強化了學生在使用基本不等式求最值時要驗證條件的一致性的意識.

學生的錯誤是一種鮮活的教學資源.在教學中只是讓學生判斷出對和錯是不夠的，要通過對問題本質的追問，探討對錯的原因，尋找出問題的癥結，從本質上去理解數學知識. 這樣，學生在解決問題時既能客觀考慮，又能進行自我檢查，堅持正確的觀點.

在一知半解時追問，培養思維的深刻性

思維的深刻性，是指能深入到事物的本質里面去考慮問題. 由于受經驗、知識水平的限制，學生的思維活動往往不能夠深入，注意不到問題的信息特征和有意義的信息模式. 教師在學生思考粗淺處進行深層次的追問，啟迪學生的思維，幫助學生由表及里的把握事物本質特征、深層意蘊.

在講函數的單調性時，教師引導學生由一次函數、二次函數的圖象得出增函數的概念：對于屬于定義域I的某一個區間上任意兩個自變量x1，x2，當x1

教師問：為什么要說是在定義域的某個區間？

學生答：函數在定義域上未必是單調的，函數的單調性是針對區間而言的.

教師問：y=－在定義域中是增函數嗎？

大部分學生（畫圖、思考）：圖象上升，是增函數.

教師追問：它滿足概念中“任意兩個自變量x1，x2，當x1

一石激起千層浪，學生立即展開了討論. 在學生的交流過程中，學生認識到知識點的理解不深刻、不透徹，由“知”轉為了“惑”，教師進一步引導學生結合概念觀察圖象，為學生正確理解函數的單調性提供有效的幫助，學生由“惑”變“悟”，使得對概念的理解由“假知”變為“真知”. 在看似平常無奇的概念中進行追問，可以挖掘概念中蘊涵的重點和難點，讓學生能靈活應用概念解決問題，培養學生的反思能力.

在拓展延伸時追問，培養思維的靈活性

思維的靈活性，是指一個人的思維活動能根據客觀情況的變化而變化. 思維的參與是課堂參與的最高境界. 學生的思維活動有一個比較、分析和綜合、抽象、概括和具體化的過程. 通過追問讓學生自由自在、靈活的思考，激發學生自己改編題目、拓展延伸的欲望，不僅能使學生深刻地掌握知識點，還能使其舉一反三、觸類旁通，更有利于幫助學生合理、科學地構建知識結構體系.

例3 求函數y=x2－4x+5 ，x∈［3，4］的值域.

學生容易不加思索就把兩個端點值帶入而得解，這種錯誤如果靠教師的再三“強調”來糾正，其效果并不理想. 我們可以引導學生結合函數的圖象來解決問題，通過對問題變式的解決來掌握問題的本質.

變式1 若x∈［0，1］呢？

變式2 若x∈［1，4］呢？

學生在反思“變”所引起的“異”（解題過程差異）中逐步形成對問題的清晰認識.

教師追問：我們能不能變更條件讓區間“動”起來呢？

學生們躍躍欲試，思維也就隨之進入更廣闊的空間.

變式3 若x∈［a，3］且1

變式4 若x∈［a，3］且a<3呢？

變式5 若 x∈［a，a+1］？

還可以變換成開放題:

變式6 當x滿足____時，函數y=x2－4x+5 的值域是［1，5］？填上一種你認為合適的條件即可.

在教師的追問下學生通過“一題多變”掌握了一類問題的實質和思維規律，實現了較高層次的抽象和概括，收獲了探索未知領域的一種極為重要的手段，克服了思維的保守性，培養了思維的靈活性.

在精彩生成時追問，培養思維的敏捷性

思維的敏捷性，是指能在很快的時間內提出解決問題的正確意見. 蘇霍姆林斯基說：“教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節，而在于能根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動.” 在數學課堂上總有一些“意外”發生，這些“意外”是學生突發的靈感、瞬間的創造，教師要善于捕捉精彩的生成，對其進行深刻挖掘，開展逼近其本質的探究.

在橢圓及其標準方程中，根據橢圓的概念得PF1+PF2=2a，建立坐標系，設P（x，y），F1（－c，0），F2（c，0），根據橢圓的定義得到方程+=2a，化簡得橢圓的標準方程.

這時有學生驚喜地說：“我還有一種求法.”

學生：令PF1=a+t，PF2=a－t，可得

（a+t）2=（x+c）2+y2， （1）

（a－t）2=（x－c）2+y2. （2）

（1）-（2） 得 t=x，（3）

將（3）帶入（1）或（2）得+=1. （4）

令b2=a2－c2，代入（4）即得橢圓的標準方程.

此生一講完，大家都發出贊嘆的聲音，投去羨慕的目光，感覺他真的太聰明、太厲害了. 在“意外”生成時，教師要憑借淵博的學科知識較好地掌控課堂、隨機應變. 學生能做出來，但未必知道為什么這樣做，或者只是頭腦中的“靈光一現”，不能上升為通法，教師應該引導學生反思思維的緣由.

教師追問：你怎么想到這樣的方法？

在教師的引領和指導下發現PF1+PF2=2a，所以PF1，a，PF2是等差數列，設t是公差，則PF1=a+t，PF2=a－t，再根據兩點之間的距離建立方程. 學生對這個新的解法不再感覺“神秘”.

追問是促進學生思考的催化劑，教師要善于抓住問題的本質，引導學生進行深入的分析和探討，讓學生能對自己的思維過程進行梳理和監控，在遇到新的問題時能全面分析，快速解決.

教學反思

追問具有一定的隨機性和偶然性，教師如何把握好這樣的特性， 實現追問的有效性. 何時追問， 何處追問，怎樣追問是教師需要慎重思考的問題.

1． 把握好追問的預設和生成

為了使追問更有效，教學預設是十分必要的． 由于受諸多因素的影響，真實的教學過程總是靈活多變，沒有固定的模式，具有明顯的偶發性和不確定性. 沒有預設的追問就容易偏離教學的目標和本質，很難取得好的教學效果，教學預設是產生積極有益的教學生成的前提. 因此，教師必須在課前對自己的教學任務有一個清晰、理性的思考與安排，但同時這種預設是有彈性的、有留白的，這種預設留有更大的包容度和自由度，給生成留足空間.

2． 把握好追問的梯度和難度

學習活動是循序漸進的. 在追問時要考慮學生現有的知識結構和思維水平，要在學生的“最近發展區”追問. 對于那些有深度、難度的內容，可以采用化難為易的辦法；那些太大或太難的問題設計成一組有層次、有梯度的問題，以降低問題難度；那些抽象、難以理解的知識，我們可以由熟悉的問題類比、遷移理解接受. 在追問時要一環扣一環，既要避免梯度太大，也要避免問題過于簡單；既要給學生指出思維的方向，也要指向學生思維的深處；既要鼓勵學生充分發表自己的看法，也要注意引導、監控學生解決問題的思維過程.

3． 把握好追問的時機和角度

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發.” 當學生對于問題的理解是粗淺、片面、零碎、甚至錯誤的時候， 教師要善于洞察學生心理，把握住追問的時機，通過有目的的追問， 幫助學生理清思路， 提供科學的思維方法，構建恰當的思維跳板，促使學生的探索活動積極、主動，讓理解更準確、深刻，讓體驗更細膩、生動. 在追問后，不要立即讓學生回答，而是留給學生思考的時間和討論的空間，利于學生思維的展開和創新的生成.?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖

追問時，問題提出的角度不同，學生理解的角度也不同. 為了讓學生更易于掌握問題，教師要調整問題表述的角度，從學生容易接受的角度闡述， 提高可操作性程度，實現追問的高效性. 如果將追問看做一場攻堅戰的話，正面進攻難以奏效時，運用追問教師可以從側面或反面尋找突破口，簡捷而快速地解決問題. 運用“追問”策略讓學生自己發現思維的疏漏和錯誤、自糾其錯，學生在這樣多方位、循序漸進的追問中，獲得的將不僅是扎實的基礎知識和基本技能，還有思維能力的形成、創新意識的培養以及個性品質的錘煉.

數學是思維的體操. 高效的課堂不在于式樣的花里胡哨，而在于學生的思維是否得到了提升；課堂教學不在于教師說話的多少，而在于說話的質量，有豐富學科知識的教師會在學生思維核心處設計問題，引領學生對知識深層次的思考，培養學生思有所源、答有所據的思維品質.