議數學教學中的糾錯藝術

摘 要：桑代克試誤學習理論指出：試誤是人類認識世界的主要方法之一. 本文討論了在實際教學中，通過“旁敲側擊”、“將錯就錯”、“巧妙暗示”、“幽默一則”、“巧用比喻”以及“延遲評價”等糾錯方式，能夠花較少的時間取得最佳的糾錯效果，進而達到優化思維過程的目的.

關鍵詞：錯誤；數學教學；糾錯藝術

桑代克試誤學習理論指出：試誤是人類認識世界的主要方法之一， 沒有大量錯誤做臺階就不能攀上正確結果的寶座，所以在教學中對學生進行糾錯顯得尤為重要. 事實上也是這樣，讓學生弄明錯因，使其自覺地糾正錯誤，這幾乎是每個數學教師的共同愿望. 但教與學的時間畢竟是有限的，我們不可能有過多的精力去指導學生辨錯、糾錯；同時，“提倡矯正性反饋也有可能會產生負作用，即會使學生一直依賴于教師的指正.” 因此摸索藝術的糾錯方法，花較少的時間取得最佳的糾錯效果，就成為我們思考的問題. 經過反復摸索和實踐，筆者總結出如下幾種常用的糾錯方法.

通過“旁敲側擊”，學生建構正確知識

有些錯誤，是因為學生受到前、倒攝抑制的干擾形成的. 對待這些錯誤，我們往往習慣于正面引導，對比講解. 這不但浪費了時間，而且給學生留下的印象也不深. 如果我們從側面切入，抓住要害，巧設情境，引導學生自悟，效果就好多了. 例如，有一次，幾位學生詢問一道題目的解答為什么錯了. 此題目與學生的求解過程摘抄如下：

題 計算－+i的值.

解：－+i=－+i=1=1.

當學生詢問時，筆者不予解釋，只在黑板上寫出“判斷正誤：同垂直一條直線的兩直線平行.” 學生都說在平面幾何中它是正確的，但涉及的范圍變為立體幾何后，就不成立了. 然后筆者追問：“那么此題錯在哪里？”這些學生經過討論后，會心地笑了，消除了疑慮.原來他們受到了實數范圍內的冪運算法則的抑制而導致出錯.

順勢“將錯就錯”，學生修正錯誤知識

不直接指出其錯誤所在，而是順著學生的思路，在其思維的缺陷處制造矛盾，激發認知沖突，使之自覺地糾正錯誤. 如在“向量”起始課的學習中，當有學生對共線向量的概念回答是“只有在同一條直線上的向量才是共線向量”時，筆者并不予馬上糾正，而是在黑板上畫出兩條方向相反但不在同一條直線上的向量，問“這兩個向量是不是共線向量呢？”該學生馬上給予否認，筆者又問“那它們是不是平行向量呢？”學生思考了一會，給予肯定；然后筆者追問：“共線向量與平行向量是什么關系呢？”經過反復的比較、修正，學生不但學得主動，而且對共線向量及平行向量的關系和本質有了透徹的理解.

借助“巧妙暗示”，學生便能茅塞頓開

有些錯誤是由于學生思維線路的斷裂而引起的. 解題時，他們往往在斷裂處左右徘徊，“心求通而未能，口欲言而弗達”，這時，只要我們稍加暗示，定能收到事半功倍的效果. 如，在立體幾何的“球”習題課教學時，學生們在思索“從球面上一點P引三條兩兩垂直的直線PA，PB，PC，分別交球面于點A，B，C，它們的長度分別是3，4，5，求此球的半徑”一題時，由于知識系統把握得不全面，產生了各種錯誤的解法. 面對學生的錯解，筆者先是搖了搖頭，后又耐心等待了一會兒，發現有的學生一會兒皺眉，一會兒松開；一會兒抬頭看看，一會兒又拿筆演算，從學生的面部表情看，明顯“悱憤”狀態到了. 于是筆者指了幾下教室，開始學生都感到很奇怪，但是不一會兒，大多數學生都興奮起來了.

憑借“幽默一則”，師生達到心靈相通

教育家斯維洛夫說:“教育家最主要也是第一位的助手是幽默.” 美國保羅韋地博士曾用問卷調查過9萬名學生，發現有92%的學生喜歡幽默型的教師. 實踐也表明，幽默風趣不僅對學生有直接的愉悅作用，同時還有一種特別的糾錯效果. 又如：在學習排列組合一節時，有這樣一道習題：“六個人排成一排照相，其中甲、乙二人必須站在一起，問共有多少種排法？”雖然學生們知道這是一道分步問題，應該用乘法原理，但在甲、乙二人必須站在一起這個問題上無從下手，于是很多學生犯了多算或少算的錯誤. 對此筆者“鄭重”宣布：“甲、乙二人變成丙一個人，‘變’!（學生笑，并思考教師的用意），這時還有多少人照相?”學生答:“五個人!”“有多少種排法?”“有A種.” 由于教師誘導，順利地完成了第一步.接著筆者又說:“現在丙這個人再變成甲、乙二人，‘變!’，那么甲、乙二人之間有多少種排法？”學生說：“有A種.” 這又巧妙地完成了第二步. 然后根據乘法原理，學生們很快地解決了這道實際問題.

適時“巧用比喻”，學生消除錯誤認識

比喻是一種修辭方式，說淺顯一點即俗話中的“打比方”. 在數學中是指對較深奧的或較難理解的數學事實，用簡單、通俗、易懂的生活現象，加以描述、表白，使人頓悟、領會. 在平時學習中，學生常對一些不易被理解的概念、性質、定理等知識，只有一種模糊認識，不會融會貫通、靈活運用，常導致錯誤的發生. 面對這種情況，教師如能適當利用比喻來啟發、糾錯，喻事明理，這樣學生就會大徹大悟. 一個恰到好處的比喻，是非常有效的，遠比教師反復解釋要好得多. 例如對于充要條件的教學，一般來講，充分條件的定義好理解，而對必要條件的定義，學生一接觸常感迷惑. 他們覺得：若A則B，即A?圯B，B是A推出的結論，怎么能說B是A的條件呢?因此學生經常犯錯誤. 此時可利用比喻進行糾錯:天上有云不一定下雨，但下雨必須天上有云，所以說“有云”是“下雨”的必要條件. 學生立刻心領神會，難點不攻自破.

提倡“延遲評價”，學生充分消化知識

美國著名創造心理學家奧斯本提出的延遲評價理論認為：一般情況下，學生想出正確的或比較獨特的解題思路，大多數是在思維過程的后段時間里形成的. 因此，面對學生的錯誤，我們不要急于評價，要給予學生充裕的思考時間，并對學生加以積極鼓勵和適當贊揚，在這種力量的感召下，學生一般都能迸發出較強的認知內驅力，取得較好的糾錯效果.

如：有一次，一位學生拿來一道題目及解答給筆者看，并詢問是否正確.

例 求經過點，2且與雙曲線4x2－y2=1僅有一個公共點的直線方程.

解：設所求的直線方程為：y－2=kx－，代入雙曲線方程，并整理得：（4－k2）x2－2k2－kx－k2－2k+5=0，令Δ=0，解得：k=. 故所求的直線方程為：y－2=x－，即y=x+.

當然此題的解法不完整，筆者并不直接點破，而說：“很好，但仍有缺陷，你能不能彌補一下”，該學生興沖沖地去了. 過了一會兒，又拿著“補充好的”解題過程來了，熱切地期盼著. 筆者看他雖然補充了x=這種斜率不存在的情況，但仍有漏洞. 于是激勵他：“離正確解答只有一步之遙了，再努力一下，你肯定能行！”果然，沒有多少時間，該學生興奮地沖到筆者面前，我們都笑了起來.

在數學教學中，糾錯是提高教學質量的一個重要環節. 教師既可針對學生的普遍錯誤組織學生分析討論，消除某些困惑，糾正存在的問題；也可針對部分學生或個別學生的錯誤采取各種恰當的糾錯藝術和教學形式，從而達到優化思維過程的目的，從而使學生系統掌握有關知識、技能和方法，培養學生的辨證思維能力和自我糾錯能力.