優(yōu)化課堂教學 促進思維健康發(fā)展

摘 要：思維定式是在學習和運用知識的過程中形成的一種定型化的行為或固定的解題思路，它為我們考慮問題提供了一個參考方向. 若沿著這個方向解決當前的問題獲得成功，這時思維定式起了積極作用，否則，思維定式起了干擾作用. 筆者認為只有優(yōu)化課堂教學，促進思維健康發(fā)展，才能克服思維定式的消極影響.

關鍵詞：思維定式；課堂教學；優(yōu)化；克服干擾；措施

已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，則ab+bc+ca的最小值為（ ）

A. -B. -

C. --D. +

這是江西省2004年高考數學試題第12題. 筆者認為這是命題組的專家們精心設計的一道好題，它可以有效地考查考生對待科學的態(tài)度是否嚴肅、冷靜、實事求是，思維是否客觀、靈活、變通. 這道題難度并不大，如果思路正確，很快就可以把它拿下. 但是，有不少考生對試題涉及的兩數的積與兩數的平方和過于敏感，一心想用均值不等式求解，幾經嘗試，沒有收獲. 由于這種定式思維先入為主，這些考生對已知條件提供的關于a，b，c取值的離散性、有限性、易求性等重要信息無暇顧及，再作嘗試也是在所謂的經驗的誤導下瞎折騰，最終不得其解. 這樣一來，不僅丟掉了寶貴的5分，而且浪費了時間，影響了考試情緒.

思維定式是在學習和運用知識的過程中形成的一種定型化的行為或固定的解題思路. 它為我們考慮問題提供了一個參考方向，若沿著這個方向解決當前的問題獲得成功，這時思維定式起了積極的作用. 若當前的問題與類似的問題相比，條件有細小的變化，解題者又沒有察覺到，仍用類似的辦法求解而掉入陷阱，這時，思維定式起了干擾作用. 那么，如何幫助學生克服思維定式的消極影響呢？筆者在日常的教學與研究中體會到，最根本的辦法就是優(yōu)化課堂教學，促進思維健康發(fā)展，具體措施如下：

更新觀念，順應學生思維發(fā)展的客觀要求

許多學生天生聰穎、活潑，但學來學去思維不僅沒有得到大的發(fā)展，反而變得機械、呆板. 究其原因，不能不說這與教師的教育觀念陳舊、教學管理方式落后有關系，請看下面的一個教學案例：

李老師在一堂公開課上選講了這樣一道題：

已知c＞0，設P：函數y=cx在R上單調遞減，Q：不等式x+x-2c＞1的解集為R. 若P和Q有且僅有一個正確，求c的取值范圍.下面是李老師的課堂教學實錄中的一段.

T：如何求使Q正確的c的取值范圍呢？

S1：解不等式.

T：已知不等式的解集為R，還解不等式嗎？

S2：先求x+x-2c的最小值.

T：x+x-2c的最小值不好求吧？

S：……

S1，S2的設想被教師莫明其妙地否定后，眾學生再也不敢“輕舉妄動”了，課堂十分沉靜. 無奈，李老師只好自言自語了：不等式可變?yōu)閤-2c＞1-x，作出y=x-2c和y=1-x的圖象，依題意，y=x-2c的圖象應在y=1-x的圖象的上方，觀察圖象可知c的取值范圍.

李老師的解法直觀、簡潔，具有創(chuàng)造性，不失為一種好方法. 但S1、S2的設想也不是沒有道理啊，請看下面的解法.

解法1：（1）當x≥2c時，由x+x-2c＞1，得x＞c+.

①若2c＞c+，即c＞，則x≥2c；

②若2c=c+，即c =，則x＞1；

③若2c＜c+，即c＜，則x＞c+.

（2）當x＜2c時，由x-2c+x＞1得c＞，①c＞時，x＜2c；

②c≤時，無解.

綜合（1）（2）可知，只有當c＞時不等式的解集為R.

解法2：因為x+x-2c≥x-（x-2c）=2c，所以x+x-2c的最小值為2c，又因為，x+x-2c＞1的解集為R，所以2c＞1，解得c＞.

顯而易見，解法2不亞于李老師的解法，解法1雖然煩瑣一點，但它回歸自然，具有基礎性，并且內容豐富，有很好的教育功能. 遺憾的是，李老師發(fā)現學生意見與自己的設想不一致時，對學生的意見缺乏冷靜思考而加以否定了，沒有保護好學生學習的積極性，不利于培養(yǎng)學生全方位、多角度進行探究的習慣，不利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性. 課后與李老師交流時，李老師說，計劃中只安排一種解法，若節(jié)外生枝，必然耽誤時間，從而完不成原定的任務.原來李老師追求的是形式上的完整，在乎的是不合理的評價機制. 其問題出在教學管理方法上，根源卻在思想觀念上. 現代教育觀念認為，課堂教學具有動態(tài)生成性，認為課堂教學過程是一個隨機過程，它是在運動變化的狀態(tài)下產生和形成的.教師應根據課堂教學過程中出現的實際情況及時調整教學方案，甚至改變原定的計劃，以順應學生思維發(fā)展的客觀要求. 如果李老師具有這樣一種以學生為本的思想觀念，懂得學生不是一個需要填滿的容器，而是一個需要點燃的火把，那么就不會留下上述遺憾.

運用反例培養(yǎng)思維的批判性

當教師引導學生對同一類型題的某種解題思路進行強化訓練后，為了克服隨之產生的思維定式的不良影響，應及時運用反例引起學生注意. 比如，解答關于存在性問題的一種常用的思路是：假設存在，然后進行推理或運算，若所得結果是和諧的，則說明存在，否則說明不存在. 為了讓學生知道這并不是放之四海而皆準的普遍真理，可提供如下反例讓學生思考：

已知△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，-6），另兩邊所在直線的斜率之積是a（常數）. 問：是否存在兩個定點，使點A到這兩個定點的距離之差的絕對值等于一個常數. 若存在，求出這兩個定點的坐標；若不存在，說明理由.

學生一看就發(fā)現是存在性問題，很可能習慣性地按上述固定思路進行計算，結果陷入繁、難運算困境. 當他們在困境中嘗夠了苦頭，教師就可以開始引導他們擺脫思維定式的束縛，將問題轉化為求動點軌跡問題. 獲得成功后，他們自然會體會到：原有的經驗是寶貴的，曾讓我們受益匪淺；但是僅僅憑經驗還不夠，得具體情況具體分析、隨機應變. 這種運用反例警示學生的教育手段所收到的效果，比教師直接進行空洞的說教要好得多.

注重認識數學對象的本質，克服其表示形式的干擾

在用符號表示數學對象方面也存在思維定式問題. 比如，習慣上用x，y等表示變量，用t，θ等表示參數；用x表示自變量，用y表示自變量x的函數；在直角坐標系中，橫軸為x軸，縱軸為y軸等等，這些習慣其實就是思維定式，在許多情況下，按照這些習慣表示數學對象進行學習和研究會感到很方便.但是這些習慣僅僅是人為的形式上的東西，并非數學對象本質的要求. 有時根據具體情況需要改變這種習慣，需要換位思維，要使學生能適應并自覺運用這種變化，就必須幫助學生正確認識已有的習慣，提醒學生注重認識數學對象的本質，克服其表示形式的干擾.

例 已知對于滿足0≤p≤4的一切實數，不等式x2+px＞4x+p-3恒成立，求x的取值范圍.

思路一：視p為自變量，x為參數，用分離變量法求解；

思路二：視p為自變量，x為參數，用一次函數的性質求解；

思路三：視x為自變量，p為參數，用二次函數圖象、性質求解.

利用易混題培養(yǎng)思維的縝密性

將條件極其相似但實質上有很大差異的題放在一起進行比較、辨析，培養(yǎng)學生思維的縝密性，有效克服錯覺思維的干擾，例如在幫助學生正確理解函數的定義域時，可以選用如下題組：

①已知函數f（x）=loga（k2-k-2ax）（0＜a＜1）在（0，+∞）上有意義，求k的取值范圍.

②已知函數f（x）=loga（k2-k-2ax）（0＜a＜1）的定義域為（0，+∞），求實數k的取值范圍.

又如在幫助學生正確運用均值不等式求函數最大值時，可以選用如下題組：

①已知a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca的最大值和最小值.

②已知x2+y2=a，m2+n2=b，求mx+ny的最大值.

③已知a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，求ab+bc+ca的最大值.

再如在恒成立的不等式中參數的取值范圍的確定方法時，可以選用如下題組：

已知兩個函數f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x，其中k為常數.

（1）對任意的x∈［-3，3］都有f（x）≤g（x）成立，求k的取值范圍.

（2）對任意的x1∈［-3，3］，x2∈［-3，3］都有f（x1）≤g（x2），求k的取值范圍.

總而言之，只有更新教育觀念，改進課堂教學，優(yōu)化學生的思維品質，才能從根本上克服思維定式的消極影響，從而提高解題能力.