透視斷層成因,落實銜接教學

摘 要：初高中數學教學存在著明顯的斷層，筆者認為架好“銜接”這座橋梁需要從初中教學的角度向上求索，不斷拓寬學生思維與理解寬度的同時，需要從三個層面上下工夫：重視課程整合，實現教材內容銜接；關注能力養成，保證教學方法銜接；加強方法引導，促成學習方式銜接.

關鍵詞：銜接教學；課程整合；能力養成；方法引導；數學教學

在中學教與學實踐中，初、高中數學間存在著明顯的斷層已是不爭的事實. 如何減少落差幫助學生平滑過渡成為數學教育工作者的重要話題，如黃巖發表的《初高中數學教學的區別與銜接方法研究》一文從初高中數學的區別入手，提出從教材、教法、學法三個層面進行初高中銜接；李興貴等發表的《高中新課改背景下初、高中數學教學銜接策略研究》一文先分析了初高中數學教學銜接不順利的原因，后研究了相應對策. 但無一例外均是從高中教學的角度向下銜接，筆者從自身的特殊經歷（先在高中任教繼而到初中任職）出發，認為做好銜接不能只是“一頭熱”，需要從初中教學的角度向上求索，共同解決這一較為普遍的銜接不順利現象．

重視課程整合，實現教材內容銜接

筆者以為產生數學斷層首先體現在課程標準要求不同及教材編排體例上：義務教育階段數學課程標準強調數學課程的基礎性，基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展. 因此教材在難度、深度方面大幅度降低，而在知識面的廣度上進行了拓展，如增加了概率、數據處理、三視圖、投影、旋轉變換等新的知識，并以“數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習”為主線編排知識邏輯體系. 而高中數學課程標準則強調數學課程的選擇性，以促進學生的個性發展和對未來人生規劃的思考. 在教材的編排上則打破初中以知識板塊為主線、螺旋式上升編排學習內容的體例模式，以模塊與專題結合的形式，與初中形成完全不同的邏輯結構． 這種初、高中課程標準本身的結構、體系和內容安排等銜接上的不自然、不順利和不光滑，直接造成了課程斷層．

筆者以為，實現教材內容銜接需要重視初高中課程的整合. 初中教師需要明確知識點的“來龍”，也須清楚它們的“去脈”，如投影和三視圖等知識將在高中課標教材必修2中被進一步深化，統計中的分層抽樣在高中課標教材必修3中會作為一種重要的隨機抽樣方法提出等，而九下“利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根”（逼近法和極限思想）則對應必修一的“用二分法求方程的近似解”是相呼應的；這樣才能在教學中有的放矢、收放自如．

案例1 三角函數（蘇教版九下）的教學.

教材在P39提供了圖1，對于這一內容，許多教師在處理時只是蜻蜓點水一帶而過，導致學生畢業時仍不知三角函數為何是“函數”. 筆者認為需慢下腳步，讓學生有機會自主探究正切值與角度的對應關系，感受銳角三角函數概念，并為高一學習三角函數線做好鋪墊． 當然對于教材P的圖7-8也須作同樣處理．

事實上，知識厚度來于學習積累. 教材是經典的文化讀本，是數學思維訓練和生長的載體. 我們應整體認識和把握教材，真正厘清教材的編寫意圖，根據學生實際整合包括教材在內的課程資源．

關注能力養成，保證教學方法銜接

我們知道，初中重基礎，重概念的理解和直接運用. 教學實踐中往往采用“低起點、小梯度、多訓練、分層次”的方法，將教學目標分解成若干遞進層次，逐層落實. 高中則在重基礎的同時，更注重讓學生感知數學思想和數學方法，在數學思想方法、數學思維能力、數學應用和創新上都提出了更高的要求． 與高中教學相接軌，要求初中教師不能只注重知識點講細、題型歸納全面，還要重視展示知識的形成過程和方法探索過程；不能只是落實“死”課本，更要變通延伸用“活”課本；不能只滿足于讓學生“知其然”，更要讓學生“知其所以然”，要創造機會讓學生思考“何以知其所以然”．

案例2 作函數y=xx－2的圖象.

對于這樣的問題，大多數學生都懂得要先去絕對值，變為分段函數，但不少學生所得的分段函數卻是y=x（x－2），x≥0，－x（x－2），x<0. 究其原因是學生只會“刻舟求劍”，照搬x=x，x≥0，－x，x<0， 進行套用而不理解“遷移”的含義．

以上案例不能不給我們以警醒：初中教學不能只是按照已形式化了的、現成的數學規則去操作數學. 即便提煉便于操作（如因式分解的解題步驟）也不能由教師“越俎代庖”，因為學生數學學習過程應是活動的過程，是意義建構的過程，只有經受足夠的親身體驗才在心理上建構起認識對象的意義. 因此應設法拓寬感性通道，如案例1中的正切函數理解，讓學生在親身操作中經歷數學知識的建構過程，從而由“關注知識”轉向“關注學生”，由“給出知識”轉向“引起活動”． 事實上，與高中接軌也要求我們在教學中從注重傳承知識的演繹與推理走向關注學生能力的獲取與展示．

加強方法引導，促成學習方式銜接

進入高中階段后，有些學生復制初中的所謂“經驗”，以為高一、高二可以不必用功，只要等到高三臨考時再像初三一樣發奮一兩個月便可實現目標，其結果可想而知． 筆者以為，出現這樣的現象不僅是學生個人的悲哀，更是初中數學教學的悲哀. 事實上，正是我們“步子小、多臺階、走得慢”的教學方式，讓學生在學習上有很強的依賴心理，只是跟隨教師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權，體現在對概念、法則、公式、定理機械模仿，遇到難題不是自己動腦筋思考，而是希望教師講解整個解題過程． 事實上，數學教學的目的絕非僅僅是傳授數學知識，更重要的是改善學生的數學學習方式. 教師需發揮 “啟發而不代謀、引導而不指全、點撥而不強加、解惑而不灌輸”的專業指導角色，將教學出發點和著力點從教師如何“教”轉變為學生如何“學”．

案例3 反比例函數的圖象與性質（蘇教版八下P65-69）

教材中這段內容的處理流程為：操作（用列表、描點、連線的方式畫出y=的圖象）、交流（反比例函數y=的圖象有什么特征）、猜想（反比例函數y=－的圖象在什么象限）、思考（y=與y= －的圖象有什么共同特征），通過這樣的流程歸納出反比例函數y=的圖象的共同特征． 這里面存在的問題在于為什么要分k>0，k<0兩類舉例，怎樣看出y隨x的增大而變化的. 顯然沒有足夠的體驗是很難建構出真實的數學知識的，受教學手段所制約只能以“告訴”的方式做簡單處理． 筆者在教學中利用幾何畫板創設圖示情境，讓學生隨意地取k的值（不一定是特殊值）畫出相應的函數圖象（不論多少，也不論多復雜）. 學生可以非常清楚地觀察到參數k是如何影響并決定著函數y=的性質的，學生可以清楚地看到圖象與x軸、y軸無限接近而沒有交點，函數圖象的特征則是“呼之欲出”. 再通過k的連續動態變化來演示函數圖象y=的變化情況，從而讓學生更直觀、清楚地看到函數y=的圖象特征，并經歷從量變到質變的發展過程．

加強方法引導首先應該體現在課堂上引導學生主動“參與互動”，確保學生課堂上的高水平智力參與. 讓學生放開去想、去做、去活動，并保證學生想有方向、做有目標、活動得有收獲，更重要的意義在于引導學生去研究數學，發現數學. 而在此過程中，需要我們給學生一些課題，讓他們自己去探索；給學生一個舞臺，讓他們自己去表現．

初、高中數學不能也不應該因中考而人為斷層，架好“銜接”這座橋梁需要的是初、高中教師兩頭筑好橋墩. 作為初中教師不能僅僅做一位橋頭的守望者，而是要實實在在筑好這頭的橋墩，讓孩子在課堂上拓寬學生思維與理解寬度. 這樣才能幫助孩子順利架好“銜接的橋梁”，才能使學生不論現在還是將來都得到全面的可持續發展．