準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課堂中的“需要”與“不需要”

摘 要：在教學(xué)中，教師不能只重視學(xué)生的“需要”，而不留意學(xué)生的“不需要”. 從有效教學(xué)的角度出發(fā)，本文從“學(xué)生不需要什么”入手，反向思考降低教學(xué)成本和提高教學(xué)效益的方法. 這可能成為解決一些困擾我們的教學(xué)問題的有效路徑.

關(guān)鍵詞：教學(xué)；反向思考

有一則漫畫中寫道“學(xué)校的職能是：你想干嘛就不讓你干嘛”，這是對(duì)傳統(tǒng)以教師為中心的“專制”教育與“灌輸”教學(xué)的寫照. 相反，明智的教師就會(huì)“迎合”學(xué)生的需要來規(guī)劃教育和設(shè)計(jì)教學(xué). 這樣，漫畫中的語句大致就可以改成“學(xué)校的職能是：你想干嘛就讓你干嘛”，不過，這種“讓”是有原則、有尺寸的，必須在能讓師生雙方在自主活動(dòng)中獲得“雙贏”的前提下進(jìn)行的開放式教育. 從另一個(gè)角度出發(fā)，這一幅漫畫還可以讓我們聯(lián)想到“學(xué)校的職能是：你不想干嘛偏讓你干嘛”，教師的這一種“霸道”，卻往往被我們忽視. 在教育教學(xué)中，學(xué)生的“需要”常常得不到滿足，學(xué)生的“不需要”常常得不到尊重，這在很大程度上制約著教育的民主，侵蝕著教學(xué)的真實(shí)，消解著學(xué)生和教師的幸福感.

從學(xué)生的“不需要”反思教學(xué)

法國哲學(xué)家丹尼斯#8226;狄德羅，朋友送給他一件質(zhì)地精良、做工考究、圖案高雅的紅色睡袍. 他非常喜歡，穿著它在家里找感覺. 他發(fā)現(xiàn)家具的風(fēng)格有些不對(duì)，于是，為了與睡袍配套，他把舊的東西先后更新，家具終于都跟上了睡袍的檔次. 然而，他越想越覺得不舒服了，因?yàn)樽约壕尤槐灰患壑笓]了，甚至是脅迫了.

“狄德羅效應(yīng)”給我們一種啟示：對(duì)于那些非必需的東西盡量不要. 因?yàn)槿绻憬邮芰艘患敲赐饨绲暮托睦淼膲毫?huì)使你不斷地接受更多非必需的東西. “狄德羅效應(yīng)”也普遍存在于教育教學(xué)之中. 我們的教育教學(xué)原本就已經(jīng)屬于“簡(jiǎn)單的復(fù)雜”，足以讓教師為教好書費(fèi)盡心思. 說其“簡(jiǎn)單”，因?yàn)榻逃皇侨伺c人之間心靈與知識(shí)的交流；說其“復(fù)雜”，因?yàn)榻處熾y以搭準(zhǔn)學(xué)生的心思與認(rèn)知的脈搏，從而難以使用相同的教育方式與學(xué)生心心相印，難以使用相同的教學(xué)模式與學(xué)生息息相通. 也就是說，學(xué)生的不同、環(huán)境的不同、內(nèi)容的不同甚至教師的不同，種種“不同”是教育教學(xué)復(fù)雜的最大變量. 然而糟糕的是，除了這種教育本身的“復(fù)雜”之外，教育教學(xué)的復(fù)雜還更多地來自外加的形式，例如：本可以用板書與動(dòng)手演示就能輕松解決問題的偏偏使用多媒體教學(xué)，以示現(xiàn)代化手段；本可以用思考或想象就能清楚理解教學(xué)內(nèi)容的偏偏使用操作或游戲，以示活動(dòng)化過程；本可以從知識(shí)內(nèi)部就能自然延伸的偏偏還要回到生活，以示生活化情境；本可以用語言、眼神或手勢(shì)就能激勵(lì)學(xué)生的地方偏偏還要使用紙質(zhì)或物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，以示過程性評(píng)價(jià)……種種附加的外在形式，人為地讓教育教學(xué)更加復(fù)雜，加重學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān).

如何才能擺脫“狄德羅效應(yīng)”的擺布呢？大哲學(xué)家蘇格拉底的處理方式或許對(duì)我們的教育有一定的啟發(fā).

學(xué)生慫恿蘇格拉底去逛集市：“有很多好聽的、好看的和好玩的，衣、食、住、行各方面的東西應(yīng)有盡有. 您一定會(huì)滿載而歸！”第二天，他看著大家說：“此行我很大的收獲是發(fā)現(xiàn)這個(gè)世界上原來有那么多我并不需要的東西.”

蘇格拉底說：“當(dāng)我們?yōu)樯莩薜纳疃Ｓ诒疾ǖ臅r(shí)候，幸福的生活已經(jīng)離我們?cè)絹碓竭h(yuǎn)了. 幸福的生活往往很簡(jiǎn)單，比如最好的房間，就是必需的物品一個(gè)也不少，沒用的物品一個(gè)也不多. 做人要知足，做事要知不足，做學(xué)問要不知足.” 是啊，當(dāng)我們?yōu)榻虒W(xué)的精彩而拼命“添磚加瓦”的時(shí)候，有效的教學(xué)已經(jīng)離我們?cè)絹碓竭h(yuǎn)了. 有效的教學(xué)往往很簡(jiǎn)單，就是必需的一點(diǎn)不少，沒用的一點(diǎn)不多. 我們的教學(xué)需要洗去一些無關(guān)的東西. 教師應(yīng)該時(shí)刻牢記我們的課是給學(xué)生上的，學(xué)生需要的才是教學(xué)需要的，學(xué)生不需要的也是教學(xué)不需要的. 教學(xué)的“肥胖癥”不是難在教師不知道，而是難在教師舍不得. 所以，教師的舍得需要教學(xué)的勇氣和教育的自覺.

為學(xué)生的“不需要”開放教學(xué)

1． 給教學(xué)留個(gè)“缺口”

在教育教學(xué)中，學(xué)生有時(shí)不需要太“圓滿”的知識(shí)，“圓滿”的教學(xué)反而會(huì)讓學(xué)生“缺鈣”. 因?yàn)閷W(xué)生對(duì)知識(shí)天生好奇，他們的需要就是想探索知識(shí)的奧秘. 在他們能夠“自力更生”的時(shí)候，教師就要引導(dǎo)他們“艱苦奮斗”. 留個(gè)缺口給學(xué)生，是一種教育的智慧，是一種更高層次上帶有全局性的圓滿.

如在學(xué)習(xí)一元二次方程之時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生用28 cm長(zhǎng)的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)正方形，那么能否圍出面積等于30 cm2的正方形呢？若將這根28 cm長(zhǎng)的細(xì)鐵絲剪成相同長(zhǎng)度的兩段做成兩個(gè)正方形，那么這兩個(gè)正方形的面積和能否等于30 cm2呢？

教師問：如果這根28 cm長(zhǎng)的細(xì)鐵絲全部用來圍成一個(gè)正方形，那么圍成的正方形面積是多少呢？

學(xué)生集體回答：49 cm2.

教師問：如果現(xiàn)在面積等于30 cm2，請(qǐng)大家列方程解出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)？（引出方程問題）

學(xué)生馬上列出方程，解出正方形的邊長(zhǎng)是 cm.

教師問：如果圍成兩個(gè)正方形，那么每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x cm，面積是30 cm2，你能解出這個(gè)x的值嗎？

一會(huì)兒就有學(xué)生回答是： cm.

教師問：能否圍出這兩個(gè)正方形呢？為什么？

學(xué)生：不能，因?yàn)?8 cm分成八條邊每條只有3.5 cm，小于 cm.

就在師生基本上認(rèn)可了他的回答時(shí)，數(shù)學(xué)課代表突然站了起來說：“老師，我好像能夠圍出來”，他的發(fā)現(xiàn)讓大家都很驚訝，我也奇怪（因?yàn)閭湔n時(shí)我沒有考慮到）. 于是就請(qǐng)他把他的方法講解一下，其實(shí)他的方法很簡(jiǎn)單只要讓兩個(gè)正方形有一條公共邊，那么每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就有4 cm（大于 cm），就能圍出來了. 筆者當(dāng)場(chǎng)就表揚(yáng)了他，同時(shí)讓大家把他的方法計(jì)算一遍，最后鼓勵(lì)大家尋找另外的圍法……師生沉浸在發(fā)現(xiàn)的愉悅之中，紛紛動(dòng)筆開始列方程、解方程.

這個(gè)事例說明課堂上教師可以有自己新的獨(dú)特的發(fā)現(xiàn)，但更多時(shí)候是學(xué)生自己有獨(dú)特的發(fā)現(xiàn)，提出意想不到的問題，打破教師預(yù)先設(shè)定的教學(xué)思想. 如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中能經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生大膽生疑，深入生疑，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入自主學(xué)習(xí)狀態(tài)，這樣的課堂必定會(huì)充滿活力和魅力.

給教學(xué)打個(gè)“活結(jié)”

美國沃克爾禮品公司的連鎖店有個(gè)硬性的規(guī)章：除機(jī)制包裝外，客人接到禮品發(fā)現(xiàn)捆扎的繩帶打的是死結(jié)，只要投訴，相關(guān)員工就要下崗. 原因是給顧客增添了麻煩.

打個(gè)活結(jié)，為客人留下了方便. 更重要的，這是一種服務(wù)的理念. 教學(xué)中需要為學(xué)生打個(gè)“活結(jié)”嗎？數(shù)學(xué)知識(shí)是相對(duì)確定的，但教學(xué)的過程是靈活的. 學(xué)生不需要“死板”的知識(shí)，那種一成不變的教學(xué)，容易壓抑學(xué)生創(chuàng)造的沖動(dòng). 學(xué)生需要的是“鮮活”的知識(shí)，能夠讓他們感受到思維的樂趣. 教師在教學(xué)中應(yīng)該引進(jìn)“活水”，激發(fā)學(xué)生的思維活力. 例如，給學(xué)生自主探索的空間，尊重學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式；練習(xí)留有余地，給學(xué)生提供多樣化的解題空間，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的樂趣.

案例：在上完了七上《圖形的初步認(rèn)識(shí)》后，設(shè)計(jì)了一節(jié)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課——驚奇的規(guī)律：n（n－1）.

引例 作業(yè)本（2）P37第11題：圖（1）的直線上有幾條線段？圖（2）的直線上有幾條線段？圖（3）的直線上有幾條線段？由此，你能得出什么規(guī)律？如果直線上有10個(gè)點(diǎn)，有幾條線段？

推廣：若直線上有n個(gè)點(diǎn)，共有幾條線段？

從特殊到一般歸納規(guī)律得：（n－1）+（n－2）+…+2+1=（條）.

教師：你能舉出類似于此規(guī)律的例子嗎？

學(xué)生1：在學(xué)整式時(shí)，做過這樣題目，n位同學(xué)聚會(huì)，彼此之間握手一次，共握手次.

學(xué)生2：n支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽時(shí)總的比賽場(chǎng)數(shù)為場(chǎng).

學(xué)生3：在直線外取一點(diǎn)O，連結(jié)OA，OB，OC，…，則三角形的個(gè)數(shù)為個(gè).

學(xué)生4：把圖中的直線擦去，在頂點(diǎn)O處就有個(gè)角.

師生進(jìn)行歸納：

并提出“交點(diǎn)的個(gè)數(shù)”和“直線的條數(shù)”的探究問題.

經(jīng)過多次嘗試、探究，所得結(jié)論，讓所有學(xué)生非常驚奇而難忘.

本案例應(yīng)用串線備課把跨章節(jié)中類同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了整合，有著以點(diǎn)鋪面的效果，既構(gòu)建了完整的知識(shí)體系，又與學(xué)生共同創(chuàng)建了生成而發(fā)展的課堂.