如何提高“立體幾何”探究教學的有效性

摘 要：本文從案例出發，應用現代教育技術，結合“信息技術與高中數學教材整合”，就“數學教學”中如何引導學生探究知識、獲取知識，提高空間想象、歸納、猜想能力談些個人的想法．

關鍵詞：信息技術；探究性教學與學習；創新能力；探究能力

現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學與學習產生深刻的影響． 數學與信息技術的相互促進與緊密結合，深刻地改變了數學的教和學的方式． 探究性學習強調學生的主動探究能力，學生的“探究性學習”需要在教師的引導下實施． 在利用信息技術創設的數學學習環境中，操作、觀察、試驗、猜想、發現等探究過程變得具體而清晰，嘗試錯誤的成分減少，數學思維的目的性增強，極大地增加了學生通過自主的、積極的數學思維而成功建構數學概念、解決數學問題的可能性． 因此，開展現代信息技術輔助下的“探究性學習”的教學改革，把“探究性教與學”滲透到課堂教學之中，具有重要的實踐意義． 筆者結合“新課程”《數學（2）》（人教版A）2.1“空間點、直線、平面之間的位置關系”的教學，就在信息技術輔助下的“探究性學習”教學作有益嘗試．

啟發、類比，促進知識的“正遷移”

教學是師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發、共同發展的過程． 教學不僅要重視教師的“教”，更要重視學生的“學”，學生獲取知識的過程，是調動原有的知識和經驗，去嘗試解決新問題，同化新知識，并構建自己的認知結構的過程． 本節的內容是學生學習空間幾何體后，初步從實物模型出發，認識了柱、錐、臺、球等幾何體，從整體認識到局部研究的開始． 平面的概念抽象，難以理解，學生又是初次涉及用集合符號表示立體幾何中的點、線、面的位置關系，難度大． 如果按傳統概念課的教學，必將導致內容枯燥、概念不清、課堂乏味的狀況． 再者，學生學習了《數學（2）》（人教版A）第一章“空間幾何體”，思維正處于知識發生遷移（由整體到局部的認識）的“最近發展區”． 針對上述情況，在教學設計和具體實施中，要始終貫穿一條主線：充分體現學生的主體作用，發揮教師在各個環節中的“導”的作用，利用現代教育技術，把直接給出平面概念、性質變為“引導”學生去觀察、抽象、歸納，從而獲得結論，獲取知識． 始終以建構主義和人本主義理論為指導，緊緊圍繞學生這一主體，抓住學生已有的平面幾何及空間幾何體知識的契機去引導學生，借助長方體模型，直觀認識空間點、線、面的位置，由直線的無限延伸，很自然得到平面的無限延展；類比直線的畫法，得到平面的畫法；對比元素與集合、集合與集合間的關系，得到點、線、面的位置關系的符號表示，實現自然語言、圖形語言、符號語言的相互轉化，結論的獲得很自然，學生易于理解，效果好．

平面的三個性質是本節課的重點，為突出重點，借助多媒體動畫，引導學生觀察、歸納、抽象，讓學生有意識地應用觀察現象、歸納結論（規律）的歸納研究法，結合已有的平面幾何知識去探究立體圖形，教師把枯燥的“教知識”轉變為學生積極“探索、發現、歸納、獲取”知識的過程，讓學生從點、線、面的學習起始，逐步養成觀察實物模型，抽象、歸納獲得新知識的良好思維習慣． 利用熟悉而有趣的動畫畫面，積極引導學生觀察、抽象、歸納，調動學生原有的知識和經驗，去嘗試解決新問題，同化新知識，實現知識的“正遷移”，構建自己的認知結構． 這樣，學生的學習積極性充分調動起來，使枯燥的概念課“活”起來．

借助“多媒體輔助教學”，變“抽象”為“直觀”

“高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機結合，提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現．” 這是《普通高中數學課程標準》的一個重要理念． 平面的概念及三個性質的內容，如果僅從實物觀察、抽象，學生會感到枯燥乏味、抽象難懂，教學就陷入“注入式”的情形，學生被動，教師難教，教學效果差． 借助“多媒體”的輔助，把一條直線平移，線動成面，平面的延展性直觀地反映出來，此過程形象、具體，學生印象深刻． （如圖1）

公理1中，“直線”變“彎線”，“平面”變“曲面”的反例，形象地強化了對公理1的正確掌握． （如圖2、圖3）

公理2中由兩平面的交點到兩平面的交線，背景來源于生活，動畫形象地反映出平面延展得到交線，公共點與公共直線的位置直觀地體現出來，生動、直觀，從視覺上給予刺激，印象深刻，容易掌握． （如圖4、圖5）

再者，引導觀察教室的墻面與墻面、門等實物，抽象模型、歸納結論，遵循具體到抽象、抽象到具體的認識規律（如圖6、圖7）．

利用“多媒體”動畫，把概念及性質直接給出，變為學生積極觀察、探究、抽象、歸納的思維活動，注重了知識的產生過程，學生的主體地位充分體現出來，突出了重點． 結合已有的集合理論基礎，把點、線、面抽象為元素與集合、集合與集合的關系，從直觀的位置關系到抽象的符號表示，實現知識的“正遷移”，突破了難點，教學目的得到落實．

應用“多媒體”把“抽象”化為“直觀”，類比教學法體現“新課標”的“教改”精神和要求，應用“現代教育技術”，充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用，把以“知識為本”轉變為“以人為本”，始終貫穿“課堂以學生為中心”的現代教育理念，摒棄舊的教師表面的“導”實際上是課堂的“包”，真正讓學生去觀察、發現、歸納，從而建立自己的認知結構，在發現知識的成功喜悅中去獲取知識、提高能力．

學生的學習過程，不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程． 教學中鼓勵學生探索新知，體驗數學研究的經歷，使學習成為一種積極的情感體驗． 知識產生的過程，滲透著數學的思想和方法，教學中，學生觀察圖形、猜想、歸納、指導、充分應用了“數形結合”的思想方法和“猜想、證明”的研究方法． 教學中重“知識”，更重“能力”；重“結論”，更重“過程”． 肯定每位學生的發言，讓學生體驗成功的喜悅，調動學習的積極性，在探索知識的過程中提高能力，獲取知識． 整個過程，學生的思考得到教師的肯定，有成功的情感體驗，又滲透著數學的思想方法．