重視基礎 平穩過渡 彰顯本色

摘 要：2010年江蘇的高考數學試卷出現后，家長、學生和教師等反應比較大；2011年江蘇的高考數學試卷出現后，一片安靜，這份試卷考什么了，有什么特色，它對以后的教學有什么指導的意義. 本篇文章談談作者自己的見解.

關鍵詞：自主命題；基本技能；非智力因素

2011年是江蘇省實現新課程標準以來的第四次自主命題，試題在前三年成功的基礎上，難度比去年有所下降，試卷從學科整體知識結構和思想體系的高度設計試題，創設新穎情景和設問方式，全面深入考查基礎知識、基本技能、基本思想方法，考查內容全面，重點知識突出，注重對數學內涵的理解等特點，從多角度、多層次地考查數學的理性思維及數學素養和潛能，體現了考基礎、考能力、考素質、考潛能的目標追求，要求考生在解題時抓住問題的實質，對試題提供的信息進行分析、加工、組合，尋找合理解決問題的方法. 因此，當2011年高考塵埃落定之時，一線數學教師有必要認真研讀試卷，從試卷透視的信息和特點，指導今后的課堂教學，使我們的課堂教學更科學、更有效.

試卷評析

1. 全面考查，重點突出

一是填空題：平淡中考知識、考能力

填空題大多數都是容易題（1-6）和中檔題（7-12），難題只有第13、14題，大多數題屬于“一捅就破”的題型，主要考查了數學的基本概念、基本知識和基本的計算解題方法. 其中好多題目都能在課本上找到影子，是課本題的變形和轉化，特別是第1-7、9、10題尤為突出，考生一打開試卷第一眼就看到非常熟悉的課本題，對于穩定考生情緒，鼓舞答卷士氣具有強烈的推進作用. 這充分體現了高考數學試題“來源于課本”的命制原則，有很好的導向作用. 而第13、14道題雖然是難題，主要考查學生收集信息、處理信息的分析問題和解決問題的能力，但在考場上看大多數考生也都能答對.所以說一般學生的填空題都能拿到55分左右.

二是解答題：難易區分適當，突出選拔功能

解答題是6道大題，題目的編排有一定的梯度. 在解答試題中，第15題是三角題、第16題是立體幾何題和第17題是函數與導數的應用題. 其中三角試題與課本的問題難度相當. 立體幾何試題是近年來的熱點題型，也就是四棱錐模型，而證明線面平行、面面垂直是常考的知識點. 函數與導數的應用試題是蘇教版高中數學必修一（2007年版）第93頁復習題4題的改編題，它是一個函數與導數的應用問題，這和2006年江蘇卷的函數與導數的應用同屬于一個類型. 第18題是解析幾何試題，只是第三問：“對任意k>0，求證：PA⊥PB”比較難，其中字母運算則是近幾年高考解析幾何命題的熱門話題，入口寬，但一時半會有可能做不出答案. 第19題是一道二次函數與三次函數結合的綜合性比較高的題目，主要考查函數的單調性以及導函數的概念和運用、含參不等式恒成立問題，第20題是一道數列中通項與前n項和問題，主要考查等差數列的基本知識、集合概念、全稱量詞，這兩道題綜合考查利用所學知識分析、解決問題的能力以及運算能力.要完全答對必須具備扎實的數學基本功和綜合分析、解決問題的能力，是區分度很強的考題，體現了壓軸題的特點.特別是20題的第二問：設M=｛3，4｝，求數列｛ａn｝的通項公式. 給學生的感覺比較容易，但由于考查分析探究及邏輯推理解決問題的能力，故真是入手容易出手難.

2. 注重基礎，強調通法

實現新課程標準下的自主命題把基礎知識、基本技能、基本思想的考查作為首要的考查內容，這一命題原則在今年的高考數學試卷中體現得淋漓盡致，例如試卷中第15、16、17、18題第一、二問，第19、20題的第一問難度與教材中例題、習題的難度相當，并且都是常規題型，可以說都是基礎中的基礎、重點中的重點，由于題型常規、難度一般，每道題目的解答不需要特殊技巧，一般的通性通法都能獲得求解，例如15題的第二問：若cosA=，b=3c，求sinC的值，它有兩種解法.

解1：因為cosA=，角A為三角形的內角，所以sinA=.

因為b=3c，由正弦定理得sinB=3sinC，在△ABC中，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC=3sinC，

因為cos2C+sin2C=1，所以sinC=.

解2：因為cosA==，b=3c，所以c=a.

由正弦定理得sinC=sinA，

因為cosA=，角A為三角形的內角，所以sinA=.

因此sinC=.

這兩種解法在處理三角形問題是教師上課和復習常講的方法.

3. 實行多題把關，注重非智力因素

今年試卷的把關題在填空題的13、14題，18、19、20題，這些把關題把優秀學生和中等學生進行了區分. 解答題的后三題都設有兩到三問，如18題，在平面直角坐標系xOy中，M，N分別是橢圓+=1的左、下頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C. 連結AC，并延長交橢圓于點B. 設直線PA的斜率為k. （1）當直線PA平分線段MN時，求k的值；（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（3）對任意k>0，求證：PA⊥PB. 第一問和第二問實際上比較容易，這對中等考生而言不難完成，第三問的難度大且運算量大，是選拔優秀學生的好題. 最后兩題也是同樣的設計，多題把關實際上是多題的最后一問把關.

試卷對學生在考試中遇到難點及解決不順，面對新題及解決困難時的心態調整和戰勝困難的勇氣等非智力因素提出了新要求. 這也告訴我們“做題不在多，理解就靈；難度不在大，有意就行”.例如試卷的第20題本來應該沒有問題，常規解法，平時大家都練過這種類型的. 但此題“對任意整數k屬于M，M=｛3，4｝”嚇住了很多考生，實際上就是k為3和4代入形成方程組即可. 這樣的試題給思想能力強的考生留有發揮的余地，對拉開考生的檔次有一定的作用，又是對學生的創新意識、創新能力的一種獎勵. 這份試卷對學生在考試中遇到難點，面對新題及困難時的心態調整和戰勝困難的意志品質等非智力因素進行了很好的考查.

4． 充分體現了高考對教學的正確導向作用

本套試卷一定意義上體現了新課程理念. 如體現在7、8、13、19、20題特別強化了對考生合情推理的考查，而9、14、16、17題則有效地考查了直觀幾何能力和數形結合思想的水平，16題進一步淡化三垂線定理的考查，這正是新課標教材立體幾何部分的一個突出特點. 因而，新課程任課教師一定要注意“忠于”新課標和新教材，避免“穿新鞋走老路”. 又如20題為數列題，是利用遞推求通項，題目是常規題，考查的內容不會出現太大波瀾，但命題者充分揣摩了備考師生的心理，巧妙地從集合與簡易邏輯角度設置了提問方式，使傳統數列題目類型賦予了新的含義，引導教師在新的高考復習中注重數學能力的培養，而不在于題海之戰.

對教學的啟示

經過四年多的學習研究和探索實踐，我們對新課程標準下的自主命題有了一定的認識. 我們認為新課程標準下的自主命題與以往的教學大綱學科單科考試既有共同點，又有明顯的區別. 為適應新課程標準下的自主命題，我們必須根據新課程標準下的自主命題的特點轉變教學觀念，調整教學方法，從而提高教學質量.

1. 狠抓基礎，注重數學學科能力的培養

江蘇出版的教材與江蘇出版的高考說明之間有一定的關系，教材中的了解、理解、掌握的知識點在考試說明中分別用A、B、C表示，在命題時，C級要求的8個知識點百分百命題，B級要求的32個知識點里有百分之六十至百分之七十會命中，A級（30個）要求的知識點里有百分之十至百分之二十會命中. 在命題時，這70個知識點又以基礎題∶中檔題∶難題=5∶3∶2的分值來處理，2008年到2011年考題中基礎題和中檔題所占的比例百分之八十，從這四年的自主命題中可以看到江蘇的高中數學教育重視基礎，抓住它就抓住了高考，高考成績就有了保證.2011年的試卷中1-6、15、16題，17題第一問，18題的第一、二問是基礎題，7-12，17題第二問、19題第一問、20題第一問是中檔題，所占分值125分. 這為“高中教育屬于基礎教育，高中數學課程應具有基礎性”做了最好的說明. 仔細分析2008年以來的新課程標準下的自主命題的試卷，雖總體不難，但絕對沒有一眼就能看出答案的題目，每一道題，都需要考生的認真思考，仔細分析才能得到準確的答案. 從近幾年的試卷考查內容來看，學科的一些重要雙基、主干知識和核心內容是考查的重點，只是由于題量較少，不可能將主要知識點都覆蓋到，只能是知識點的抽樣，選考其中的一部分. 但我們在教學上仍要重視知識的覆蓋面，教學要在知識的廣度上做文章，而不是在知識的深度上下工夫. 教學中要夯實本學科基礎知識，訓練本學科的基本技能，是教學的根本，也是提高質量的根本所在. 抓好基礎知識的復習仍然是高中數學復習教學的首要任務，要引導學生根據數學學科特點，從整體上把握數學的主干知識和它們之間的相互關系，融會貫通，特別是要幫助學生構建數學學科的知識結構網絡.在復習時不能單純地去追求知識的深度和單純的記憶，應在把基礎知識打牢的基礎上重點注意知識的靈活運用，注重觀察能力、分析問題的能力等思維能力品質的培養. 新課程標準下的自主命題數學試題側重于能力的考查，這種考查首先是學科能力的考查. 因此，必須重視學科能力的培養和訓練. 數學學科是一門要求學生花精力去“理解”甚至是“深入理解”的科學，過大的練習題量會阻礙甚至是損害學生的獨立思考、創造性思維能力的發展. 現在復習資料、套題套卷滿天飛，必須經過精心選擇后，才能讓學生去做. 把教學與復習“定位”在面向大多數學生上，特別是要定位于那些最有可能被拉開距離的中等生上. 要重視中低檔題解題之后的反思，課堂教學的著眼點應該是使這些學生收效最大.

2. 注重學科內知識的穿插滲透，即學科內知識的綜合

從2008年到2011年江蘇省的考題來看，大多數題考的是綜合題，一張試卷要把高中所有講的知識點包含在里面，并且用20題來處理，只有小題小綜合大題大綜合，如第一題. 已知集合A=｛－1，1，2，4｝，B=｛－1，0，2｝， 則A∩B=_______，這么小小一道題考查集合及其表示、集合的運算. 如第19題：已知a，b是實數，函數f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx， f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的導函數，若f′（x）g′（x）≥0在區間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區間I上單調性一致. （1）設a>0，若函數f（x）和g（x）在區間［－1，+∞）上單調性一致，求實數b的取值范圍；（2）設a<0，且a≠b，若函數f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求a-b的最大值. 這道題主要考查單調性概念、導數運算及應用、含參不等式恒成立問題，綜合考查線性規劃、解二次不等式、二次函數、化歸及數形結合的思想，考查用分類討論思想進行探索分析和解決問題的能力. 因此要求每一道題盡量覆蓋更多的知識點，在復習時應重視那些前后知識有密切聯系的知識點. 要注意數學學科不同部分知識間的相互聯系和滲透，提高學生學科內的綜合能力.

3. 注重理論聯系實際

2008年的應用題以“污水處理，環境保護”為背景，考查了排污管道長度最省的問題；2009年的應用題以經濟為背景，考查與買賣產品滿意有關的基本不等式問題；2010年的應用題以三角函數為背景，考查了張角的最大值問題； 2011年的應用題以設計包裝盒為背景，考查的是三次函數最大值問題. 這些應用題考查的雖是基礎知識，但題目的最大特點是比較靈活，重點考查知識的運用，即如何利用學科知識去解決實際問題，了解數學知識對社會生活的影響. 所以在復習時應重視那些與生產、生活實際聯系比較密切的知識點，要學習運用學科基礎知識去分析、解決實際問題，在平時的生活學習中要注意關注生活、關注社會、關注未來. 聯系實際是科技和教育發展的必然. 近年來高考中出現了很多以STS（科學、技術、社會）為背景的試題，來考查學生的創新能力和解決實際問題的能力. 高中數學必修本、選修本有很多閱讀材料和STS試題，在復習教學過程中應充分利用好這些材料和相關高考試題，并注意收集一些聯系前沿科技的信息題讓學生分析，以幫助學生學會從新情景中獲取足夠的信息，熟悉新情景所提供的模型，學會認真審題并運用已有的知識解題. 認真地對學生進行這方面的訓練，對培養其創新能力和解決實際問題的能力是大有幫助的.

4. 注重對創新意識、創新能力、科學思想、科學方法的培養和訓練

當前，江蘇的基礎教育課程改革已經過了4個年頭，新課程體系在課程功能、結構、內容、實施、評價和管理等方面都較原來的課程有了重大創新和突破. 課程改革所倡導的新觀念，將深刻地影響、引導著教學實踐的改變，將不可避免地影響著高考. 因此，我們應根據學生的實際水平和層次，有意識地培養他們的創新意識和創新能力，激發他們的求知欲和好奇心. 從學科或現實生活中選擇和確定研究專題，通過學生自主、獨立地發現問題，實驗、操作、調查、信息搜集與處理、表達與交流等探究活動解決問題，培養創新精神與實踐能力. 用已學知識來解答或解決簡單的未知問題，解答一般的信息遷移題，學會解決一些帶有一定綜合性的現實問題，包括用新學知識解決未知問題.

數學教學要培養學生的實驗觀察能力、思維能力、分析問題和解決問題的能力. 這些能力都與數學方法密切相關. 要具有較強的思維能力，就必須在思維訓練中逐步學會科學的思維方法；要分析和解決問題，就要運用觀察方法、科學思維方法和數學方法. 可見，培養學生的觀察能力、思維能力、分析問題和解決問題的能力，根本上必須從科學方法教育入手. 方法是通向能力的橋梁，能力既依賴于知識，更依賴于方法. 在某種意義上講，方法是能力的“內核”，科學方法對能力起決定性作用. 實際上，知識教學和能力培養的效果，在很大程度上取決于教師能否自覺地把數學方法的教育滲透貫穿于教學過程之中. 近年來有關科學思想、科學方法方面的考題，應該引起我們的注意.

此外，良好的解題習慣和縝密的思維品質的培養及訓練要大力加強. 應該認識到，高考試題 “會做”和“做對”是兩碼事，對于很多考生來說，“如何做對”比“如何會做”可能更重要. 目前，很多學生平時依賴計算器進行演算，計算能力退化，我們對此應予以足夠的注意.教學過程中要注意訓練學生的數字運算與文字符號運算這些基本能力. 還有一些“眼高手低”的學生，對于看起來會做的題目，隨便做做，甚至不屑于做，看起來不會做的題目又懶得去做，結果便無題可做. 這些都需要我們去教育和引導.