“探究活動”應該是自然的

摘 要：培養(yǎng)學生數(shù)學探究意識與探究能力是數(shù)學教師的責任與義務，我們教師也在努力踐行． 但是，目前數(shù)學課堂的探究活動人為因素多，人為地設定路線讓學生做形式上的探究，這無助于學生探究能力的培養(yǎng)與提高． 探究活動應體現(xiàn)探究的自然性和開放性，這樣才能真正達到培養(yǎng)學生探究能力之效．

關鍵詞：數(shù)學教學；探究能力；培養(yǎng)；探究活動；自然

數(shù)學新課程倡導探究性學習的教學理念，目的在于培養(yǎng)學生數(shù)學探究意識與探究能力． 為此，培養(yǎng)學生數(shù)學探究意識與探究能力，也就成為了數(shù)學教師義不容辭的責任與義務，我們教師也在努力踐行． 然而，在許多數(shù)學教學設計中，所呈現(xiàn)的“探究”，其實非真正意義上的探究，人為因素多，人為地設定路線讓學生做形式上的探究，整個“探究”的過程極不自然，有矯揉造作之嫌． 這樣做作的“探究”能培養(yǎng)學生的探究能力嗎？如此，當學生遇到實際問題時，沒有了人為的設定路線，他們能獨立地進行探究嗎？無容置疑，探究應該是自然的，這才更有利于學生探究能力的形成與發(fā)展． 下面是“方程的根與函數(shù)的零點”教學片段設計，展示探究過程的自然性（教材為人教社A版必修1——方程的根與函數(shù)的零點）．

“函數(shù)零點”概念的引入

問題1.1 （一個自然開放的問題）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）有什么內(nèi)在聯(lián)系？

設計意圖：表面看上去，該問題提得不明確、沒價值，但細想并非如此． 一方面，這個問題的提法凸顯了問題的自然性，現(xiàn)實生活中或科學研究中的問題大都如此——大尺度開放；另一方面，深究下去，該問題并非提得不明確，因為對于方程我們關注的不外乎就是方程有沒有根，若有根是幾個，對于函數(shù)，我們關注的是它的性質(zhì)，而函數(shù)的性質(zhì)常常是通過函數(shù)圖象來呈現(xiàn)的，所以，函數(shù)問題的落腳點就可以是它的圖象． 至此，就有了以下更加收斂的問題．

評析：這是一個開放性問題，對學生來說難度雖大，但體現(xiàn)了問題的自然性與本源性，合乎人類探究的自然屬性，更有利于探究能力的形成．

問題1.2 ?搖一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的聯(lián)系，你打算怎樣展開探究？

設計意圖：看看學生能否采用“從特殊到一般”的方法進行嘗試、探究．

教師：當探究一個一般性、開放性問題，而感到困難沒有一般思路時，可以先采取“從特殊到一般”的方法進行嘗試、觀察，進而歸納、概括．

問題1.3 ?搖（特殊化）求以下幾個具體的一元二次方程的根及畫出相應的二次函數(shù)的圖象（方程與函數(shù)見表格，并將結果填入表1中）．

設計意圖：于學生“憤”“悱”之時，教師適時地點撥，引導學生走上一條自然的探索之路．

問題1.4 （一般化）將表1的結果類比到更為一般的一元二次方程和二次函數(shù)中，結論又怎樣呢（將結論填入表2中）？

設計意圖：讓學生真切經(jīng)歷、體驗、感受“從特殊到一般”的探究之路，提煉探究之果．

問題1.5 （抽象化）將以上結論推廣到任意方程f（x）=0與相應函數(shù)y=f（x）中．

設計意圖：這是實現(xiàn)學生學習掌握探究方法（從特殊到一般，從具體到抽象）的必要步驟． 數(shù)學思維中最積極的成分是問題，不斷地提出問題，不斷地解決問題，這是數(shù)學教學的靈魂． 同時培養(yǎng)學生提出問題的意識與能力也是教學的重要目的之一．

教師：若c是方程f（x）=0的根，即f（c）=0，則函數(shù)y=f（x）圖象與x軸有交點（c，0），至此，得到函數(shù)零點的概念水到渠成．

函數(shù)零點存在性定理

教師：在引入函數(shù)零點概念之后，自然就會關心如下兩個問題，一是函數(shù)零點存在性問題，二是函數(shù)零點存在的情況下，如何求函數(shù)零點. 本節(jié)課我們先探求函數(shù)零點存在性問題．

已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．

問題2.1 ?搖（開放的問題）請同學們觀察函數(shù)圖象，請你給出一種能判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上存在零點的方法．

設計意圖：通過對函數(shù)圖象的觀察、分析、比較，大概確定判斷的方法．

說明：雖然探究入口很寬，探究方向迷茫，但這更合乎自然的探究之道，有利于學生探究能力的形成，這樣的探究學習更有價值；另外，由于是課堂教學，教師要根據(jù)教學實際調(diào)控好探究的進程與時間，把握好分寸．

問題2.2 ?搖（半開放的問題）問題既然與所給的區(qū)間端點及函數(shù)有關，我們的一個自然想法就是考考函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值，看看端點處的函數(shù)值對函數(shù)零點存在與否的影響．

設計意圖：學生的探究活動需要引導，教師在遵循探究的自然性的前提下，適時地提出問題，加以引導，使學生的探究朝著更加明確的方向前進，這是教師的責任與義務，也是教師的教學藝術之所在．

問題2.3 （直指定理）?搖①當f（a）·f（b）>0時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定有零點嗎？②當f（a）·f（b）=0時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定有零點嗎？③當f（a）·f（b）<0時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)一定有零點嗎？

設計意圖：每一步的引導都是建立在上一步的基礎之上，學生的探究思路與教師的引導指向都是越來越明確具體，朝著目標逼近，最終獲得結果．

總之，探究之“道”須自然，方能達成探究活動之效．