淺談建模在數學教學中的應用

數學本來就是人們長久以來從生活實踐中提煉出的一門學科，小學數學更與學生的生活息息相關。但有不少學生覺得數學是一門艱難的學科，甚至有的學生對數學產生了畏懼感。新課標指出，數學建模是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題，這一過程也就是數學建模。數學建模是數學學習的一種新的方式。新課標明確了生活數學的概念，讓數學這一門抽象學科貼近學生生活。在小學數學教學實踐中，數學建模如何立足于生活呢？

一、讓數學問題具體化

《數學課程標準》指出：“數學教學應該從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用。”數學學習的問題通常來源于學生日常生活，但有些問題看似來源于學生生活實際，學生卻覺得很陌生。我們經常碰到這樣的情況，讓學生填單位名稱，學生會填出“一塊橡皮長2米”、“一棵大樹高11分米”、“小明身高13厘米”等等。雖然教師在教學單位名稱時，反復讓學生比劃，一厘米是多少，一分米是多少，一米又是多少，但像這種小明身高比一塊橡皮還矮的笑話還是時常會出現。問題在哪兒呢？這些看似來自于實際生活的問題，學生真正了解它嗎？教學中是否少了一個環節？捫心自問，我還真不知道一公頃有多大。讓我填空：“一個籃球場有多大，籃圈到地面的距離為多少”也一樣沒概念。這些看似很生活化的問題，學生沒有真正具體去測量過、應用過，對學生來說還是一個離他們生活很遠的抽象問題。只有變抽象為具體了，這些問題才能算得上是生活化了的問題。

二、讓數學問題生活化

經常發現無論在老師眼里是多么“笨”的學生，他們花錢時總能算得清清楚楚。買東西要付多少錢，已付了多少錢，店主要找他們多少錢，他們都能算得明明白白。但當學到加、減法的簡便算法時，就理不出頭緒，表現出百思不得其解。在教學這一內容時，我讓學生先做了個游戲：讓一名學生當顧客，我當售貨員，讓他拿來357元到商店買一臺價值98元的計算器。付錢時，學生都知道要用一張面值100元的人民幣給我，付完后小明身上有多錢？學生答：357-100=257元。作為售貨員的我該怎么辦呢？學生答：找給小明2元錢。這時，小明身上有多少錢了呢？學生答：257+2=259元。能把算式綜合著列出來嗎？（357-100+2=259元。）回到開頭，小明拿了357元錢到商店買計算器，花掉98元，剩下多少元？如何列式？（357-98元）和剛才計算的結果應該相等嗎？學生答：應該相等。列出算式呢？（357-98=357-100+2）。為什么是加2不是減2呢？因為小明花掉的錢不足100元，所以還得找給他2元，他剩下的錢里應該多2元，所以應該加，不應該減。這一游戲讓學生明白了總也拎不清的那加2還是減2的原因。同理我們就可以找出357-102的簡便算法，給了一張100元的，還得給2元，所以357-102=357-100-2。因此，數學建模要基于兒童的生活經驗，把現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，降低了學生的理解難度，使學生獲得對數學理解的同時，初步形成模型思想。

三、讓數學問題形象化

有些需要推斷得出的結論，在教學時教師可能因為時間或重視程度的關系，往往更看重得出的結論而把推導過程簡單化。這樣學生常常因為得不到這種生活感悟而導致建模脫節。例如，在教學長方形的面積和長方形的周長時，學生常常會把面積公式和周長公式混為一談。究其原因，可能是在推導這兩個公式時讓學生感悟的時間太少，學生還沒悟到公式的真正來源，因而在教學時，我讓學生親自用1平方厘米的小正方形量長5厘米、寬3厘米的長方形紙板面積。學生沿著長邊一排可以擺5個1平方厘米的小正方形，沿著寬可擺3個1平方厘米的小正方形，算這個長方形的面積，就是計算有多少個小正方形，也就是3排，每排5個，或5排，每排3個，即3×5=15個，或5×3=15個，15個1平方厘米的小正方形就是15平方厘米。再讓學生觀察面積和長寬的長度關系，因為3厘米的寬能擺3個1平方厘米的小正方形，而5厘米的寬度能擺5個1平方厘米的小正方形。因為擺的個數跟長寬的厘米數是相等的，所以面積就等于長乘寬。再讓學生觀察周長，因為周長是四條邊的長度之和，所以周長應該是2個長加2個寬的長度，即（長+寬）×2。有了這些感悟，學生對公式的理解就合理化，在以后的公式記憶和應用中就有了概念，就不太容易再把這兩個公式搞混淆了。數學中有很多的推導過程，如果不注意為學生提供一個完整、真實的問題背景讓學生親自感悟，學生就很難讀懂數學，就會覺得數學是一個不講理的學科，千頭萬緒，理不出頭緒，對學生的建模也設置了障礙。

四、讓數學問題魅力化

數學是由形形色色的問題構成的，而在這些問題背后卻蘊含著豐富的數學思想方法。正是由于這些數學思想方法使數學充滿了神奇的魅力。學生通過數學學習，形成了一定的數學思想方法，從而有可能解決現實生活中的實際問題。我曾聽過江蘇省特級教師蔡宏圣的“解決問題的策略”一課，印象尤為深刻。蔡老師通過“正話倒說”激趣引入，再通過解決生活問題——李叔叔參加世博會的事，引導學生用畫箭頭的方法總結出正寫倒推的思維模式，然后通過一系列的練習讓學生引用這一模型由淺入深地解決實際問題。學生在引用這一模型解決問題時“著魔”的課堂氣氛讓人震憾，充分彰顯了數學的特有魅力。有些復雜的生活問題，如果沒有數學的模型解決起來會相當復雜，但如果有了數學模型，就很容易解決。新課標指出：學生只有對“模型”在數學學習運用中有了深切的體驗和感悟，才能產生好奇，從而在數學學習中主動地構想模型、建立模型、運用模型。

數學教學的終極目標，應該是讓學生都懂數學、愛數學，對數學懷有好奇之心和熱愛之情。要實現這樣的目標，數學教學就要立足生活，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。通過數學建模，學生將了解和經歷解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。