關于小學數學教師本體性知識現狀的調查研究

【摘 要】筆者就小學數學教師的本體性知識現狀進行了調查研究。隨機抽取76名小學數學教師作為研究的樣本；研究的結果發現，小學數學教師的本體性知識普遍不足。分析影響的可能因素有三方面，一方面是部分教師對于教材中的內容理解不深入，教學中存在學生提出的問題教師難以解惑甚至“教錯了”的現象；二是長期從事小學教育，使教師的思維逐漸兒童化；三是職前教育缺失，職后的學歷教育沒有得到補充。

【關 鍵 詞】數學教師；本體性；知識；缺失

中圖分類號：G45 文獻標識碼：A 文章編號：1005-5843（2012）01-0115-03

一、問題的提出

關于基礎教育的課程改革已經歷時十年，在這十年中小學數學教師的知識結構發生了翻天覆地的變化。新課程對教師在教育理念、教學方法上提出新的要求。素質教育使自主、合作、探究等新的學習方式融入學校教學的常規課堂。在這樣的背景下，了解教師的知識結構現狀，分析其形成的原因顯得尤為重要。教師的知識結構是一個復雜的概念，本研究僅從本體性知識來調查小學數學教師的知識現狀，為今后教師的職前教育和在職教育提供參考的數據。

這里提到的關于數學教師的本體性知識，是指作為數學教師所必須具備的數學學科的專業知識。小學數學教師職業要求教師們所掌握的數學知識應呈現系統深入、組織良好的狀態，它是展開數學學科教學的基礎。

二、研究的方法

筆者在研究的過程中采用了兩種研究方法，以問卷調查法為主，輔以案例分析法。隨機抽取一般學校小學數學教師100人作為研究對象，發放問卷100份，回收79份，其中有三份的答案全部是A，筆者認為是無效問卷，最后的樣本為76人。通過問卷調查了解小學數學教師知識結構現狀，并分析影響因素，輔以真實教學案例支持筆者的結論。

三、研究的結果與分析

測驗成績統計描述：

問卷中第6題是一道考查小學數學教師對質數、合數概念的理解，目的是了解小學教師對教材中出現的基本概念、基本知識點的掌握情況，答對率僅占了53%。第7題是一道概率統計類型題，新課改后統計與概率的基本知識加入到小學數學課堂教學中。據筆者了解，原中師數學教材中統計與概率內容幾乎是沒有的，所以對大部分小學數學教師來說，這部分內容應該是教師參加工作之后自學或者通過進修所獲得的，令人感到遺憾的是這道題的答對率仍然是差強人意，僅有50%的小學數學教師選出正確答案。第8題是一道比較大小題，在小學數學教材中所敘述的比較小數大小的方法是針對有限小數而言，要真正明確兩者的大小需要用到極限思想，正確的結論是兩者相等，問卷中有近三成的教師選擇0.3大于0.3299…，這說明有相當一部分教師沒有理解關于小學數學課本中小數比較大小的教學內容。

由此看出，我們的小學數學教師的本體性知識的整體水平一般，大部分人對于整個小學教育階段的數學知識沒有一個整體把握，對于問題的理解不深入不透徹。

分析問題存在的原因如下：

1. 教材內容沒有深入把握。小學數學教材知識，給大部分人的印象是淺顯的，無探究可言。因此，小學教師們忽略了對教材內容的深入理解和掌握，教學的過程中對于學生提出的問題，教師難以解惑，甚至出現“教錯了”的現象。問卷中第8題的調查結果，充分證明了筆者的這一推斷。下面的實例更進一步證實了筆者的分析。

案例1：教學被除數是0的除法，其中涉及除數不能為0。教師為了使兒童理解其意思，借助了一個情景來幫助教學。

師：“小紅帽每天去森林給小動物分蘋果。讓我們一起去看看小紅帽是怎么給小動物分蘋果的?！?/p>

“森林的小屋里住著幾只小動物。第一天，小巧帶去了6個蘋果，出來了3只小動物，平均每只可以得到幾個蘋果？算式怎么寫？”

生：兩個。用6÷3=2。

（學生匯報，教師板演，找數量關系）

師：“第二天，小巧沒有帶去蘋果，3只小動物等著小巧。可是怎么分呢？誰來說算式？”

生：0÷3=0。小動物沒有分到蘋果。（學生匯報，教師板演，找數量關系）

師：“第三天，小巧特地帶了6個蘋果早早來到小屋?？墒堑攘撕荛L時間，沒有小動物出來。”（教師板演6÷0=問這樣可不可以？為什么？）

生：？（出現混亂）有的說等于6，理由是小動物沒來，6只蘋果還在；有的說等于0，理由是誰也沒有分到蘋果。最后還是教師硬性規定“除數為0沒有意義”。

其中就有一個學生提出疑問：“為什么小巧沒帶蘋果可以用0表示，小動物沒來，用0表示就沒有意義了呢？”

數學中“除數不能為0”是一種規定。這可從兩個方面談起：（1）當被除數是零，除數也是零時，我們可寫成0÷0=X的形式，看商X是什么？根據乘法與除法互為逆運算的關系有：被除數=除數×商，這里除數已為零，商X無論是什么數（是正數、負數、零）、與零相乘都等于零，即0=0×X，這樣商X是不固定的。X是任何數與零相乘都等于零。我們知道四則運算的結果是唯一的，這就破壞了四則運算結果的唯一性。在這種情況下，我們簡單地說：“被除數和除數都為零時，不能得到固定的商。”（2）當被除數不為零時，而除數為零時的結果看，我們可寫成5÷0=X，商X無論是什么數，與除數“0”相乘都得零，而不會得5，即0×X≠5或其他不是零的數。我們簡單地說：“當被除數不為零，而除數是零時，用乘除法的關系來檢驗，是‘還不回原的’”。教學大綱指出：“小學數學教學要使學生既長知識，又長智慧。”“要把發展智力和培養能力貫穿在各年級教學的始終。要教學生學會，并促進會學，要重視學生獲取知識的思維過程。”

教師自身對教學知識沒有一個更深入的把握，舉了這樣一個欠妥當的解釋方式，給學生造成的困擾更勝于直接記憶定義本身。

2. 長期從事小學教育，使教師的思維逐漸兒童化。小學數學教師有一個很突出的特點，就是具有豐富的兒童語言。由于長期從事小學教育，對于兒童的思維習慣了如指掌。在備課、上課時，能自然而然地想到兒童的想法。這是小學教師從事小學教育的必然結果。進入兒童的世界，像兒童一樣思維，在自己的頭腦中建立兒童的心智，與此同時，教師原有的自身思維可能被學生同化。因此，筆者認為教師本體性知識的缺失除了遺忘造成的必然結果，教師思維被兒童同化起著更重要的作用。

案例2：乙數是甲數的1/2，甲乙兩數和的倒數除以甲數，商是（ ）。

結果出現了兩種答案：大部分教師認為是1/6，少部分教師認為是2/3。

教師在解答這類題目時與學生一樣，喜歡將未知數假設成具體的數量。認為答案是1/6的，是把乙數假設成1，甲數假設成2；認為答案是2/3的，是將甲假設成1，乙數假設成1/2。實際上是（1/2甲+乙）÷甲。如果將甲數替換成乙數，是（1/2乙+乙）÷2乙，商是1/6乙；如果將乙數替換成甲數，是1÷（甲+1/2甲）÷甲，商是2/3甲。原來，這題的商不是一個確定的“數值”，而是一個未知的“數式”，商的值隨甲乙兩數大小的改變而改變。

長期以來，小學數學教師在引領學生解決數學問題時，所遇到的問題的答案大多數都是一個確定的“數值”。雖然代數思想已經在教材的許多章節中出現，但在沒有特別交代的情況下，教師與學生一樣，很難想到所求問題的結果會是一個未知的“數式”。案例說明，小學數學教師的思維習慣正不斷被學生影響，這種影響的存在也同時說明教師的本體性知識的缺乏。

3. 職前教育缺失，職后的學歷教育沒有得到補充。據筆者了解，原中師數學教材中統計與概率內容幾乎是沒有的，所以對大部分小學數學教師來說，這部分內容應該是教師參加工作之后自學或者通過進修所獲得的。目前小學數學教師的專科、本科學歷80%以上是職后進修獲得的，他們的數學知識水平不管是質量上還是數量上都很難與高中生相提并論。很多小學數學教師職后選擇的本科專業，70~80%都是選修的文科。筆者分析選擇文科的原因可能有兩個，一是文科的考試比較容易及格。二是大部分小學數學教師認為小學課本的內容十分簡單，即使學習了很多數學知識，對于教學效果也不會起到明顯的推動作用。而選理科的教師，在學習的過程中，相當一部分人又是采取死記硬背或生搬硬套來通過考試的。教師的本體性知識沒有從根本上得到提高，學了和沒學的差別不是很大。從概率問題的正確率來看，職前缺失的知識，職后并沒有得到充分的補充。

四、問題解決的途徑

（一）教師要不斷自我提高，樹立終身學習的觀念

小學教師若要避免教學過程中思維童化的現象，需要不斷地充實和完善自己，樹立終身學習的觀念。在教學過程中，一方面要豐富兒童語言，熟悉兒童思維，另一方面也要不斷學習相關的數學專業知識，在不丟掉自己固有的深層次思維的基礎上，再進一步深入下去，不斷提高自己的數學素養。也就是說，教師既要努力沉入兒童的認知世界，更要遠遠超出兒童的認知世界。當一位教師能居高臨下以理性的視角，認真剖析自己的教與學生學的過程，跳出“數學”教數學，跳出“兒童”教兒童，這樣教師才能逐步做到在兒童的認知世界與理性的數學世界之間穿梭往返而游刃有余。

（二）教師要能夠“坐下來”“走出去”

教師之間的交流是獲得本體性知識的重要渠道之一。筆者在做調查的過程中，發現很多小學數學教師身兼數職，既是語文老師又是班主任。由于工作任務量過重，使這些教師很難坐下來和同事之間交流教學經驗，反思自己的教學。適當的減少小學數學教師的工作量，留下一部分精力來反思自己的教育教學，增加教師之間的交流，為其專心于小學數學教育創造寬松的環境。

筆者建議定期組織教師走出學校深入到實驗校、示范校進行實地聽課考察交流，通過考察可以讓小學數學教師對新的數學課程標準及各種版本的教材有深入的了解，增加對新課程的感性認識，使小學數學教師可以更好、更準確地把握教材，提升教學質量。

（三）聘請專家型教師為教師定期講座

大部分小學數學教師雖然具備了本科“學歷”，但是沒能達到真正的本科“學力”，學習的一些深奧的教學理論，不能很好的得到理解和詮釋，也就不能與教學實踐相結合，最后只能是理論是一回事，教學實踐是另一回事。針對這樣的情況，筆者建議定期舉辦一些講座，聘請一些能夠結合教育理論和教學實踐的專家型教師，結合教材針對教師在教學實踐中的困惑介紹有關數學知識，教育理論，并與教學實踐相結合，使教師聽得懂、聽得進、用得上，這樣在提高教師的教育教學水平上，效果就會比較明顯。

“世界上有兩種職業最可怕，一是醫生，不稱職的醫生毀滅的是一個人的生命；比醫生更可怕的是教師，不稱職的教師毀滅的是一群人的前途和希望，精神和靈魂！”筆者的研究結果希望能為培養更多稱職的小學數學教師提供文獻參考。