五化現象:新課程理念的彰顯與背離

【摘 要】新一輪數學課程改革的基本理念已落實于數學課堂教學中，并物化為數學課堂教學的五化現象：新課導入情境化、教學內容加工化、教學過程活動化、教學手段現代化、課后作業拓展化。五化現象在彰顯新課程理念的同時，在實際教學中也出現了對新課程理念的背離。

【關 鍵 詞】五化現象；新課程理念；數學課堂教學

新一輪數學課程改革已實施10年，在經歷了試驗、推廣、反思等階段以后，課堂教學狀況更是值得關注。為此，我們深入數學課堂開展了系列教學研討活動。我們發現，新課程理念已反映在數學課堂教學中，并物化為課堂教學的五化現象：新課導入情境化、教學內容加工化、教學過程活動化、教學手段現代化、課后作業拓展化。深刻認識五化現象有助于更好地實施課程改革。

一、五化現象：數學課堂教學的顯性特征

1. 新課導入情境化。新課導入情境化是指通過創設問題情境導入新課。表現在：課堂教學中，執教教師創設現實情境引入新課；研討活動中，教師們關注問題情境的教學設計及實施情況。

案例1：平均變化率

執教教師：我設計了4個問題情境，第一個是讓學生思考賺錢的快慢，第二個是房價變化，第三個是股市暴跌，第四個是氣溫變化。

聽課教師：教師選擇了貼近生活的實例，很容易吸引學生參與，完全符合新課標思想。但情境較多，影響了教學進度。

2. 教學內容加工化。教學內容加工化是指執教教師對教材內容進行適當加工：或是教學內容呈現順序有變化；或是例題習題有調整；或是補充或刪剪教學內容；或是更換數學背景資料等。

案例2：直線與平面垂直的判定定理

教材安排：直線與平面垂直定義→思考問題（在平面中，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。那么，在空間：（1）過一點有幾條直線與已知平面垂直？（2）過一點有幾個平面與已知直線垂直？）→例題教學。

執教教師對教材做了部分調整：給出線面垂直定義之后，接著是例題教學，然后再給出思考問題，讓學生探索與研究。

聽課教師：教材的“思考”是對概念的進一步闡述，有助于學生理解概念。教師改變了內容呈現順序，導致例題教學效果不好。

3. 教學過程活動化。所謂教學過程活動化，是把學生活動作為教學設計的重要內容，在教學過程中讓學生動手操作，合作交流，觀察實驗等。

案例3：拋物線及其標準方程

師：請拿出一張矩形紙解決問題。

（ppt顯示題目，學生按照要求動手折紙，教師偶爾提醒操作方法，最后教師用幾何畫板展示生成拋物線的過程。）

師：生成拋物線的方法是非常多的。

（學生再次動手折紙，最后教師用計算機動態展示。）

執教教師：我盡量把這堂課放手給學生，因此設計了兩次折紙活動，讓學生經歷數學活動過程，讓學生自己得出結論。

聽課教師1：這堂課概括起來是在活動中感悟，在探究中體會，在觀察中思考，符合新課程理念。

聽課教師2：學生不知道折紙的目的，比較茫然。折紙活動用時太長，數學課不是活動課，教學效率低。

4. 教學手段現代化。教學手段現代化是指教師運用現代信息技術實施教學。比如，運用PPT展示例題；借助計算機探索數學定理；運用幾何畫板進行驗證；播放視頻資料揭示知識背景；使用計算機處理繁雜計算等。

案例4：曲線上一點處切線的斜率

執教教師：我借助于多媒體不斷放大圖形，引導學生觀察P點附近的曲線，讓學生親身參與并找出曲線在P處的切線。

聽課教師：老師用多媒體動態展示了從平均變化率過渡到曲線上一點處的切線問題，使學生直觀地感受無限逼近的過程，實實在在地體驗到一種真實的變化趨勢。

5. 課后作業拓展化。所謂課后作業拓展化，是指在新課講解后，教師布置的作業除了有教材中習題，還補充若干思考題，內容往往為對某知識點、某解題方法或者教學內容相關背景等進行深度或者廣度的拓展。

案例5：正弦定理

執教教師：為進一步深化對正弦定理的認識，我布置了課后思考題，讓學生研究正弦定理中k的幾何意義，并用其它方法證明正弦定理。

二、五化現象：數學新課程理念的彰顯還是背離？

值得注意的是，對五化現象既有“體現了新課程理念”的贊成態度，也有“教學效果不好”的反對意見。五化現象是對新課程理念的彰顯還是背離？如何理性認識五化現象？回答這一問題還需從數學課程標準以及課堂教學現實入手。

1. 新課導入情境化與問題情境的創設。數學課程改革倡導“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的課程模式，蘇教版教科書的內容組織形式為：問題情境→學生活動→意義建構→數學理論→數學運用→回顧反思。可見，課程改革將問題情境作為數學知識產生的源頭，作為課堂教學的起點，新課導入情境化也因此成為教師教學設計的重要內容以及評判教師是否實施新課程的標準，成為彰顯新課程理念的體現。

同時，課程標準明確指出：“要讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，[1]使學生能夠從中發現問題，提出問題。可見，創設問題情境本身不是目的，發現問題、提出問題才是創設問題情境的意圖所在。問題情境的本質，在內涵上體現為情境的問題化和問題的情境化，即問題情境必須以問題為核心，情境中要蘊含數學問題，否則學生難以產生學習欲望；同時，創設要將問題置于適當的情境中，利于學生意義建構。在外延上表現為問題情境的多樣化：可以是現實情境、數學情境，也可以是數學知識自然生長的情境。[2]由此，我們來看案例1。

教師創設了四個問題情境，教學效果為：股票知識學生難以理解成為認知障礙；房價與股市的情境內容與平均變化率數學知識相互割裂，導致情境有裝飾之嫌；而氣溫變化情境通過問題串引導學生逐步探索出抽象的數學概念，將現實情境與數學知識融合起來。因此，如果能優化問題情境，不僅能節省時間，而且有利于數學學習。

可見，新課導入情境化在彰顯新課程理念的同時，也出現了對新課程理念的背離。從而，我們不能簡單地看是否創設了問題情境、創設了哪些問題情境，而更應思考以下問題：問題情境是否蘊含著數學問題？是否與學生認知水平相符？是否利于學生的知識建構？誘發了什么樣的思考動機和思維方式？等等。

2. 教學內容加工化與數學教材的使用。新一輪數學課程改革中，教師不僅是課程的實施者，也是課程的建設者、研究者、課程資源的開發者。因此，教材不是圣經，只是教學利用的資源；教師不再是教材的奴隸，而應創造性地使用教材。教學內容加工化正是對“用教材教而不是教教材”理念的彰顯，但是對于案例2的教學加工，許多教師持反對意見。

有必要更深入地認識教學內容的加工化：該怎樣對待教材？“用教材教”是否一定要對教學內容進行調整或重新開發教材？教學內容加工的依據是什么？

事實上，數學教材是集體智慧的結晶，蘊含了眾多專家的專業智慧和實踐經驗，不管哪種版本的數學教材，都體現了課程改革理念，是課程標準的具體表現。從這個意義上說，備課、教學的過程就是理解改革理念、研讀課程標準的過程。因此，教師只有深入鉆研教材，品味教材設計意圖，才能準確把握教學內容。另一方面，教學本身是一種創造性活動，同樣的教學內容會因教師、學生以及環境的不同而產生不同的教學效果。教材是落實數學課程標準的樣本，但不是唯一樣本。從根本上說，教學的依據不是教材而是課程標準。從而，教師可以對教材進行二度開發，根據實際情況對教學內容作適當加工。正是以此為指導，蘇科版“教科書在編寫時充分考慮為教師留有較為廣闊的再創造空間，促進教師在教學中創造新的教學范式。”[3]

因此，對數學教材的態度應該是深入鉆研教材，研究教材編寫意圖及教學要求，在此基礎上才應考慮如何依據學情、教師特點、教學條件等對教學內容進行適當加工。因此，用教材教的本質是在吃透教材的基礎上創造性地運用教材。

3. 教學過程活動化與數學活動教學。數學課程標準指出：“數學教學是數學活動的教學。”“數學活動是學生經歷數學化過程的活動。”[4]這表明，數學活動教學是新一輪數學課程改革的核心理念。因此，數學教學過程活動化彰顯了新課程理念。

進一步研究發現，活動化所凸顯的主要是外顯的數學活動，諸如動手實驗、操作等，缺少內在的數學思維活動，比如抽象概括、推理論證等；彰顯的主要是群體活動，諸如合作交流等，缺少獨立思考的個體活動。由此，也就出現了案例3中的反對意見。那么，如何認識數學活動教學呢？

從數學活動的主體來看。數學教學是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。因此，活動的主體是教師與學生：教師通過數學活動實施教學，學生通過數學活動進行學習。通過數學活動的教與學，師生教學相長，共同發展。為此，數學活動教學的設計就要包括教師活動和學生活動兩部分，學生在動手操作活動的同時，教師也要進行有目的有針對性的活動，比如觀察、參與、指導、組織學生的數學活動。案例3則只關注了學生活動，忽視了教師活動。

從數學活動的形式來看。數學活動教學“是在數學領域內一定的思維活動、認識活動的教學。”[6]這種活動不僅是指外顯的、物質化的操作活動，更重要的是個體內化的探索性的思維活動；不僅有群體活動，還有個體活動。觀察、操作、實驗、歸納、類比、抽象、概括、推理、證明、交流、反思等都是具體的數學活動形式。因此，貫徹新課程理念并不是看數學課堂是否有學生動手操作，而是看是否有學生積極主動的思維活動，是否促進了學生的思維發展。在此意義下，案例3只是注重了外顯活動，忽視了內在思維活動。

從數學活動的對象來看。傳統認為，只有活動課才有數學活動，新課程改革中數學活動教學成為基本理念。所以，數學活動教學不以數學課型為劃分，概念課、定理課、習題課或者新授課、復習課等，都要貫徹落實數學活動教學的理念。無論何種課型，都要讓學生置身于學習活動中，通過數學活動去發現或猜測數學概念或結論，進一步證實或否定他們的發現或猜測。

4. 教學手段現代與現代信息技術的運用。21世紀是知識與信息的時代，“能正確地、自信地、適當地使用計算器或計算機”[7]已成為學生必須具備的數學技能，數學教學要把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具。例如，在函數教學中，應鼓勵學生“利用計算器、計算機畫出指數函數、對數函數等的圖象，探索、比較它們的變化規律，研究函數的性質，求方程的近似解等。”[8]教學手段現代化正彰顯了新課程這一理念。

要明確，“使用現代信息技術的原則是有利于對數學本質的理解。”[9]其目的是幫助學生理解和掌握知識，體會數學思想方法，學會探索的學習方式。因此，運用現代教育技術不是目的，而是理解數學本質的手段。如果這種運用沒有反映數學思維過程，不利于學生建構知識，就是對新課程理念的背離。

案例4中，教師對幾何畫板的嫻熟運用取得了較好的學習效果，但是在實際教學中也存在一些問題。一位教師以PPT投影一道立體幾何題，其中包括了例題的文字語言、圖形以及解決問題需要添加的輔助線。給出輔助線就相當于直接給出了解題思路，學生不需要思考只需執行，這種運用就不利于學生數學思考。進一步看，當前運用信息技術的主體主要是教師，由于各種條件的限制，學生難以使用計算器（機）進行數學學習，更難以形成正確使用的技能。可見，教學手段現代化在彰顯新課程理念的同時，也存在著與新課程理念相背離的情形。

因此，在運用現代信息技術時，我們“既要考慮數學內容的特點，又要考慮信息技術的特點與局限性，把握好兩者的有機結合，讓信息技術確實對學生的學習和教師的教學起到促進作用。”[9]

5. 課后作業拓展化與作業的彈性設計。課程標準指出，內容設計要有彈性，“根據學生特點和興趣，教材可以在高中數學課程的相關內容中安排一些引申的內容，這些內容可能是一些具有探索性的問題，也可能是一些拓展的數學內容，或一些重要的數學思想方法。[10]彈性設計理念要求作業布置也要彈性化，課后習題的選擇與編排應突出層次性。因此，課后作業拓展化正是貫徹新課程理念的具體體現。

需要說明的是，“彈性設計”要充分考慮兩個前提條件，其一是在保證基本教學任務的基礎上；其二是建立在學生發展水平上。因此，課后作業拓展不能簡單地理解為學習內容在量上的增加或者補充，也不能理解為學習內容在深度上的提高，而是教師以學生已有知識經驗以及新學習的知識為基礎，從學生已有認知結構出發，在鞏固新知作業基礎上，為學有余力學生布置的作業。因此，作業拓展是為了全體學生的發展，但拓展訓練的對象卻不是全體學生；作業拓展的基礎是學情與教材，但拓展內容卻可以超越教材、高于學生認知水平；作業拓展是為了激發學生學習熱情，而不是挫傷學生學習積極性；作業拓展是手段，促進學生有效學習、提高學生數學素養才是目的。在此意義下，如果將拓展作業轉化為必須完成的作業，或者不顧學情盲目拔高作業，則就違背了新課程理念。

以上表明，一線教師已經抓住了數學課程改革的關鍵詞，并已落實在課堂教學中，但是在彰顯新課程理念的同時，出現了對新課程理念的背離。深刻認識五化現象，進一步把握新課程理念的實質，有助于我們更加理性地實踐，避免理念認識的極端化以及教學行為的簡單化。

注釋：

[1][4]全日制義務教育數學課程標準解讀(實驗稿)[M].北京:北京師范大學出版社，2002:113， 277.

[2]吳曉紅等.現狀、反思與構建:數學新課導入情境化[J].湖南教育，2009(4):18-21.

[6][8][9][10]普通高中數學課程標準解讀(實驗)[M].南京:江蘇教育出版社，2004:312，456， 326，349.

[3]李善良.普通高中課程標準實驗教科書·數學的體例與特點(續)[J].中學數學月刊，2005(2).

[5]А·А·斯托利亞爾.數學教育學[M].北京:人民教育出版社，1984:10.

[7]普通高中數學課程標準(實驗)[M].北京:人民教育出版社，2003:17.