初中數學輔導參考答案

慧眼識函數圖象

試一試1 D. 由題意得，注水2 min后，已經注水20 L，停止注水1 min，繼續注水時速度不變，所以，剩下的40 L還需4 min，整個過程需要7 min， A，B錯誤. 中間停止注水時間為1 min，且兩次注水速度相同，兩線段應平行，所以C錯誤，D正確.

試一試2 D

試一試3 y■=■. 根據雙曲線上過任意一點作兩坐標軸的垂線與坐標軸圍成的面積為常數k，可知△OAC面積為y■=■中的常數4的一半，即為2，所以△OBC的面積為3. 所以以BC，CO為邊的矩形面積為6. 因為圖象都在第一象限，所以k＞0，即y■解析式中的k＝6，所以y■=■.

試一試4 D

開啟反比例函數與一次函數的解題之門

試一試1 ■，k＜0

試一試2 B

試一試3 D

試一試4 D

試一試5 8. 提示：由0~4分鐘的函數圖象可知進水管的速度，根據4~12分鐘的函數圖象求出水管的速度，再求關停進水管后及出水經過的時間．

函數與幾何圖形親密接觸

試一試1 6或-6.

試一試2 （1）將B（-2，-4）代入y=■，解得m＝8，所以反比例函數的解析式為y=■ . 又因為點A在y=■圖象上，所以a=2，即點A的坐標為（4，2）. 將A（4，2），B（-2，-4）代入y＝kx＋b，得2=4k+b，－4=－2k+b， 解得k=1，b=－2. 所以一次函數的解析式為y＝x-2.

（2）設直線與x軸相交于點C，則C點的坐標為（2，0），則S■=S■+S■=■×2×2+■×2×4=6.

試一試3 過正方形對角線交點D，作DN⊥BO，DM⊥AO，設圓心為Q，連結切點HQ，QE，因為反比例函數經過正方形AOBC對角線的交點，所以AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°. 所以四邊形HQEC是正方形. 因為半徑為4－2■的圓內切于△ABC，所以DO=CD. 因為HQ2+HC2=QC2，所以2HQ2=QC2=2×（4－2■）2. 所以QC2=48-32■=（4■-4）2. 所以QC=4■-4，所以CD=4■-4+（4-2■）=2■. 所以DO=2■. 因為NO2+DN2=DO2=（2■）2=8，所以2NO2=8. 所以NO2=4，所以DN×NO=4，即xy=k=4．

試一試4 由一次函數圖象可知BC=4，CD=5，所以△ABC的面積是■×5×4＝10．故應選A.

函數圖象綜合題的解決之道

試一試1 （1）把A（1，4）代入y■=■，得4=■，則k=4. 所以y■=■. 把B（m，－2）代入y■=■，得m=－2，所以B（－2，－2）. 把A（1，4），B（－2，－2）代入y■=ax+b，得a+b=4，－2a+b=－2，所以a=2，b=2. 所以y■=2x+2.

（2）當x<－2或0y■ .

（3）由對稱性知C（1，-4），所以AC=8. 過點B作BD⊥AC于點D，則S■=■×AC×BD=■×8×3=12.

試一試2 由于直線y=ax－2與y軸的交點為（0，－2），所以排除B，D選項，再分情況討論：當a＞0時，二次函數圖象開口向上，一次函數的圖象從左到右上升，故A正確；當a＜0時，二次函數的圖象開口向下，一次函數的圖象從左到右呈下降趨勢，故C不正確. 因此本題選A．

試一試3 因為點P的縱坐標為1，所以1=－■. 所以x=－3. 所以點P的縱坐標為-3. 因為ax2+bx+■=0可化為關于x的方程ax2+bx=－■的形式，所以此方程的解即為兩函數圖象交點的橫坐標的值，所以x=－3．

試一試4 由二次函數圖象可得a<0，c<0，－■>0，所以b>0. 故y=－■中－a>0，圖象在第一、三象限；一次函數y=bx+c的圖象在第一、三、四象限，故答案為B．

函數及其圖象思維闖關

1. （1）因為點A（a，1）在正比例函數y＝■x的圖象上，所以a＝2.

（2）①作點A關于x軸的對稱點A′，可得A′（2，－1）. 連結A′B交x軸于點P. 設直線A′B的解析式為y＝kx＋b（k≠0），可得此直線的解析式為y＝2x-5. 當y＝0時，x＝2.5. 當AP＋BP取得最小值時，可得△OAP與△CBP周長的和取得最小值，此時點P的坐標為（2.5，0）.

②設AA′交x軸于點K，連結OA′，OB，AB，作BM⊥OC于點M. 因為A′K＝AK＝AB＝1，∠OKA′＝∠A′AB＝90°，OK＝AA′＝2，所以△OKA′≌△A′AB. 所以OA′＝A′B，∠OA′K＝∠ABA′. 因為在Rt△AA′B中，∠ABA′+∠AA′B ＝90°，所以∠OA′B＝90°. 所以△OA′B為等腰直角三角形. 所以∠BOA′＝∠BOC＋∠A′OC＝45°. 因為BM⊥OC，OM＝MC＝3，所以OB＝BC. 所以∠BOC＝∠BCO. 因為∠AOC＝∠A′OC，所以∠AOC＋∠BCO＝45°. 當∠APB＝20°時，∠OAP＋∠PBC＝360°－（∠AOC＋∠BCO）－（∠APO＋∠BPC）＝360°－45°－（180°－20°）＝155°.

2. （1）點P在線段AB上，理由如下： 因為點O在⊙P上，且∠AOB＝90°，所以AB是⊙P的直徑. 所以點P在線段AB上．

（2）過點P作PP■⊥x軸，PP■⊥y軸，由題意可知PP■，PP■是△AOB的中位線，故S■＝■OA×OB＝■×2 PP■×PP■. 因為點P是反比例函數y＝■（x>0）圖象上的任意一點，所以S■＝■×2PP■×2PP■＝2PP■×PP■＝12．

（3）如圖，連結MN，則MN過點Q，且S■＝S■＝12．所以OA·OB＝OM·ON. 所以■=■. 因為∠AON＝∠MOB，所以△AON∽△MOB. 所以∠OAN＝∠OMB. 所以AN∥MB．

■

《函數及其圖象》知識訓練

基礎練習

一次函數

1. B 2. D 3. A 4. D

5. C. 提示：兩次平路是在同一條直線上.

6. D. 提示：對于A，因為線段OA表示所跑的路程S m與所用時間t s之間的函數圖象，所以小瑩的速度是沒有變化的，故A錯誤；對于B，因為小瑩比小梅先到，所以小梅的平均速度比小瑩的平均速度小，故選項B錯誤；對于C，因為起跑后180 s時，兩人的路程不相等，所以他們沒有相遇，故選項C錯誤；對于D，因為起跑后50 s時，OB在OA的上面，所以小梅是在小瑩的前面，故選項D正確．

7. 減小. 提示：一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．

8. 答案不唯一，如y=－x+1.

9. 2. 因為一次函數y=2x-1的圖象經過點（a，3），所以3=2a-1，解得a=2．

10. （1）由題意得b=2，k+b=3， 解得k=1，b=2， 所以k，b的值分別是1和2.

（2）由（1）得y=x+2，所以當y＝0時，x＝－2，即a＝－2.

11. （1）由圖可知汽車行駛3 h加油，加油31 L．

（2）根據題意，設所求函數關系式為y＝kt＋b．因此函數圖象經過（0，50），（3，14）兩點．所以b=50，3k+b=14， 解之得b=50，k=－12， 所以y＝－12t＋50（0≤t≤3）.

（3）因為汽車加油前后都以70 km/h勻速行駛，所以每小時耗油量為■＝12 L．所以從加油站到目的地行駛210 km需要油12×■＝36 L．又因為汽車加油后，油箱中有油45 L>36 L，所以油箱中的油夠用．?搖

反比例函數

1. B 2. B 3. D 4. C

5. m＞1.

6. ＜ . 提示：當k<0時，雙曲線在第二、四象限，y隨x的增大而增大，因為1<2，所以m＜n.

7. －2.

8. （1）因為一次函數y=x＋2的圖象經過點P（k，5），所以5=k＋2，解得k=3. 所以反比例函數的表達式為y=■.

（2）聯立方程組，得y=x+2，y=■，解得x=1，y=3， 或x=－3，y=－1， 故第三象限的交點Q的坐標為（－3，－1）.

9. （1）由反比例函數的圖象過點■，8，可知k=x·y=■×8=4，所以反比例函數的解析式為y=■. 因為點Q是反比例函數和直線y=－x+b的交點，所以m=■=1，所以點Q的坐標是（4，1），所以b=x+y=4+1=5，所以直線的解析式為y=－x+5.

（2）由y=－x+5可知，與x軸和y軸的交點A與點B的坐標分別為（5，0），（0，5），由反比例函數與直線的解析式可知兩圖象的交點坐標分別點P（1，4）和點Q（4，1），過為點P作PC⊥y軸，垂足為C，過點Q作QD⊥x軸，垂足為D，所以S■=S■－S■－S■=■×OA×OB－■×OA×QD－■×OB×PC=■×25－■×5×1－■×5×1=■.

重點練習

一次函數

1. B 2. B

3. A. 提示：兩條直線平行，k相同. 直線向左平移一個單位長度后過點（-1，0），設后來直線解析式為y=x+b，把（-1，0）代入得b=1，所以直線解析式為y=x+1.

4. A. 提示：直線y=-x與y=x垂直，設所求直線為y=-x＋ｂ，將A（1，0）代入得ｂ＝1，所以直線l的解析式為y=－x+1.

5. C. 提示：令x=0，則函數y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點（0，k2+1）. 因為k2+1＞0，所以圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．

6. D 7. ＞

8. y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k>0的一次函數）.

9. b＜0.

10. （1）設該公司組裝A型器材x套，則組裝B型器材（40－x）套，依題意得7x+3（40－x）≤240，4x+6（40－x）≤196， 解得22≤x≤30. 由于x為整數，所以x可以取22，23，24，25，26，

27，28，29，30. 所以組裝A，B兩種型號的健身器材共有9種組裝方案.

（2）總的組裝費用y=20x+18（40－x）=2x+720. 因為k=2＞0，所以y隨x的增大而增大. 所以當x=22時，總的組裝費用最少，最少組裝費用是2×22+720=764元，此時組裝A型器材22套，組裝B型器材18套.

反比例函數

1. B

2. A. 提示：因為M（1，3）在反比例函數圖象上，所以m=1×3=3，所以反比例函數的解析式為y=■. 因為N也在反比例函數圖象上，點N的縱坐標為-1，所以x=-3，所以N（-3，-1），所以關于x的方程■=kx+b的解為-3，1．

3. D. 提示：因為函數y■=x-1和函數 y■=■的圖象相交于點M（2，m），N（-1，n），所以當y■＞y■時，-1＜x＜0或x＞2．

4. >.

5. k<－■. 提示：由反比例函數的性質可知， y=■的圖象在第一、三象限，所以當一次函數y=kx+1與反比例函數圖象無交點時，k＜0，解方程組y=kx+1，y=■，得kx2+x-1=0，當兩函數圖象沒有公共點時，Δ＜0，即1+4k＜0，解得k＜-■，所以兩函數圖象無公共點時，k＜-■．

6. ①③④. 提示：根據題意，列方程組解得兩個函數在第一象限內的交點A的坐標為（3，3），①正確；當x＞3時，y■在y■的上方，故y■＞y■，②錯誤；當x=1時，y■=1，y■=9，即點C的坐標為（1，1），點B的坐標為（1，9），所以BC=9-1=8，③正確；由于y■=x（x≥0）的圖象自左向右呈上升趨勢，故y■隨x的增大而增大，y■=■（x＞0）的圖象自左向右呈下降趨勢，故y■隨x的增大而減小，④正確． 因此①③④正確，②錯誤．

7. （1）因為當x<－1時，一次函數值大于反比例函數值，當x>－1時，一次函數值小于反比例函數值，所以A點的橫坐標是－1， 所以A（－1，3）. 設一次函數解析式為y=kx+b，因直線過A，C，則－k+b=3，2k+b=0， 解得k=－1，b=2， 所以一次函數的解析式為y=－x+2．

（2）因為y■=■（x>0）的圖象與y■= －■（x<0）的圖象關于y軸對稱，所以y■=■（x>0）. 因為B點是直線y=－x+2與y軸的交點，所以B（0，2）. 設Pn，■（n>2），S四邊形BCQP=S梯形BOQP－S△BOC=2，所以■2+■n－■×2×2=2，n=■，所以P■，■.

8. （1）將B（－2，－4）代入y=■， 解得m＝8，所以反比例函數的解析式為y=■. 又因為點A在y=■的圖象上，所以a＝2，即點A的坐標為（4，2） . 將A（4，2）， B（－2，－4）代入y＝kx＋b，得2=4k+b，－4=－2k+b， 解得k=1，b=－2，所以一次函數的解析式為y＝x－2.

（2）設直線與x軸相交于點C，則C點的坐標為（2，0），S■=S■+S■=■×2×2+■×2×4=6.

9. （1）過A點作AD⊥x軸于點D，因為sin∠AOE＝ ■，OA＝5，所以在Rt△ADO中，sin∠AOE＝■ ＝■＝ ■，所以AD＝4，DO＝3. 又點A在第二象限，所以點A的坐標為（－3，4），將A的坐標代入y＝ ■，得4= ■，所以m＝－12. 所以該反比例函數的解析式為y＝－■. 因為點B在反比例函數y＝－■的圖象上，所以n＝－■＝－2，點B的坐標為（6，－2）. 因為一次函數y＝kx＋b（k≠0）的圖象過A，B兩點，所以-3k+b=4，6k+b=-2，所以k=-■，b=2，所以該一次函數的解析式為y＝－■x＋2．

（2）在y＝－■x＋2中，令y＝0，即－■x＋2=0，所以x=3，所以點C的坐標是（3，0），所以OC＝3. 又DA=4， 所以S△AOC＝■×OC×AD＝■×3×4＝6，所以△AOC的面積為6．

難點練習

數與式

1. A. 提示：根據已知，在沒有給出x的取值范圍時，不能確定2x和x+2的大小，所以不能直接表示為y=2x，y=x+2．當x＜2時，可得x+x＜x+2，即2x＜x+2，可表示為y=2x．當x≥2時，可得x+x≥x+2，即2x≥x+2，可表示為y=x+2．

2. D

3. C. 提示：因為點A，B的坐標分別為（1，0），（4，0），所以AB=3，BC=5. 因為∠CAB=90°，所以AC=4. 所以點C的坐標為（1，4）. 當點C落在直線y=2x-6上時，令y=4，得4=2x-6，解得x=5，所以平移的距離為5-1=4. 所以線段BC掃過的面積為4×4=16.

4. C. 提示：因為點A的坐標是（0，1），所以OA=1. 因為點B在直線y=■x上，所以OB=2. 所以OA1 =4. 所以OA2 =16. 得出OA3=64. 所以OA4 =256. 所以A4 的坐標是（0，256）．

5. m<■． 6. ■，k<0.

7. 四． 提示：因為點P（2，a）在正比例函數y=■x的圖象上，所以a=1，所以3a-5=-2，所以點Q（a，3a-5）位于第四象限.

8. （1）因為1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），所以點M不是和諧點，點N是和諧點.

（2）由題意得，當a>0時，（a+3）×2=3a，所以a=6，點P（a，3）在直線y=－x+b上，代入得b=9；當a<0時，（－a+3）×2=－3a，所以a=－6，點P（a，3）在直線y=－x+b上，代入得b=－3. 所以a=6，b=9或a=－6，b=－3.

9. （1）選取表中兩組數據，求得a=1，b=20.

（2）設在第n天銷完這批干果，則－n2+40n+n2+20n=1140，即60n=1140，解之，得n=19.當n=19時，y■=399，y■=741， 毛利潤為399×8+741×6-1140×6=798元.

反比例函數

1. B. 提示：根據題意知，直線y=x+2與雙曲線y= ■在第二象限有兩個交點，即x+2=■有兩根，即x2+2x+3－m=0有兩解，Δ=4－4×（3－m）>0，解得m>2. 因為雙曲線在第二、四象限，所以m－3<0，所以m<3. 所以m的取值范圍為2

2. D. 提示：結合題意可得，A，B都在雙曲線y=■上，則有S■=S■；而P在AB之間，直線在雙曲線上方，故S■=S■＜S■.

3. 2. 提示：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，因為點A在雙曲線y=■上，所以四邊形AEOD的面積為1. 因為點B在雙曲線y=■上，且AB∥x軸，所以四邊形BEOC的面積為3，所以四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3-1=2．

4. ■. 提示：因為反比例函數y=■，當x＜0時，y隨x的增大而減小，所以k＞0. 設P（x，y），則xy=2k，x+y=■k. 又因為OP2=x2+y2，所以x2+y2=7，即（x+y）2-2xy=7，（■k）2-4k=7，解得k=■或-1，而k＞0，所以k=■．

5. （1）設直線AB的解析式為y=kx+b，將A（0，2■），B（2，0）代入解析式y=kx+b中，得b=2■，2k+b=0，解得k=-■，b=2■，所以直線AB的解析式為y=-■x+2■. 將D（－1，a）代入y=-■x+2■，得a=3■，所以D（-1，3■），將D（-1，3■）代入y=■中得m=-3■，所以反比例函數的解析式為y=-■．

（2）解方程組y=-■x+2■，y=-■，得x1=3，y1=-■，x1=-1，y1=3■，

所以C（3，-■），過點C作CM⊥x軸于點M，則在Rt△AOB中，

CM=■，OM=3，所以tan∠COM=■=■，所以∠COM=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO=■=■，所以∠ABO=60°，所以∠ACO=∠ABO-∠COE=30°．

6. （1）由點B（2，1）在y＝■上，有2=■，即m＝2.

設直線l的解析式為y=kx+b，由點A（1，0），點B（2，1）在y=kx+b上，得k+b=0，2k+b=1，解之得k=1，b=-1，所以所求直線l的解析式為y=x－1.

（2）因為點P（p，p－1）在直線y＝2上，所以點P在直線l上，P是直線y＝2和l的交點.

所以根據條件得各點坐標為N（－1，2），M（1，2），P（3，2）. 所以NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，AP=■=2■，BP=■=■， 所以在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA，■=■=2. 所以△PMB∽△PNA.

■

綜合題精彩推薦

一、選擇題

1. 當點P與點B重合時，x=1，y=1，排除選項B和選項C，當點P與點C重合時，x=3，y=■，排除選項D，故答案為A.

2. 由題意，△AA■C■的高是△ABC的高的2倍，底相等，故S■=2，S■=7. 同理，可求得S■=49=72，S■=73，S■=74=2401，故最少需經過4次操作，答案為B.

3. 由題意，可求得AB=4. 從A→B時，①因為點F是BC的中點，當點E與點O重合時，EF⊥BC， △BEF是直角三角形，此時t=1. ②過點F作FG⊥AB，求得BG=■，所以AG=■，所以t=■. 從B→A，△BEF是直角三角形時，t=2■或t=3. 又因為0≤t<3，所以t=■或1 或■. 答案為D.

二、填空題

1. 根據題意可知，旋轉擴大前后的兩個三角形相似，相似比等于■=■=2，所以m=2. 由題意知，三角形每旋轉六次后得到的三角形與原三角形重疊，因為2011除以6商335余1，所以△OB■C■的位置應在第一象限，與△OB■C■重疊. 又因為△OB■C■可看做是以點O為位似中心把△OB■C■放大得到的，相似比為22010，所以由C■1，■，根據位似圖形坐標特征可得到C201122010，22010■.

2. 本題實質上是求當以點D為圓心，DA長為半徑的圓與線段BC有交點時，AD的取值范圍. 當圓與線段BC相切于點E時，DE⊥BC，可得到△DEB∽△ACB. 設AD=x，則■=■，解得x=2. 當圓與線段BC相交于點B時，此時圓也經過點C，AD=3，又因為點E不與點B，C重合，所以AD的取值范圍是2≤AD＜3. 故答案為2≤AD＜3.

三、解答題

1. （1）因為關于x的一元二次方程方程mx2－（3m－2）x+2m－2=0有兩個不相等的實數根，所以Δ=［－（3m－2）］2－4m（2m－2）=m2－4m+4=（m－2）2＞0. 所以m≠0且m≠2.

（2）令y=0，得mx2－（3m－2）x+2m－2=0，所以x■=1，x■=■. 所以拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），■，0. 所以無論m取何值，拋物線y=mx2－（3m－2）x+2m－2總過x軸上的定點（1，0）.

（3）因為x=1是整數，所以只需■=2－■是整數. 因為m是正整數，且m≠0，m≠2，所以m=1. 當m=1時，把拋物線y=x2－x的圖象向右平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為y=x2－9x+20.

2. （1）根據題意可知Δ=42－4（a2+2a+5）=

－4（a+1）2=0，所以a=－1. 原方程可化為x2－4x+4=0，所以x■=x■=2. 所以AD=AB=2.

■

（2）過點P作PM⊥DA，交DA的延長線于點M，過點D作DK⊥EF，因為∠A=120°，AD∥BC且AD=AB=2，所以∠B=60°，AH=■. 因為點E是AB的中點，且EF∥BC，所以AO=DK=■. 因為AP=t，所以PM=■t. 所以PS=■t－■. 因為點E是AB的中點，AD∥EF，AB=2，所以■=■. 所以EN=■. 所以QN=2t－■. 所以S■=■·2t－■■t－■+■=■t2－■t+■，即S=■t2－■t+■.

（3）根據題意可知AM=■t，所以DM=2+■t. 所以DP2=（DM）2+（PM）2，DP2=2+■t2+■t2，DP2=t2+2t+4. 根據勾股定理可得DQ2=■2+2t－2－■2，DQ2=■2+2t－2－■2=4t2－10t+7，PQ2=QN2+PN2=2t+■2+■2，PQ2=7t2－4t+1.

①當∠PDQ=90°，PQ2=DQ2+PD2，即7t2－4t+1=4t2－10t+7+t2+2t+4，解之得t=■－1或t=－■－1（舍）.

②當∠DPQ=90°DQ2=PQ2+PD2，即4t2－10t+7=7t2－4t+1+t2+2t+4，解之得t=■－1或t=－■－1（舍）.

③當∠DQP=90°，有PD2=DQ2+PQ2，即t2+2t+4=7t2－4t+1+4t2－10t+7，解之得t=■.

綜上可知，當t=■，t=■－1或t=■－1時，△DPQ是直角三角形.

3. （1）3■

（2）3■－3■

（3）以點D為中心，將△DBC逆時針旋轉60°，則點B落在點A，點C落在點E，連結AE，CE，則CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a. 所以△CDE為等邊三角形. 所以CE=CD.

■

■

當點E，A，C不在一條直線上時，有CD=CE

4. ①在Rt△ABC中，因為∠BAC=90°，AB=AC=2，所以∠B=∠C=45°. 又∠ADE=45°，所以∠ADB+∠DAB=∠ADB+∠EDC=135°. 所以∠DAB=∠ECD. 所以△ABD∽△DCE.

②當△ADE是等腰三角形時，分以下三種情況討論. 第一種情況：DE=AE. 因為DE=AE，所以∠ADE=∠DAE=45°. 所以∠AED=90°. 此時，點E為AC的中點. 所以AE=■AC=1. 第二種情況：AD=AE（點D與點B重合）. 此時AE=2. 第三種情況：AD=DE. 如果AD=DE，由于△ABD∽△DCE，所以△ABD≌△DCE. 所以BD=CE，AB=DC. 設BD=CE=x，在Rt△ABC中，因為∠BAC=90°，AB=AC=2，所以BC=2■， DC=2■-x. 所以2■-x=2. 解得x=2■-2. 所以 AE=4-2■. 綜上所述，AE的值是1，2，4 －2■.

（2）①存在. 當點D在BC的延長線上，且CD=CA時，△ADE′是等腰三角形，理由如下：因為∠ADE=45°=∠ACB=∠DCE′，所以∠ADC+∠EDC=∠ED′C+∠DEC=135°. 所以∠ADC=∠DEC. 又CD=CA，所以 ∠CAD=∠CDA. 所以∠CAD=∠CE′D. 所以DA=DE′. 所以△ADE′是等腰三角形.

②不存在. 因為∠ACD=45°＞∠E ， ∠ADE=45°，所以∠ADE≠∠E. 所以△ADE′不可能是等腰三角形.

重慶育才中學

2011屆九年級中考模擬考試數學試題

1． B 2． A 3． D 4． C?搖

5． C 6． A 7． C 8． D

9． D 10． B

11． 2.07×106 12． 186?搖 13． 3∶5

14． P在⊙O外?搖 15． ■ 16． 5

17． 原式=4－2■－（2－■）×1+（－1）=1－■

18． x=10 19. 略 20． 略

21. 原式=－■，因為a是方程x2－3x－1=0的一個根，所以a2－3a－1=0，所以a2－3a=1，所以原式=－■=－2.

22． （1）過點A作AE垂直x軸于E，因為D（－2，0），E（2，0），所以OD=OE=2. 因為在Rt△ADE中， ∠AED=90°，tan∠ADE=■. 因為tan∠CDO=tan∠ADE=■，OD=2，OE=2，所以AE=tan∠ADE·DE=■×4=2，所以A（2，2）.

（2）因為反比例函數y=■過點A（2，2），所以k=4，所以y=■. 因為一次函數y=ax+b過A（2，2），D（－2，0），所以2a+b=2，－2a+b=0， 解得a=■，b=1， 所以y=■x+1.

（3）因為■=■x+1，所以x2+2x－8=0，即（x+4）（x－2）=0，所以x■=－4，x■=2，所以B（－4，－1），所以S■=S■+S■=■×2×2+■×2×1=3.

23． （1）本次被調查的學生共有15÷30%=50人，補全統計圖略

（2）列表如下：

■

由表可知，共有20種等可能的結果，其中至少有一名男同學的結果有14種，所以P（至少有一名男同學）=■=■．

24．（1）延長DE，交BC于G．因為DE⊥AD于D，所以∠ADE=90°. 又AD∥BC，所以∠DGC=∠BGE=∠ADE=90°，而∠ECB=45°， 所以△EGC是等腰直角三角形，所以EG=CG . 在△BEG和△DCG中，∠EBG=∠CDG，∠EGB=∠CGD，EG=CG， 所以△BEG≌△DCG，所以BE=CD=AB.

（2）連結BD．因為∠EBC=∠CDE，所以∠EBC+∠BCD =∠CDE+∠BCD=90°，即∠BFC=90°. 因為CE=■，所以EG=CG=1. 又tan∠CDE=■，所以■=■，所以DG=3. 因為△BEG≌△DCG，所以BG=DG=3. 所以BE=■=■. 所以CD=BE=■.

因為S■=■BC·DG=■CD·BF，所以■×4×3=■×■·BF，所以BF=■.

25．（1）設y=kx+b，由題得200k+b=80，190k+b=90， 解得k=－1，b=280，所以y=－x+280.

驗證可知，其他各組值也滿足函數關系式. 故y與x的函數關系式為y=－x+280.

（2）w=xy－70y－10y=（x－80）（－x+280）=

－x2+360x－22400=－（x－180）2+10000，所以當x=180時，w取得最大值10000，即每件的售價為180元時，每天的贏利最大為10000元．

26. （1）如圖，分別過A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，分別交BC于E，F，所以EF=AD=3. 因為∠B=45°，AB=4■. 所以BE=AE=DF=4. 在Rt△DFC中，CF=■=■=3；所以BC=BE+EF+CF=4+3+3=10.

■

（2）①如圖2，當0≤t≤5時，CN=BM=t，MC=10-t. 過N作NG⊥于BC于點G，所以△NGC∽△DFC，所以■=■，即■=■，所以NG=■，所以S=■MC·NG=■·（10－t）·■=－■t2+4t. 因為－■<0，函數開口向下，所以當t=5時，S■=10.

■

②如圖，當5≤t≤8時，S=■MC·DF=■·（10－t）·4=－2t+20. 因為S隨t的減小而增大，所以當t=5時，S■=10.

綜上，S=－■t2+4t，0≤t≤5，－2t+20，5≤t≤8， 當t=5時，△MCN的面積S最大，最大值為10.

（3）當0≤t≤5時，CN=BM=t，MC=10-t.

①當MC=NC時，t=10-t，解得t=5；

②當MN=NC時，如圖，過N作NH⊥BC于點H，則有HC=MH，可得■t=■·（10－t），解得t=■.

■

③當MN=MC時，如圖，過M作MI⊥CD于I，CI=■t，又cosC=■，即■=■，可得■=■，解得t=■>5（舍去）.

■

當5

■

④當MC=NC時，t2－20t+100=t2－4t+20，解得t=5（舍去）；

⑤當MN=MC時，4t2－48t+160=t2－20t+100，解得t■=6，t■=■<5（舍去）；

⑥當MN=NC時，t2－4t+20=4t2－48t+160，解得t■=10>8，t■=■<5（舍去）.

綜上，當t=5，■，6時，△MCN為等腰三角形．

江蘇宜興樹人中學初三數學模擬考試試題

1. C 2. B 3. C 4. D?搖

5. C 6. B 7. B?搖 8. A

9. D 10. D 12. x≥2

12. 2.98×109 13. a（a-1）2

14. y=－■ 15. 2

16. 6■ 17． 85°

18. （■，1），（－■，－1）

19. （1）原式＝2■－1＋8－2■＝7.

（2）原式＝■×（x－1）2＝■.

20. （1）x＝1 （2）2.5

21． （1）樹狀圖或表格略，P（點（x，y）在坐標軸上）＝■.

（2）P（點（x，y）在圓內）＝■.

22. （1）x=12，y=0. 02.

（2）C等扇形的圓心角的度數為0. 08+0. 02×360°=36°.

（3）達到A等和B等的人數為（0.14+0.24+0.3+0.16）×200=168人．

23.（1）連結OC. 因為CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF. 所以∠CAE=∠CAB. 因為 OC=OA，所以∠CAB＝∠OCA. 所以∠CAE＝∠OCA. 所以∠OCA＋∠ECA＝∠CAE＋∠ECA＝90°. 又因為OC是⊙O的半徑，所以CE是⊙O的切線.

（2）因為AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=∠CAB. 所以DC∥AB. 因為∠CAE＝∠OCA，所以OC∥AD. 所以四邊形AOCD是平行四邊形. 所以OC=AD=6，AB＝12. 因為∠CAE=∠CAB，所以■=■，所以CD=CB＝6，所以△OCB是等邊三角形，所以CF=3■. 所以S■＝■=■=27■.

24. （1）1.4 m.

（2）該摩托車大燈的設計不能滿足最小安全距離的要求. 理由如下：最小安全距離＝■×0.2+■＝8 m，大燈能照到的最遠距離為7 m，小于最小安全距離. 所以該摩托車大燈的設計不能滿足最小安全距離的要求.

25. （1）設每個筆記本x元，每支鋼筆y元，則4x+2y=86，3x+y=57， 解得x=14，y=15， 故每個筆記本14元，每支鋼筆15元．

（2）y=15x，010.

（3）當14x<12x+30時，x<15；當14x=12x+30時，x=15；當14x>12x+30時，x>15．綜上，當買超過10件但少于15件商品時，買筆記本省錢；當買15件獎品時，買筆記本和鋼筆一樣；當買獎品超過15件時，買鋼筆省錢．

26. （1）y=2x；y=x2.

（2）設解析式為y=（x－m）2+2m，

①由題意可得OD=BE，所以m2+2m=4，解得m=－1±■（m=－1－■舍去），所以m=－1+■，即存在D（0，-1+■），使得四邊形BDOC為平行四邊形.

②S=－m2+2m+4=－（m－1）2+5，而0≤m≤2，所以4≤S≤5.

27. （1）2■.

（2）由題設，易得EQ=6，t=6，BP=4，設PQ交CD于點M，則MD=■， MC=■-，因此菱形的周長被分為■和■兩部分，所以這兩部分的比為7：8.

（3）過P作PH⊥AB于H，則PH=■t，PQ2=■t2+4－■t2，由題意可得方程■t2=■t2+4－■t2，解得t=10.

28. （1）■t.

（2）過C作CE⊥OA于E，可得△PCE∽△BPD， 求得CE=■t， PE=2－■t，OE=2+■t，因此C■t，2+■t.

（3）當∠PCA=90°時，t=2， 當∠PAC=90°時，t=■. ■