江蘇宜興樹人中學初三數學模擬考試試題

（說明：時間120分鐘 滿分150分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1． 16的平方根是（ ）

A． 4 B． －4 C． ±4 D． ±8

2． 下列運算正確的是（ ）

A． （x3）4=x7 B． （－x）2·x3=x5

C． （－x）4÷x=－x3 D. x+x2=x3

3． 下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（ ）

A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個

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4． 如圖1，桌面上有一個一次性紙杯，它的俯視圖應是（ ）

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5． 某學習小組為了解本城市500萬成年人中大約有多少人吸煙，隨機調查了50個成年人，結果其中有10個成年人吸煙． 對于這個數據收集與處理的問題，下列說法正確的是（ ）

A． 該調查的方式是普查

B． 本地區(qū)只有40個成年人不吸煙

C． 樣本容量是50

D． 本城市一定有100萬人吸煙

6． 已知圓錐的底面半徑為1 cm，母線長為3 cm，則圓錐的側面積是（ ）

A. 6 cm2 B. 3π cm2 C． 6π cm2 D． ■π cm2

7. 兩圓的半徑分別為3和7，圓心距為7，則兩圓的位置關系是（ ）

A. 內切 B. 相交 C. 外切 D. 外離

8. 在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC＝5，則DE的長是（ ）

A． 2.5 B． 5 C． 10 D． 15

9. 如圖2，一次函數y＝kx＋b的圖象經過A，B兩點，則不等式kx＋b＜0的解集是（ ）

A. x＜0 B. 0＜x＜1 C. x＜1 D. x＞1

10. 某劇場為希望工程義演的文藝表演有60元和100元兩種票價，某團體需購買140張，其中票價為100元的票數不少于票價為60元的票數的兩倍，則購買這兩種票最少共需要（ ）

A. 12120元 B. 12140元 C. 12160元 D. 12200元

二、填空題 （本大題共8小題，每小題2分，共16分）

11. 使■有意義的x的取值范圍是________.

12. 中央電視臺“情系玉樹”賑災晚會共籌得善款2 975 000 000元，這個數據用科學記數法且保留三個有效數字可表示為________元．

13. 分解因式：a3－2a2+a＝________．

14. 反比例函數圖象經過點（2，－3），則它的解析式為________.

15. 一元二次方程x2－3x+1=0的兩根為x1，x2，則x1＋x2－x1·x2＝____．

16. 如圖3，⊙O的直徑AB＝12，弦CD⊥AB于M，且M是半徑OB的中點，則CD的長是（結果保留根號）________.

17. 將一副三角板如圖4放置，使等腰直角三角板DEF的銳角頂點D放在另一塊直角三角板（∠B＝60°）的斜邊AB上，兩塊三角板的直角邊交于點M.如果∠BDE＝70°，那么∠AMD=________．

18. 如圖5，在直角坐標系中，直線y=－■x+4分別與x軸、y軸交于點M，N，點A，B分別在y軸、x軸上，且∠B＝30°，AB＝4，將△ABO繞原點O順時針轉動一周，當AB與直線MN平行時點A的坐標為________.

三、解答題 （本大題共10小題，共84分）

19. （8分）（1）計算：■－－1+■－3－4cos30°.

（2）化簡■-■÷■

20. （8分）（1）解方程：■=■－3.

（2）解不等式組5x－2>3（x+1），■x－1≤7－■x.

21. （6分）如圖6，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形，乙轉盤被分成2個半圓，每一個扇形或半圓都標有相應的數字．同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，設甲轉盤中指針所指區(qū)域內的數字為x，乙轉盤中指針所指區(qū)域內的數字為y（當指針指在邊界線上時，重轉一次，直到指針指向一個區(qū)域為止）．

（1）請你用畫樹狀圖或列表格的方法，列出所有等可能情況，并求出點（x，y）落在坐標軸上的概率.

（2）直接寫出點（x，y）落在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓內的概率．

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22. （6分）某校為了解九年級男生1000 m長跑的成績，從中隨機抽取了50名男生進行測試，根據測試評分標準，將他們的得分進行統(tǒng)計后分為A，B，C，D四等，并繪制成下面的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖.

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（1）試直接寫出x，y的值.

（2）求表示得分為C等的扇形的圓心角的度數.

（3）如果該校九年級共有男生200名，試估計這200名男生中成績達到A等和B等的人數共有多少人？

23. （8分）如圖8，AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，CF⊥AB于點F，CE⊥AD的延長線于點E，且CE＝CF．

（1）求證：CE是⊙O的切線.

（2）若AD＝CD＝6，求四邊形ABCD的面積．

24. （8分）某廠家新開發(fā)一種摩托車，如圖9所示，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，大燈A與地面距離1 m．

（1）該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少？

（2）一般正常人從發(fā)現危險到做出剎車動作的反應時間是0.2 s，從發(fā)現危險到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60 km／h的速度駕駛該車，突然遇到危險情況，立即剎車直到摩托車停止，在這過程中剎車距離是■ m，請判斷該車大燈的設計是否能滿足最小安全距離的要求，并說明理由． （參考數據：sin8°≈■，tan8°≈■，sin10°≈■，tan10°≈■）．

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25. （8分）為獎勵在演講比賽中獲獎的同學，班主任派學習委員小明為獲獎同學買獎品，要求每人一件． 小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇． 如果買4個筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個筆記本和1支鋼筆，則需57元．

（1）求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元？

（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x>0）支鋼筆需要花y元，請你求出y與x的函數關系式.

（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎品，數量超過10個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢．

26. （10分）如圖10，Rt△AOB中，∠A＝90°，以O為坐標原點建立直角坐標系，使點A在x軸正半軸上，OA＝2，AB＝8，點C為AB邊的中點，拋物線的頂點是原點O，且經過C點．

（1）填空：直線OC的解析式為________；拋物線的解析式為________.

（2）現將該拋物線沿著線段OC移動，使其頂點M始終在線段OC上（包括端點O，C），拋物線與y軸的交點為D，與AB邊的交點為E.

①是否存在這樣的點D，使四邊形BDOC為平行四邊形？如果存在，求出此時拋物線的解析式；如果不存在，說明理由.

②設△BOE的面積為S，求S的取值范圍.

27. （10分）如圖11，在菱形ABCD中，AB＝10，sinA=■，點E在AB上，AE＝4，過點E作EF∥AD，交CD于F，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿著線段AB向終點B運動，同時點Q從點E出發(fā)也以每秒1個單位的速度沿著線段EF向終點F運動，設運動時間為t s.

（1）填空：當t＝5時，PQ＝________.

（2）當BQ平分∠ABC時，直線PQ將菱形的周長分成兩部分，求這兩部分的比.

（3）以P為圓心，PQ長為半徑的⊙P是否能與直線AD相切？如果能，求出此時t的值；如果不能，請說明理由．

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28. （12分）如圖12，邊長為4的等邊△AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在第一象限．一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設點P運動的時間是t s． 將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉60°得點C，點C隨點P的運動而運動，連結CP，CA，過點P作PD⊥OB于點D．

（1）填空：PD的長為________（用含t的代數式表示）.

（2）求點C的坐標________（用含t的代數式表示）.

（3）在點P從O向A運動的過程中，△PCA能否成為直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由.