重慶育才中學2011屆九年級中考模擬考試數學試題

（說明：時間120分鐘 滿分150分）

一、選擇題 （本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1． 4－（－7） 等于（ ）

A． 3 B． 11 C． －3 D． －11

2． 計算x3÷（2x2）的結果是（ ）

A. ■ B. 2x C. ■ D. ■

3． 函數y=■的自變量取值范圍是（ ）

A． x>－2 B． x<－2 C． x≥－2 D． x≠－2

4． 如圖1，已知直線AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，則∠E等于（ ）

A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°

■

5． 下列調查中，適宜采用抽樣調查方式的是（ ）

A． 對我國首架大型民用直升機各零部件的檢查

B． 對某校初三（5）班第一小組的數學成績的調查

C． 對我市市民實施低碳生活情況的調查

D． 對2010年重慶市中考前200名學生的中考數學成績的調查

6． 如圖2，AB是⊙O的弦，半徑OA＝2，∠AOB＝120°，則弦AB的長是（ ）

A． 2■ B． 2■

C． ■ D． 3■

7． 圖3是由4個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形不可能是（ ）

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8． 2011年3月10日12時58分在云南盈江發生5.8級地震，人民生命財產遭受重大損失．3月12日，重慶鐵路局一列滿載著救災物資的專列向云南災區進發，途中除3次因更換車頭等原因必須停車外，一路快速行駛，經過40 h到達昆明．下面能反映描述上述過程中列車的速度v與時間t的函數關系的大致圖象是（ ）

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9． 下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規律拼搭而成：拼搭第1個圖案需4根小木棒，拼搭第2個圖案需10根小木棒，…，依此規律，拼搭第n個圖案需小木棒（ ）根.

A． 6n－2 B． n2+2 C． －2n2+12n－6 D． n2+3n

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10． 如圖5，在正方形ABCD的對角線上取點E，使得∠BAE=15°，連結AE，CE．延長CE到F，連結BF，使得BC=BF．若AB=1，則下列結論：

①AE=CE；②F到BC的距離為■；③BE+EC=EF；④S■=■+■；⑤S■=■．

其中正確的個數是（ ）

A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個

二、填空題 （本大題6個小題，每小題4分，共24分）

11． 2011年4月6日，兩江國際計算中心暨中國國際電子商務中心重慶數據產業園在水土高新技術產業園開建，總建筑面積2070000平方米，該數用科學記數法表示為________平方米.

12． 在體育中招考試的跳繩項目考試中，我校兩個小組共8位同學的成績分別如下：（單位：個/分鐘）154、187、173、205、197、177、185、188，則這組數據的中位數是_______．

13． 已知△ABC與△DEF相似且面積比為9:25，則△ABC與△DEF的相似比為________．

14． 在平面內，⊙O的半徑為3 cm，點P到圓心O的距離為7 cm，則點P與⊙O的位置關系是________．

15． 在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字－2，－1，0，1，2的小球，它們除數字不同外其余全部相同. 現從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數字作為a的值，將該數字加2作為b的值，則（a，b）使得關于x的不等式組2x－a≥0，－x+b>0 恰好有兩個整數解的概率是______.

16． 某學校九年級的一個研究性學習小組對學生中午在學校食堂的就餐時間進行了調查．發現在單位時間內，每個窗口買走午餐的人數和因不愿長久等待而到小賣部就餐的人數各是一個固定數．并且發現若開1個窗口，45 min可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30 min． 還發現，若在25 min內等待的學生都能買到午餐，在單位時間內，外出就餐的人數可減少80%．在學校學生總人數不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調查小組建議學校食堂20 min內賣完午餐，則至少要同時開________個窗口．

三、解答題 （本大題共10個小題，共86分）

17． （6分）計算：■－2－■－■－2×（π－5）0+（－1）2011.

18． （6分）解分式方程：■－■=1.

19． （6分）重慶兩江新區于2011年3月22日啟動修建最大森林公園——龍灣中央城市森林公園． 在公園內有兩條交叉的公路AB，AC，準備在∠BAC內部開一家超市P，超市P到兩條公路AB，AC的距離相等，且到點A的距離等于線段m的長． 又準備在公路AB上開一個游樂場Q，使得游樂場Q到A，P距離相等．請在圖6中作出超市P及游樂場Q的位置． （要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫已知、求作和作法）

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20． （6分）已知：如圖7，同一直線上有四點B，E，C，F，且AB∥DE，AC∥DF，BE=CF． 求證：AB=DE.

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21． （10分）先化簡，再求值：■－a+2÷■，其中a是方程x2－3x－1=0的一個根．

22． （10分）如圖8，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=■的圖象相交于A，B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，點D的坐標為（－2，0），點A的橫坐標是2，tan∠CDO=■.

（1）求點A的坐標.

（2）求一次函數和反比例函數的解析式.

（3）求△AOB的面積.

23． （10分）2011年4月2日，重慶市長黃奇帆主持召開市政府第97次常務會議，研究落實今年新建住房價格控制目標的有關問題．黃奇帆指出，重慶對商品房房價的調控要把握兩個指標：一是主城區雙職工家庭平均6—7年收入能買套普通商品房，二是新建住房價格增速低于主城區城市居民人均可支配收入增速．早在2009年，身為重慶市常務副市長的黃奇帆就曾表態，重慶調控房價的目標是：一個正常就業的普通家庭，6.5年的家庭收入可買得起一套中低檔商品房．我校的一個數學興趣小組針對黃市長的講話，在本校學生中開展主題為“買房知多少”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四個等級，分別記作A，B，C，D；并根據調查結果繪制成如圖9和圖10所示的扇形統計圖和條形統計圖（未完成），請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）求本次被調查的學生共有多少人？并將條形統計圖和扇形統計圖補充完整.

（2）在“比較了解”的調查結果里，初三年級學生共有5人，其中2男3女，在這5人中，打算隨機選出2位進行采訪，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學至少有一位是男同學的概率？

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24． （10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且DE⊥AD于D，∠EBC=∠CDE，∠ECB=45°．

（1）求證：AB=BE.

（2）延長BE，交CD于F，若CE=■，tan∠CDE=■，求BF的長．

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25． （10分）現在互聯網越來越普及，網上購物的人也越來越多，訂購的商品往往通過快遞送達．當當網上某“四皇冠”級店鋪率先與“青蛙王子”童裝廠取得聯系，經營該廠家某種型號的童裝．根據第一周的銷售記錄，該型號服裝每天的售價x（元/件）與當日的銷售量y（件）的相關數據如下表：

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已知該型號童裝每件的進價是70元，同時為吸引顧客，該店鋪承諾，每件服裝的快遞費10元由賣家承擔．

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，求第一周銷售中，y與x的函數關系式.

（2）設第一周每天的贏利為w元，求w關于x的函數關系式，并求出每天的售價為多少元時，每天的贏利最大？最大贏利是多少？

26． （12分）如圖12，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4■，∠B=45°，動點M從點B出發，沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發，沿C→D→A，以同樣速度向終點A運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為t s．

（1）求線段BC的長度.

（2）求在運動過程中形成的△MCN的面積S與運動的時間t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍. 當t為何值時，△MCN的面積S最大？求出最大面積.

（3）試探索：當M，N在運動過程中，△MCN是否可能為等腰三角形？若可能，求出相應的t值；若不可能，請說明理由．