《函數及其圖象》知識訓練

1. 了解常量、變量、函數的概念及函數關系式. 能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析；能確定簡單的整式、分式和簡單函數的自變量的取值范圍，會求出函數值. 能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中的變量之間的關系.

2. 理解一次函數（包括正比例函數）、反比例函數的定義、圖象和性質，會畫它們的圖象. 理解圖象與系數的關系，會用待定系數法求函數的解析式. 能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解. 會用一次函數、反比例函數解決實際問題.

■ 一次函數

1. （2011四川眉山）y=■中自變量x的取值范圍是（ ）

A． x≠-2 B． x≠2

C. x<2 D． x>2

2. （2011重慶江津）直線y=x－1的圖象經過（ ）

A. 第一、二、三象限

B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限

D. 第一、三、四象限

3. （2011廣東清遠）一次函數y=x+2的圖象大致是（ ）

■

4. （2011廣西桂林）直線y=kx-1一定經過點（ ）

A． （1，0） B． （1，k）

C． （0，k） D． （0，-1）

5. （2011浙江衢州）小亮同學騎車上學，路上要經過平路、下坡、上坡和平路，如圖1所示. 若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v1，v2，v3，且v1

■

6. （2011山東濰坊）在今年我市初中學業水平考試體育學科的女子800 m耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程S m與所用時間t s間的函數圖象分別為線段OA和折線OBCD，如圖2所示，下列說法正確的是（ ）

■

A. 小瑩的速度隨時間的增大而增大

B. 小梅的平均速度比小瑩的平均速度大

C. 在起跑后180 s時，兩人相遇

D. 在起跑后50 s時，小梅在小瑩的前面

7. （2011湖南懷化）在一次函數y=-2x+3中，y的值隨x的值增大而___________. （填“增大”或“減小”）?搖

8. （2011四川廣安）寫出一個具體的隨x值的增大而y值減小的一次函數解析式：________.

9. （2011浙江義烏）一次函數y=2x－1的圖象經過點（a，3），則a=______．

10. （2011 浙江湖州）已知一次函數y=kx+b的圖象經過M（0，2），N（1，3）兩點．

（1）求k，b的值.

（2）若該一次函數的圖象與x軸的交點為A（a，0），求a的值．

11. （2011四川廣元）小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發前油箱中有油50 L，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y L與行駛時間t h之間的關系如圖3所示.

■

（1）請問汽車行駛多少小時后加油，中途加油多少升？

（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數關系式；

（3）已知加油前后汽車都以70 km/h的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210 km，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．

■ 反比例函數

1. （2011湖北黃石）若雙曲線y=■的圖象經過第二、四象限，則k的取值范圍是（ ）

A. k＞■ B. k＜■

C. k=■ D. 不存在

2. （2011四川南充）小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v km/h和行車時間x h之間的函數圖象是（ ）

■

3. （2011江蘇淮安）如圖4，反比例函數y=■的圖象經過點A（－1，－2），則當x＞1時，函數值y的取值范圍是（ ）

A. y＞1 B. 0＜y＜1

C. y＞2 D. 0＜y＜2

■

4. 反比例函數y=■（a是常數）的圖象分布在（ ）

A. 第一、二象限

B. 第一、三象限

C. 第二、四象限

D. 第三、四象限

5. （2011山東濟寧）若反比例函數y=■的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是________.

6. （2011湖南永州）若點P1（1，m），P2（2，n）在反比例函數y=■（k<0）的圖象上，則m_______n（填“＞”“＜”或“=”）．

7. （2011廣東汕頭）已知反比例函數y=■的圖象經過（1，－2），則k=_______．

8. （2011山東菏澤） 已知一次函數y=x+2與反比例函數y=■，其中一次函數y=x+2的圖象經過點P（k，5）．

（1）試確定反比例函數的表達式.

（2）若點Q是上述一次函數與反比例函數圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標.

9. （2011四川成都）如圖5，已知反比例函數y=■（k≠0）的圖象經過點P■，8，直線y=－x+b經過該反比例函數圖象上的點Q（4，m）．

■

（1）求上述反比例函數和直線的函數表達式.

（2）設該直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為P，連結OP，OQ，求△OPQ的面積．

1. 正確運用一次函數圖象求一元一次方程的解、一元一次不等式的解集、二元一次方程組的解.會求直線與坐標軸的交點.會根據實際問題中的數量關系建立函數模型，解決實際問題. 會熟練運用一次函數解決一些文字信息題、表格信息題.

2. 熟練運用待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式；掌握一次函數與反比例函數組合的問題；熟練求圖象的交點，解決與幾何相關的綜合題.

■ 一次函數

1. （2011內蒙古包頭）函數y=■中自變量x的取值范圍是（ ）

A． x≥2且x≠－3 B． x≥2

C． x＞2 D． x≥2且x≠0

2. （2011廣東廣州）當實數x的取值使得■有意義時，函數y=4x+1中y的取值范圍是（ ）

A． y≥－7 B． y≥9

C． y＞9 D． y≤9

3． （2011湖南懷化）在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（ ）

A． y=x+1 B. y=x-1

C. y=x D. y=x-2

4. （2011四川自貢）已知直線l經過點A（1，0）且與直線y=x垂直，則直線l的解析式為（ ）

A. y=－x+1 B. y=－x－1

C. y=x+1 D. y=x－1

5． （2011張家界）關于x的一次函數y=kx+k2+1的圖象可能是（ ）

■

6. （2011貴州遵義）若一次函數y=（2－m）x－2的函數值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（ ）

A. m<0 B. m>0

C. m<2 D. m>2

7. （2011內蒙古巴彥淖爾）已知點A（－5，a），B（4，b）在直線y=-3x+2上，則a_____b. （填“＞”“＜”或“=”）.

8. （2011天津）已知某一次函數的圖象經過點（0，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數的解析式可以為__________（寫出一個即可）.

9. （2011遼寧沈陽）如果一次函數y=4x+b的圖象經過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是________.

10. （2010湖北孝感）健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝A，B兩種型號的健身器材共40套，捐贈給社區健身中心. 組裝一套A型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個，組裝一套B型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個. 公司現有甲種部件240個，乙種部件196個.

（1）公司在組裝A，B兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案.

（2）組裝一套A型健身器材需費用20元，組裝一套B型健身器材需費用18元.求總組裝費用最少的組裝方案，最少組裝費用是多少？

■ 反比例函數

1. （2011廣東湛江）在同一直角坐標系中，正比例函數y=x與反比例函數y=■的圖象大致是（ ）

■

2． （2011浙江臺州）如圖1，反比例函數y=■的圖象與一次函數y=kx－b的圖象交于點M，N，已點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為－1，根據圖象信息可得關于x的方程■=kx－b的解為（ ）

A. －3，1 B. －3，3

C. －1，1 D. 3，－1

■

3. （2011浙江杭州）如圖2，函數y■=x－1和函數y■=■的圖象相交于點M（2，m），N（－1，n），若y■>y■，則x的取值范圍是（ ）

A． x<－1或0

B． x<－1或x>2

C． －1

D． －12

■

4. （2011浙江紹興） 若點A（1，y■），B（2，y■）是雙曲線y=■上的點，則y1 ____y2 （填“>”，“<”或“=”）.

5. （2011湖北黃石）若一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=■的圖象沒有公共點，則實數k的取值范圍是_______.

6. （2011內蒙古烏蘭察布）函數y■=x（x≥0） ， y■=■（x>0）的圖象如圖3所示，則結論：①兩函數圖象的交點A的坐標為（3，3）；②當x>3時，y■>y■；③當x=1時，BC=8；④當x逐漸增大時，y■隨著x的增大而增大，y■隨著x的增大而減小．其中正確結論的序號是_________.

■

7. （2011四川宜賓）如圖4，一次函數的圖象與反比例函數y■=－■（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B，C兩點，且C（2，0），當x＜－1時，一次函數的值大于反比例函數的值，當x＞－1時，一次函數的值小于反比例函數的值．

（1）求一次函數的解析式.

（2）設函數y■=■（x＞0）的圖象與y■=－■（x＜0）的圖象關于y軸對稱，在y■=■（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ⊥x軸，垂足為Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

■

8. （2011重慶綦江）如圖5，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函數y＝kx＋b的圖象和反比例函數y=■的圖象的交點.

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（1）求反比例函數和一次函數的解析式.

（2）求△AOB的面積.

9. （2011重慶）如圖6，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx＋b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝■ （m≠0）的圖象交于二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于點C，點B的坐標為（6，n），線段OA＝5，E為x軸負半軸上一點，且sin∠AOE＝■．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式.

（2）求△AOC的面積．

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1. 綜合應用一次函數（包括正比例函數）與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等知識之間的關系解決問題.

2. 綜合運用一次函數、反比例函數與所學勾股定理、圓、相似三角形等幾何知識解題，靈活應用數形結合思想和轉化思想分析問題，借助函數圖象和性質解決與函數有關的數學問題.

■ 一次函數

1. （2011湖南常德）設min｛x，y｝表示x，y兩個數中的最小值，例如min｛0，2｝=0，min｛12，8｝=8，則關于x的函數y可以表示為（ ）

A. y=2x，x<2x+2，x≥2 B. y=x+2，x<22x，x≥2

C. y =2x D. y=x＋2

2. （2011山東泰安）已知一次函數y=mx+n-2的圖象如圖1所示，則m，n的取值范圍是（ ）

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A. m＞0，n＜2 B. m＞0，n＞2

C. m＜0，n＜2 D. m＜0，n＞2

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3. （2011湖北鄂州）如圖2，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A，B的坐標分別為（1，0），（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x－6上時，線段BC掃過的面積為（ ）

A． 4 B． 8 C． 16 D． ■

4． （2011湖北）如圖3，已知直線l：y=■x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A■；過點A■作y軸的垂線交直線l于點B■，過點B■作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續下去，則點A4的坐標為（ ）

A． （0，64） B． （0，128）

C． （0，256） D． （0，512）

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5. （2011陜西）若一次函數y=（2m－1）x+3－2m的圖象經過第一、二、四象限，則m的取值范圍是_________．

6. （2001江蘇鎮江）已知關于x的一次函數y=kx+4k-2（k≠0），若其圖象經過原點，則k=_____；若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是________.

7. （2011四川成都）在平面直角坐標系中，點P（2，a）在正比例函數y=■x的圖象上，則點Q（a，3a-5）位于第______象限．

8. （2011浙江紹興）在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點. 例如，圖4中過點P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形OAPB的周長與面積相等，則P點是和諧點.

（1）判斷點M（1，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由.

（2）若和諧點P（a，3）在直線y=-x+b（b為常數）上，求點a，b的值.

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9. （20011江蘇鎮江）某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140 kg，并對其篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售，這批干果銷售結束后，店主從銷售統計中發現：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷售量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷售量y1 kg與x的關系為y1=-x2+40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷售量y2 kg與t的關系為y2 =at2+bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：

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（1）求a，b的值.

（2）若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤為多少元？

■ 反比例函數

1． （2011湖北宜昌）如圖5，直線y=x+2與雙曲線y=■在第二象限有兩個交點，那么m的取值范圍在數軸上表示為（ ）

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2． （2011山東東營）如圖6，直線l 和雙曲線y=■（k>0）交于A，B兩點，P是線段AB上的點（不與A，B重合），過點A，B，P分別向x軸作垂線，垂足分別是C，D，E，連結OA，OB，OP，設△AOC的面積是S1，△BOD面積是S2，△POE面積是S3，則（ ）

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A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3

C. S1=S2>S3 D. S1=S2

3. （2010湖北孝感）點A在雙曲線y=■上，點B在雙曲線y=■上，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為________.

4. （2011四川成都）在平面直角坐標系xOy中，已知反比例函數y=■（k≠0）滿足當x<0時，y隨x的增大而減小． 若該反比例函數的圖象與直線y=－x+■k都經過點P，且OP=■，則實數k=_______.

5. （2011湖南衡陽）如圖7，已知A，B兩點的坐標分別為A（0，2■），B（2，0）直線AB與反比例函數y=■的圖像交與點C和點D（－1，a）．

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（1）求直線AB和反比例函數的解析式.

（2）求∠ACO的度數.

6. （2011江蘇南通）如圖8，直線l經過點A（1，0），且與雙曲線y＝■（x＞0）交于點B（2，1），過點P（p，p－1）（p＞1）作x軸的平行線分別交曲線y＝■（x＞0）和y＝－■（x＜0）于M，N兩點.

（1）求m的值及直線l的解析式.

（2）若點P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA.

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