易錯題型連連看

函數及其圖象是初中數學的重要內容之一，利用函數圖象、一次函數及反比例函數的有關知識解題時，由于忽略限制條件、考慮問題不全面或受思維定式等多種因素的影響，會出現各種不同的錯誤，下面給出這一方面的歸類剖析，供同學們在學習時參考.

■概念不清致錯

■ 若y=（k+2）x2k+1+3x+2是關于x的一次函數，求k的值.

■ 由2k+1=1，k+2≠0 解得k=0，k≠－2，所以k=0.

■ 函數式中含有自變量x的項有兩項，因而通過對k的值討論后，還必須根據對含x的項合并后再來確定.

■ 當k+2=0，即k=－2時，函數為y=3x+2，是一次函數；當2k+1=0，即k=－■時，函數為y=3x+■，是一次函數；當2k+1=1，即k=0時，函數為y=5x+2，是一次函數．

綜上可知，當k=－2或k=－■或k=0時，y=（k+2）x2k+1+3x+2是關于x的一次函數.

■考慮不周致錯

■ 一次函數y=kx+b，當－3≤x≤6時，對應的函數值為－5≤y≤－2，求這個函數的解析式.

■ 因為當x=－3時，y= －5，當x=6時，y=－2，所以－3k+b=－5，6k+b=－2， 解得k=■，b=－4. 故函數解析式為y=■x－4．

■ 由于問題中沒有給出y如何隨x的變化而變化，所以應考慮到有可能為y隨x的增大而增大，也有可能為y隨x的增大而減小. 本題出錯的原因正是只考慮了該一次函數是增函數的情況，而忽視了該一次函數是減函數的情況.

■ 若y隨x的增大而增大，則當x=－3時，y=－5，當x=6時，y=－2，所以有－3k+b=－5，6k+b=－2，解得k=■，b=－4.所以此時所求的函數解析式為y=■x－4．

若y隨x的增大而減小，則當x=－3時，y=－2，當x=6時，y=－5，所以有－3k+b=－2，6k+b=－5， 解得k=－■，b=－3. 所以所求的一次函數解析式為y=－■x－3．

綜上所述，函數的解析式為y=■x－4或y=－■x－3．

■忽視隱含條件致錯

■ 一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數關系只可能是（ ）

■

■ 由題意可知x與y的和等于矩形的面積，所以y是關于x的一次函數，圖象為一條直線，故選B.

■ 上述錯解忽視了這里的x，y所表示的實際含義，由于x，y都表示圖形的面積，所以x＞0，y＞0，所以函數圖象只能取第一象限.

■ 設矩形的面積為a，則x+y＝a，即y=-x+a（a＞0），由于k=-1，因此直線呈下降趨勢. 又由于a＞0，所以直線與y軸交于正半軸. 由于x，y都表示圖形的面積，所以x＞0，y＞0. 所以函數圖象只能取第一象限．因此本題選A.

■忽視對特殊情況的考慮而致錯

■ 若直線y=－3x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是_______．

■ 由已知得當k>0時，直線y=－3x+k不經過第三象限．

■ 直線y=－3x+k不經過第三象限，則可能過第一、二、四象限，此時k>0；也可能只過第二、四象限和原點，此時k=0．

■ k≥0．

■ 已知直線y=mx+2m－4不經過第二象限，則m的取值范圍是____.

■ 由題意可得，直線經過第一、三、四象限或第一、三象限. 所以m>0，2m－4≤0， 解得0

■ 因為直線y=2m－4，當m=0時，y=－4，此時圖象也不經過第二象限，所以m=0也符合條件. 以上的錯解認為直線就是一次函數，而忽略了直線y=b（b<0）的圖象不過第二象限這一情況．

■ 由題意可得，直線經過第一、三、四象限或第一、三象限，所以m>0，2m－4≤0， 解得0

■忽視分類討論而致錯

■ 在反比例函數y=－■（a為常數）的圖象上有三點（-3，y■），（-1，y■），（2，y■），則函數值y■，y■，y■的大小關系是（ ）

A． y2

C． y3

■ 因為這個函數是反比例函數，且k=-（a2+1）<0，根據反比例函數的性質可知y隨x的增大而增大，又因為－3<-1<2，所以有y■

■ 當k<0時，反比例函數的圖象在第二、四象限，而在每一個象限內，y隨x的增大而增大，但點（-3，y■），（-1，y■），（2，y■）不在同一象限內，因而不能由－3<-1<2得出y■

■ 因為k=-（a2+1）<0，所以在每個象限內y隨x的增大而增大. 因為點（-3，y■），（-1，y■）在第二象限內，所以有0

■ 已知一次函數y=kx+4的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為16，求此一次函數的解析式.

■ 一次函數y=kx+4與y軸、x軸的交點分別為（0，4），－■，0，因為圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為16，所以■×4×－■=16，解得k=－■. 所以此一次函數的解析式為y=－■x+4．

■ 由于y=kx+4與x軸的交點的位置不確定（可能在正半軸上，也可能在負半軸上），所以y=kx+4與坐標軸圍成的直角三角形的底邊（在x軸上的邊）的長度為－■，上述錯解就是只考慮了一種情況而造成了丟解的現象.

■ 一次函數y=kx+4與y軸、x軸的交點分別為（0，4），（－■，0），圖象與兩坐標軸圍成的面積是■×4×－■=16，解得k=±■. 所以一次函數的解析式為y=■x+4或y=－■x+4.

■審題不清導致錯誤

■ 小明早晨從家里出發勻速步行去上學，小明的媽媽在小明出發后10 min發現小明的數學課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學的路線追趕小明，結果與小明同時到達學校．已知小明在整個上學途中，他出發后t min時，他所在的位置與家的距離為s km，且s與t之間的函數關系的圖象如圖1中的折線段OA－AB所示．

（1）說明圖中線段AB的實際意義.

（2）請在所給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中，她所在位置與家的距離s km與小明出發后的時間t min之間函數關系的圖象．

■

■ 線段AB的實際意義是小明出發12 min后在學校門口等了8 min，小明媽媽的追趕過程的圖象為連結點（10，0）和點B所成的一條線段.

■ 從第12 min到20 min，隨著時間的變化，離家的距離沒有發生變化，但題目中明確表示小明從家到學校是勻速步行，說明并沒有停止而進行等待.

■ （1）圖中線段AB的實際意義是：小明出發12 min后，沿著以他家為圓心，1 km為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8 min．

（2）小明媽媽追趕過程中的圖象為圖2中的折線段CD－DB.