2011中考之一次函數

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1． 一般地，在一個變化過程中，可以取不同數值的量叫做____，而數值保持不變的量叫做_____. 在整個變化過程中，有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有____的值和它相對應，我們就說x是______，y是_____，或稱y是x的_______.

2. 一次函數（含正比例函數）的圖象及畫法.

（1）形狀：一次函數的圖象是一條_______.

（2）畫法：確定____個點就可以畫一次函數圖象. 一次函數y=kx+b與x軸的交點坐標為（____，0），與y軸的交點坐標為（0，____），正比例函數的圖象必經過的兩點分別是（0，____）和（1，____）.

3. 一次函數的性質

（1）一次函數y=kx+b（k≠0），當k____0時，y的值隨x的值的增大而增大；當k____0時，y的值隨x的值的增大而減小.

（2）正比例函數：當k____0時，圖象經過第一、三象限；當k____0時，圖象經過第二、四象限. 注意：k決定函數的增減性，b決定圖象與y軸的交點位置.

4. 正比例函數是特殊的一次函數，一次函數包含正比例函數.

（1）當k____0，b____0時，一次函數是正比例函數.

（2）一次函數y=kx+b可以看做是由正比例函數y=kx平移b個單位得到的，當b>0時，向____平移b個單位；當b<0時，向____平移b個單位.

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一次函數主要考查常量、變量、函數及其概念的基本定義、圖象、性質、一次函數的解析式、圖象性質、應用等. 題型涵蓋了選擇題、填空題及解答題.

■ （2011湖南衡陽）函數y=■中自變量x的取值范圍是（ ）

A． x≥-3 B． x≥-3且x≠1

C． x≠1 D． x≠-3且x≠1

■ B.

■ 本題應同時考慮兩個方面，一是被開方數是非負數，二是分母不能為0. 確定函數自變量的取值范圍，一般有以下一些情形和方法：（1）自變量以整式形式出現(xiàn)，取值范圍為全體實數；（2）自變量以分式形式出現(xiàn)，取值范圍為使分母不為零的數；（3）自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，取值范圍為使被開方數為非負數的數；自變量以奇次方根形式出現(xiàn)，取值范圍為全體實數；（4）自變量以零次冪或負整數冪形式出現(xiàn)，取值范圍為使底數不為零的數． 另外，自變量若在實際問題中出現(xiàn)，除符合以上情況外還必須符合實際意義.

■ （2011江蘇南通）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A，B兩地間的路程為20 km．他們前進的路程為s km，甲出發(fā)后的時間為t h，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖1所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（ ）

A． 甲的速度是4 km/h

B． 乙的速度是10 km/h

C． 乙比甲晚出發(fā)1 h

D． 甲比乙晚到B地3 h

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■ C.

■ 本題考查一次函數圖象的基本性質. 根據所給的一次函數的圖象，分別有：對于A，甲的速度是■=5 km/h；對于B，乙的速度是■=20 km/h；對于C，乙比甲晚出發(fā)1-0=1 h； 對于D，甲比乙晚到B地4-2=2 h. 利用圖象信息解題，要充分利用數形結合思想，從關鍵點、特殊點處尋求突破口.

■ （2011廣東株洲）如圖2，直線l過A，B兩點，A（0，-1），B（1，0），則直線l的解析式為_______．

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■ y=x-1.

■ 設直線l的解析式為y=kx+b，因為直線過A，B兩點，所以b=－1，k+b=0， 解得k=1，b=－1.所以直線l的解析式為y=x-1.

■ （2011浙江杭州）點A，B，C，D的坐標如圖3所示，則直線AB與直線CD的交點坐標為_______．

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■ 設直線AB的解析式為y=kx+b，從圖象可知A（-3，0），B（0，6），所以－3k+b=0，b=6，解得k=2，b=6， 所以直線AB的方程是y=2x+6. 同理可求得直線CD的方程是y=-■x+1. 解方程組y=2x+6，y=－■x+1得x=－2，y=2. 所以直線AB與直線CD的交點坐標為（-2，2）．

■ 本題考查一次函數與二元一次方程（組）的關系. 確定解析式的基本方法是待定系數法，使用待定系數法的關鍵是利用方程（組）確定待定未知數的值. 利用待定系數法分別求出直線AB與直線CD的解析式，再通過解方程組求得交點坐標．

■ （2011江蘇宿遷）某通訊公司推出①②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x分鐘與收費y元之間的函數關系如圖4所示．

（1）有月租費的收費方式是____（填①或②），月租費是____元.

（2）分別求出①②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關系式.

（3）請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議．

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■ （1）①，30.

（2）設y■＝k■x+30，y■＝k■x，由題意得500k1+30=80，500k2=100，解得k■=0.1，k2=0.2.故所求解析式為y■＝0.1x+30；y■=0.2x．

（3）由y■=y■，得0.2x=0.1x+30，解得x＝300. 當x=300時，y=60．故由圖可知，當通話時間在300分鐘內，選擇通話方式②實惠；當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；當通話時間為300分鐘時，選擇通話方式①或②是一樣的.

■ 本題考查一次函數的基本應用. 可先閱讀圖象信息求得相關數據，再利用待定系數法求得相關表達式，最后對相關數據作出比較.

■ （2011吉林長春）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）的函數圖象如圖5所示．

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（1）求甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式．

（2）求乙組加工零件總量a的值．

（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？再經過多長時間恰好裝滿第2箱？

■ （1）設甲組加工的零件數量y與時間x的函數關系式為y=kx．根據題意得6k=360，解得k=60． 所以甲組加工的零件數量y與時間x的函數關系式為y=60x.

（2）當x=2時，y=100．因為更換設備后，乙組工作效率是原來的2倍，所以，■=■×2，解得a=300. 所以乙組加工零件總量a的值為300.

（3）乙組更換設備后，乙組加工的零件的個數y與時間x的函數關系式為y=100+100（x-2.8）=100x-180．當0≤x≤2時，60x+50x=300，解得x=■（舍）． 當2

■ 本題綜合考查運用一次函數知識解決實際問題的能力，其關鍵是靈活構建實際應用模型，確定范圍、確定解析式，進而探求最值、優(yōu)化方案等.