鞋號中的數學

關鍵詞：初中數學；生活情境；學以致用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1009-010X（2012）09-0055-01

【生活情境】

千里之行，始于足下。人生旅途，離不了可心舒適、時尚耐用的一雙雙鞋做伴。去商場購買鞋子

時，我們不僅要看鞋子質量的好壞，更關注

鞋子的大小。大家都知道鞋號標志著鞋子

的大小，那你知道鞋號中的數學嗎？

以下表格是我買鞋時，在鞋盒內側發現的，我將數據記錄下來。其中列舉了“中國碼”與“法碼”的一一對應關系，例如：我們通常說38號鞋，對應的尺碼為24cm；40號鞋則對應的尺碼為25cm。下面將采用不同方法研究這兩種號碼間的內在關系。

【分析研究】

解法一 ——算術方法

設：中國碼為x，法碼為y

觀察這組數據，發現中國碼中相鄰數據間差值均為0.5cm，法碼中相鄰數據間差值均為1.0，經分析研究，進一步對比行與列間數據關系可得出y = 2x-10.

解法二 ——代數方法

通過觀察表格中數據，發現中國碼中相鄰數據間差值均為0.5cm，法碼中相鄰數據間差值均為1.0。對同一雙鞋子的大小而言，可采用兩種標識方法，數據告訴我們，兩種標識間應滿足線性關系，即一次函數關系，其通式為：y = kx + c

將兩組對應數據代入上式得

40 = 25×k + c ① 44 = 27×k + c ②

聯立①②式解得 k = 2 c =-10

則兩種標識間的具體函數關系為y = 2 x-10

解法三 ——圖象方法

以中國碼x為橫坐標、法碼y為縱坐標，建立直角坐標系如圖，采用描點作圖的方法做進

一步分析研究

通過作圖發現是一條直線，

則兩號碼間函數關系必定為線性

關系。我們首先通過圖中直線求

進一步研究圖線，發現直線與y軸截距為c =-10

即當 x = 0時 y =-10

亦有當 y = 0時 x = 5

于是，兩種標識間的函數關系可寫作y = 2 x-10

【研究結論】

通過以上三種方法分析與研究，得到兩種鞋號間滿足的函數關系為y = 2 x-10（其中，x為中國碼，y為法碼）

討論： 若當 y = 0時

則有 0 = 2x-10

解得 x = 5

通常5cm為嬰兒小腳丫的長度，我們將5cm的腳長對應的鞋號定義為0號。這就是其生活意義。只要我們細心觀察就一定會發現，生活中處處有數學。

（指導教師 石家莊市第42中學 申憶文）