重組教學(xué)內(nèi)容 突破重點難點

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版六年級上冊第68～70頁，“試一試”“練一練”，練習(xí)十三部分習(xí)題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生在具體情境中理解比的意義，掌握比的讀寫方法，知道比的各部分名稱，會求比值。

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的過程，初步理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)的形式寫比。

3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括能力，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

【教學(xué)過程】

（一）教學(xué)新課

1.教學(xué)例1

(1)用除法算式表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

出示例1情境圖。

提問:媽媽早晨準(zhǔn)備了2杯果汁和3杯牛奶。誰能用算式表示這兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系？（師根據(jù)生的回答板書:2÷3、3÷2）

提問:“2÷3”“3÷2”分別表示什么？

設(shè)計意圖:根據(jù)學(xué)生的已有知識，比較兩個數(shù)量之間的關(guān)系，既可以用減法算，也可以用除法算，教學(xué)時，教師沒有繞圈子，只借用了書本情境，讓學(xué)生直接用算式表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，不但突出了教學(xué)重點，而且為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)比的意義提供了支撐。

(2)用比表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系并學(xué)習(xí)比的各部分名稱。

談話:兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系還可以用比來表示。今天這節(jié)課我們一起來認(rèn)識比。（板書:認(rèn)識比）

提問:昨天我們已經(jīng)預(yù)習(xí)了這一課的部分內(nèi)容，現(xiàn)在誰來說說果汁與牛奶杯數(shù)的比是幾比幾？（可以多請幾個學(xué)生說一說，并根據(jù)學(xué)生回答同時板書:果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3）

提問:牛奶與果汁杯數(shù)的比呢？（教師根據(jù)學(xué)生的回答同時板書:牛奶與果汁杯數(shù)的比是3比2）

談話:第一個問題是果汁與牛奶杯數(shù)的比，果汁2杯，牛奶3杯，所以是2比3；而第二個問題是牛奶與果汁杯數(shù)的比，所以是3比2，我們在寫兩個數(shù)量之間的比時，一定要看清楚是誰與誰比。

提問:這里的2比3，可以記作2∶3，誰來說說這個比的各部分名稱？（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書比的各部分名稱，同時說明比號的寫法）

提問:比還有一種書寫形式，通過預(yù)習(xí)誰知道？（教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書分?jǐn)?shù)比，并讓學(xué)生說說這個比的前、后項）

提問:這里的3比2可以記作什么？還可以怎么寫？我們一起來寫一寫，并說出這個比的各部分名稱。

設(shè)計意圖:教學(xué)固然追求一種探究和體驗，一種激勵和喚醒，同時教學(xué)也可以是“告訴”，可以是“自學(xué)”。用比表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系、比的讀寫法、各部分的名稱等，是指向于“結(jié)果”的知識，這樣的內(nèi)容，學(xué)生完全可以通過預(yù)習(xí)學(xué)懂。所以教師在教學(xué)新課前，讓學(xué)生預(yù)習(xí)，在課上通過提問的形式，反饋學(xué)生的預(yù)習(xí)效果，同時將比的另一種書寫形式提前到與比的簡寫一起教學(xué)，提高了課堂教學(xué)效率，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

(3)幫助學(xué)生理解比的意義。

提問:剛才說果汁與牛奶杯數(shù)的比是2∶3，那么，我們可以怎樣來理解這個比呢？

談話:這里的2∶3可以理解成果汁是2份，牛奶是這樣的3份，還可以理解成果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的，牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的。

提問:怎么來理解牛奶與果汁杯數(shù)的比是3∶2呢？

(4)小練習(xí)。

①出示:鹽與水的質(zhì)量比是3∶100。

提問:從中你能想到什么？

出示:鹽的質(zhì)量是水的。

提問:你能馬上想到什么？

②共同完成書本中的“試一試”。

設(shè)計意圖:兩個同類數(shù)量的比較，用比的形式表示后，如何真正讓學(xué)生理解其意義？雖然教材在后面會小結(jié)得出表示兩個數(shù)相除，但是，學(xué)生在理解方面還是低層次的，所以教學(xué)時，教師重點從份數(shù)和分?jǐn)?shù)兩個層面讓學(xué)生理解，這樣學(xué)生在以后遇到實際問題時，會通過聯(lián)想而靈活解決，可以說這是一個亮點。

2.教學(xué)例2

談話:例1中是果汁杯數(shù)與牛奶杯數(shù)的比，練習(xí)中是鹽的質(zhì)量與水的比，這是日常生活中同類數(shù)量比較的例子，其實在生活中還有許多不同類兩個數(shù)量比較的例子。現(xiàn)在我們一起來看。

教師課件展示:

走900米長的山路，小軍用15分，小偉用20分。

根據(jù)要求將式子填入下表。

提問:小軍的速度怎樣用算式來表示？（根據(jù)學(xué)生的回答，將算式填入表格中）

追問:怎么知道用900÷15？（引導(dǎo)學(xué)生用“路程÷時間=速度”來解釋）

小結(jié):這里的“速度”表示了路程和時間的關(guān)系，我們也可以用比來表示這種關(guān)系。

提問:小軍和小偉所走路程與時間的比是幾比幾？（根據(jù)學(xué)生的回答，將算式填入表格中）

談話:這里的“900∶15”實際表示的也是小軍的速度。

接著引導(dǎo)學(xué)生寫出小偉的速度和路程與時間的比)

小結(jié):“900∶15”是小軍走的路程與時間的比，就是小軍走這段山路的速度;同樣，”900∶20”是小偉走這段山路的速度。所以，速度可以說成是路程與時間的比。

設(shè)計意圖:書本中的例2，教材僅呈現(xiàn)前四列表格，沒有路程與時間的比這一項，同時教材只要求學(xué)生直接填寫結(jié)果。教師在教學(xué)這部分知識時，根據(jù)學(xué)習(xí)需要增加了一列，同時讓學(xué)生用算式表示小軍和小偉的速度，顯然教師對學(xué)生的解讀和教材的鉆研十分到位。

3.歸納意義

談話:現(xiàn)在我們一起來回憶剛才學(xué)習(xí)的兩個例題，例1中，兩個同類數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系可以用除法算式來表示，也可以用比來表示（出示相對應(yīng)的除法算式和比），例2中，兩個不同類數(shù)量之間，路程與時間的關(guān)系，可以用除法算式來表示，也可以用比來表示。誰能說說比可能與什么有關(guān)系？（學(xué)生可能回答比與除法有關(guān)）

談話:你們認(rèn)為比與除法有密切的關(guān)系，17世紀(jì)的一位數(shù)學(xué)家與我們的看法一樣，大家一起來看下面的一段資料。（呈現(xiàn):在17世紀(jì)，有一位數(shù)學(xué)家叫萊布尼茲，他認(rèn)為，兩個量的比，包含有除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除號中的小短線去掉，用“∶”表示）

談話:看來數(shù)學(xué)家與我們的想法一樣，比與除法有著密切的關(guān)系。那么什么是比呢？（板書:兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除）

談話:用比的前項除以后項所得到的商叫做比值。

接著請學(xué)生將這句話連起來讀一讀。

提問:現(xiàn)在我們一起來看下面的幾個比，怎樣來求它們的比值？

（呈現(xiàn):12∶3;3∶2;2∶3;。教師請學(xué)生說說求比值的方法）

提問:誰來說說例2中兩個比的比值是多少？

教師請學(xué)生說說這兩個比值表示的意義。

提問:通過學(xué)習(xí)，我們知道比的意義，也會求比的比值，你們覺得比和比值有區(qū)別嗎？

小結(jié):比表示兩個數(shù)相除的一種關(guān)系，由前項、比號和后項組成。比值是比的前項除以后項得到的商，比值是一個數(shù)，它可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。

設(shè)計意圖:由于教師從課的開始就讓學(xué)生用算式表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，例2教學(xué)時又用算式表示速度，通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)比與除法有關(guān)就水到渠成，同時，教師恰到好處地介紹數(shù)學(xué)家萊布尼茲，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

4.教學(xué)比與分?jǐn)?shù)除法的關(guān)系

談話:現(xiàn)在我們一起來完成下面的這道題目。

3∶5=（ ）÷（ ）=提問:通過這道填空題的練習(xí)，你能說出比的前項、后項和比值分別相當(dāng)于除法算式或分?jǐn)?shù)中的什么？

根據(jù)學(xué)生的回答同步呈現(xiàn)前五列表格的內(nèi)容。

提問:雖然比與分?jǐn)?shù)、除法有密切的聯(lián)系，但是它們還是有區(qū)別的，誰會說說比與分?jǐn)?shù)、除法有什么區(qū)別？（根據(jù)學(xué)生的回答，教師完成最后一列表格的填寫）

提問:比的后項能為0嗎？為什么？

學(xué)生可能回答:因為分?jǐn)?shù)的分母不能為0，除數(shù)不能為0，所以比的后項也不能為0。

談話:非常好!剛才我們說比的后項不可以為0，不過老師在這里有個疑問，在球賽中，我看到過幾比0的情況。

呈現(xiàn): 2000年10月16日，中國男子足球隊在黎巴嫩的亞洲杯賽上，4∶0勝印尼隊。

引導(dǎo)思考:誰來解釋這是為什么呢？

談話:球賽中的比，實際表示的是兩隊的得分或進球多少的情況，它不表示兩數(shù)相除，所以不是我們數(shù)學(xué)中的比。只有當(dāng)兩數(shù)可以用相除關(guān)系表示時，才可以用數(shù)學(xué)中比的形式來表示。

設(shè)計意圖:比與分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，許多教師運用讓學(xué)生小組合作的形式，完成上面的表格填空，但是效果往往不好，其主要原因在于學(xué)生遺忘已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)知識。這節(jié)課，教師先讓學(xué)生完成一組填空題，由此喚起學(xué)生對已學(xué)知識的回憶，再通過“式”與“表”的對應(yīng)回顧，學(xué)生不但自己發(fā)現(xiàn)了比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，而且比較好地用語言進行描述。

（二）鞏固新知

(1)完成書本上的“練一練”。

學(xué)生獨立完成，完成后集體校對。

(2)觀察上邊的圖形，用“比”說一句話。

(3)五(1)班男生與女生人數(shù)的比是2∶3。從中你能想到什么？

（三）課堂總結(jié)

談話:這節(jié)課快要結(jié)束了，請大家一起回憶今天學(xué)習(xí)了什么？可以看板書回答問題。

（四）拓展延伸

提問:看來今天大家學(xué)得非常好，這里有3個長方形（課件呈現(xiàn)3個長方形），老師想考查一下你們的眼力，上面的3個長方形中，有一個大家公認(rèn)是最美的，你們認(rèn)為是哪一個？

（第一個長10厘米，寬0.8厘米;第二個長8厘米，寬7厘米;第三個長10厘米，寬6.18厘米）

學(xué)生分別寫出每個長方形寬與長的比，并求出它們的比值。

小結(jié):剛才的3個長方形中，第三個長方形寬與長的比值大約是0.618，這個長方形是大家公認(rèn)的特別漂亮的一個，剛才好多同學(xué)的眼力真好，也找到了。在數(shù)學(xué)上這個比叫做黃金比。你們聽說過“黃金比”嗎？

呈現(xiàn):黃金比的比值約等于0.618。從古希臘以來，一直有人認(rèn)為把黃金比應(yīng)用于造型藝術(shù)，可以使作品給人以最美的感覺。黃金比在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。

（五）作業(yè)

這里的練習(xí)，層次性強，也獨具特色。“你知道嗎”對學(xué)生作一些數(shù)學(xué)文化方面的滲透，增強了學(xué)生的數(shù)學(xué)鑒賞和審美能力，同時使他們的審美情趣也得到了培養(yǎng)。

（蘇州工業(yè)園區(qū)新城花園小學(xué) 215021）