對“找次品”記錄表的幾點質疑

“找次品”是人教版教材五年級下冊的教學內容，為了幫助學生歸納總結出“找次品”的方法，教材提供了一張記錄表，見下表。

乍一看，這個表好像很不錯，既記錄了“分成的份數(shù)”，又記錄了“稱的次數(shù)”及“保證能找出次品需要稱的次數(shù)”。但在觀摩了幾節(jié)“找次品”的課后，筆者開始懷疑這個表的合理性與科學性。

一、對記錄表的幾點質疑

（一）表格指引著一條錯誤的教學思路

表格提供的 “找次品”過程是先把物品分組。然而，先把物品分組的做法并不符合人們正常的思維模式。

任何一個人在明確了“找次品”可以在天平的兩邊同時放入相同個數(shù)的物品后，下一步考慮的問題都是在天平的兩邊分別放入多少個物品更合適。這種思路其實在無意之中把物品分成了3份（天平左右兩邊各1份，天平外1份），一般來說是很少有人想到“找次品”要先把物品分成4份及以上。

在教材的誤導下，不少教師在“找次品”之前都會讓學生把物品分成幾份。分的目的是什么？怎樣分？此時不僅學生不明確，恐怕教師也不明確。

分的目的無非兩種：一種是逐次把其中的每兩份物品同時放在天平兩邊，先找到次品在哪一份中，然后再進一步從這一份中找出次品；另一種是把每份物品再平均分成兩份分別放在天平的兩邊。

如果是第一種想法，那么表格中第三行的分類數(shù)據（物品被分成了2個、2個、2個、3個）明顯是錯誤的：雖然第一步是可以把第一份的2個物品和第二份的2個物品分別放在天平兩邊。但如果天平平衡，那么次品就在剩下的兩份中。剩下的兩份中一份是2個物品，一份是3個物品，如果不進行重新分組，就不可能同時放在天平的兩邊。

如果是第二種思路，第一、二、三組都可以再平均分成兩份放在天平的兩邊，但第三組是3個物品，不可能再平均分成兩組放在天平的兩邊。即便是從第三組拿出2個物品分別放在天平的兩邊，再用分析的方法得出哪個是次品，那么稱的次數(shù)也應該是4次，而非表格中的3次。

基于以上分析，筆者認為表格第三行的數(shù)據是思維混亂的結果。它隱含的過程應該是涉及第一份和第二份物品時，把這兩份物品分別放在天平兩邊；而涉及第三份、第四份物品時，又是把每份物品再分成兩份（或三份）放在天平的兩邊。當然也可能是涉及第三份、第四份物品時，從第四份中拿出2個放在天平兩邊，如果是這樣，物品就分為了5份（2、2、2、2、1），這正好證實了操作前的分組是盲目的，思維是混亂的。

表格中第三行數(shù)據的誤導，使得教師一方面認為先把物品分一分是總結歸納 “找次品”規(guī)律的優(yōu)秀策略，另一方面又不知道如何分組。表格的誤導使得教師教學設計時思路不明晰，進一步導致學生分組及后續(xù)操作的盲目性，為本節(jié)課的失敗埋下了“禍根”。

（二）表格中“稱的次數(shù)”與“保證能找出次品稱的次數(shù)”沒有區(qū)別

表格共有4列，其中第三列是“稱的次數(shù)”，第四列是“保證能找出次品需要稱的次數(shù)”。筆者弄不明白這兩者有什么區(qū)別。以先在天平兩邊放入4個物品為例：如果天平平衡，則次品就是沒有放入天平的那一個；如果天平不平衡，那么哪端上翹，哪端的4個小球中就有1個是次品；再從這4個小球中找次品，無論怎么操作都還需要兩次。這樣稱的次數(shù)是3次，保證能找出次品需要稱的次數(shù)也是3次。筆者認為“稱的次數(shù)”就是“保證能找出次品需要稱的次數(shù)”。

教學中，教師應該認真鉆研教材，深入領會教材的編寫意圖，而教材列舉的3個例子中都是僅僅填出了“保證能找出次品需要稱的次數(shù)”，“稱的次數(shù)”一個也沒填。這樣的編排，使得廣大教師無法領會教材編寫者的深意。

（三）表格不能清晰地描述找次品的過程

教材提供表格的目的應該是為總結歸納“找次品”的方法提供支撐。然而“找次品”的過程是一個多層推理的過程，每次在天平的兩邊放入相同個數(shù)的物品后，天平都會有平衡與不平衡兩種狀態(tài)。不論哪種情況出現(xiàn)，又要再考慮下一步如何操作、如何判斷。如果要記錄“找次品”過程中的分組情況，則應該記錄每一步的分組，而絕不是第一步的分組。以10個物品為例，如果第一次分組為（5個、5個），下一步的分組可能是（2個、2個、1個），也可能是（1個、1個、3個）。而教材提供的表格只有一列是記錄分組情況的，只能記錄操作前的盲目分組，不能記錄整個過程的分組情況。因此，這個表格對于總結歸納“找次品”規(guī)律的作用是有限的。

二、對記錄方法的改進建議

基于“找次品”是一個多次操作、多層推理的過程，筆者認為 “找次品”的過程可用數(shù)學符號記錄每次操作的動態(tài)過程與結果（見下圖）。

圖中顯示的是9個小球中找次品的3種不同方法的過程，這樣的記錄可直觀表現(xiàn)出每次操作的過程與分析判斷的結果。筆者認為，如果教材編寫時能編入這種記法，對于提高“找次品”的教學效益是有很大作用的。

(安徽省涇縣英特學校 242500 )