一樣的編排，可否不一樣的對(duì)待

在教學(xué)完分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)之后，筆者開始教學(xué)“整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)”。但當(dāng)筆者翻看了教材之后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)內(nèi)容的編排，與“整數(shù)乘法的運(yùn)算定律推廣到小數(shù)”的教材編排可謂如出一轍，屬于“模板式”編排:只換內(nèi)容，不換形式（圖1為小數(shù)乘法的計(jì)算，圖2為分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算）。

從內(nèi)容上看，兩者都以教學(xué)應(yīng)用整數(shù)乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算為主。分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)算（圖2）中，教材上的第一句話是“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同”，原因是在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容之前，學(xué)生只是學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，沒有涉及分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，顯然是應(yīng)用學(xué)過的整數(shù)乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算。小數(shù)乘法的簡(jiǎn)算（圖1）中，教材上沒有類似這樣一句話，原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容之前，學(xué)習(xí)了小數(shù)的混合運(yùn)算。通過前期學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道“小數(shù)的四則運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的”（人教版教材五年級(jí)上冊(cè)第11頁(yè)）。由此可見，兩者的編排思路大同小異，編排體例的相似度很高。

一、疑問

1．在兩個(gè)內(nèi)容相隔一個(gè)學(xué)年的情況下， 在學(xué)生已經(jīng)獲得了大量的計(jì)算技能與技巧的基礎(chǔ)上，仍然遵循相同的教材內(nèi)容編排體例，為什么不考慮學(xué)生的學(xué)情，包括知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)能力的變化？是否仍然需要用“繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力”來加以解釋如此編排的原因？

2．小數(shù)運(yùn)算與分?jǐn)?shù)運(yùn)算雖說都屬于計(jì)算教學(xué)，且是簡(jiǎn)便計(jì)算的基礎(chǔ)，都立足于整數(shù)運(yùn)算定律的掌握。但在具有共性的同時(shí)，仍然有其各自的運(yùn)算特點(diǎn)和運(yùn)算方法，有其個(gè)性化的獨(dú)特計(jì)算技巧。比如3.5×101-3.5和相比，后一題的簡(jiǎn)便運(yùn)算來得更隱蔽，更不容易發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)便的方法。

忽視這種差異與變化，依舊照著老思路編排、備課，不顧及學(xué)生能力的進(jìn)步和提高，不考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行教學(xué)，很難使教學(xué)更有效。

那么，如何幫助學(xué)生學(xué)好分?jǐn)?shù)乘法的混合運(yùn)算，尤其是分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)算，有效達(dá)成自主運(yùn)用已有知識(shí)，主動(dòng)獲取分?jǐn)?shù)乘法簡(jiǎn)算的方法，習(xí)得簡(jiǎn)算技能呢？如果說小數(shù)乘法的簡(jiǎn)算是為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、驗(yàn)證、遷移的能力，那么，眼下的學(xué)習(xí)，可否不再進(jìn)行教材中繼續(xù)讓學(xué)生“觀察每組的兩個(gè)算式，看看它們有什么關(guān)系”的“觀察—猜想”式學(xué)習(xí)，而嘗試走一條“需要—嘗試—總結(jié)—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)路徑呢？

二、改變

（一）引發(fā)需要

1.復(fù)習(xí)：剪一朵花要用張紙，甲剪了9朵，一共用了多少?gòu)埣垼?/p>

生：×9=2 （張）。

復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算。

2.改題：剪一朵花要用張紙，甲剪了9朵，乙剪了11朵，兩人一共用了多少?gòu)埣垼浚惺接?jì)算）

學(xué)生板演：

方法1： 方法2： 方法3：

×9 =2 （張） ×9 =2 （張） ×9 + ×11

×11= 2 （張） 2 + ×11 = ×（9+11）

2 +2 =5（張） =2+2 =2+ 2

=5（張） =5（張）

(1)反饋：方法1是怎么想的？方法2的算式中，既有乘法又有加法，這是分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算。想一想，該按怎樣的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算？方法3中這樣可以做嗎？為什么？

(2)小結(jié)：整數(shù)乘法的運(yùn)算定律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生懂得，使用運(yùn)算定律應(yīng)該是一種內(nèi)在的自發(fā)的需要，而不是教師或題目規(guī)定要簡(jiǎn)算才簡(jiǎn)算。同時(shí)，讓存在于學(xué)生頭腦中已有的知識(shí)、方法外顯于課堂學(xué)習(xí)，成為新課學(xué)習(xí)和新知的生長(zhǎng)點(diǎn)。在交流、辨別這些內(nèi)隱想法的過程中，學(xué)生自然遷移原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

(二)嘗試應(yīng)用

1．嘗試完成人教版教材六年級(jí)上冊(cè)第14頁(yè)例題6。思考：為什么要這樣計(jì)算？這樣做的依據(jù)是什么？

2．反饋，使學(xué)生明白：在整數(shù)、小數(shù)的運(yùn)算中，應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算時(shí)，一般是把整數(shù)或小數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)使計(jì)算簡(jiǎn)便。但在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，除了湊整外，還可以利用約分，使數(shù)據(jù)變小，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。

3．再試。

反饋：第(2)題能運(yùn)用運(yùn)算定律嗎？使學(xué)生明確，括號(hào)中能口算的就口算。第(3)題能簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？怎樣才能簡(jiǎn)算？第(4)題中的和為什么不能約分？該怎么計(jì)算這道題呢？

設(shè)計(jì)意圖:這些題目具有一定的典型性和代表性。能簡(jiǎn)算就簡(jiǎn)算，能口算就口算。約分時(shí)也要想一想，能不能約分，不能看到分?jǐn)?shù)，就馬上約分；約分時(shí)，還要想一想怎樣約分更方便，要看清楚運(yùn)算符號(hào)。特別是第(4)題，學(xué)生看到、 就馬上約分。借此，幫助學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，完善學(xué)生頭腦中已有的關(guān)于簡(jiǎn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)，澄清學(xué)生在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算中的誤區(qū)：逢題簡(jiǎn)算，見（分）數(shù)約分。

三、思考

（一）具體情況具體分析

在整數(shù)、小數(shù)的運(yùn)算中，應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算時(shí)，一般是把整數(shù)或小數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)使計(jì)算簡(jiǎn)便。然而在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，卻往往根據(jù)數(shù)據(jù)能約分的特點(diǎn)，利用約分使數(shù)據(jù)變小，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。另外，同樣是約分，約分的技巧也是教師需要關(guān)注的。學(xué)生在約分時(shí)，是否存在困難，存在什么樣的計(jì)算障礙，需要教師加以分析指導(dǎo)和進(jìn)行課堂思辨。在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，常常涉及1的變化。比如上例，不少學(xué)生看不到此題中的1究竟“身”在何處。更想不到這個(gè)“1”和之間有什么聯(lián)系。這種變化，與小數(shù)中的1的變化相比，顯得更加隱蔽難尋，不易察覺。

因此，分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算的教材編排，應(yīng)該考慮到分?jǐn)?shù)運(yùn)算有別于整數(shù)、小數(shù)運(yùn)算的特殊性。具體問題就應(yīng)該具體分析。

（二）用變化的眼光看學(xué)生

經(jīng)過一年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生的知識(shí)掌握情況和運(yùn)用能力一定會(huì)發(fā)生變化。筆者水平有限，無法查閱到這兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生在思維能力、遷移能力方面究竟存在怎樣的具體變化。但根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，他們的能力水平一定不會(huì)停留在原先剛學(xué)小數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的能力水平上。教學(xué)內(nèi)容在發(fā)生變化，學(xué)生的知識(shí)容量、能力水平也在發(fā)生變化，怎可用不變的邏輯來支配教材內(nèi)容的體例編排思想呢？如何把準(zhǔn)學(xué)情的脈搏，使得教材的編排既不落后于學(xué)生的思維能力水平，又啟發(fā)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)思考，這應(yīng)該又是一個(gè)頗具思考價(jià)值的教學(xué)研究方向。這樣的教學(xué)嘗試是否恰當(dāng)，這樣的教后思考是否合理？期待專家和教師們不吝賜教！

(浙江省紹興市塔山中心小學(xué) 312000）