“整數乘法概念教學研究”校本教研活動方案

一、活動目標

1．經歷閱讀、思考、解答并與同事交流關于乘法口訣教學研究的相關資料和問題的過程。

2．了解乘法口訣中“大九九”與“小九九”的概念；明確“小九九”口訣的不足，知道彌補不足的方法。

3．能夠明確乘法口訣第一課時教學的主要環節；乘法口訣分成兩個階段教學的不同點。

4.能夠對乘法口訣進行多元表征；能夠設計出多種不同形式的乘法口訣練習題。

二、活動內容、形式與時間

1．數學組教師獨立解答關于乘法口訣教學的相關問題，并與同事交流；獨立解答時間約2小時，交流時間約1小時。

2．教研組確定一位教師上一節“乘法口訣教學”（可以是第一課時）的教研課，其他教師聽課后評課。聽課時間約40分鐘，評課與交流時間約1小時。

可以根據學校教研活動的時間和教研組教師的情況，選擇下面“活動前準備”中的一些問題進行解答與交流。

三、活動前準備

解答下面的問題，并準備交流。帶“*”的題有一定的難度，但可以作為專題進行研究。

1.想一想，寫一寫，哪些基礎知識直接與學習乘法口訣有關？乘法口訣與以后學習的哪些內容關系密切？

2.想一想，算一算，你能夠背出來的乘法口訣是45句的，還是81句的？查一查你們學校使用的小學數學教材，上面的乘法口訣是多少句的？

3.閱讀下面的材料，并回答問題。

乘法口訣有“小九九”與“大九九”兩種形式。“小九九”是指在每句乘法口訣里表示相乘的兩個數，第一個數總是不大于（即小于或者等于）第二個數，當第一個數與第二個數相等時，該數的口訣就結束了。例如，4的乘法口訣，一共只有四句，即

一四得四，二四得八，三四十二，四四十六。

而四五二十、四六二十四等等口訣，分別在5、6等數的乘法口訣里。這樣從一一得一、到九九八十一共有1+2+3+……+8+9=45句。

“大九九”是指不管哪個數的乘法口訣都是從1到9，例如，4的乘法口訣：

一四得四，二四得八，三四十二，四四十六，五四二十，六四二十四，七四二十八，八四三十二，九四三十六。

這樣從1到9這九個數中每一個數的口訣都有九句，共有9×9=81句。

請回答下面的問題：

(1)你覺得，“小九九”與“大九九”有什么區別與聯系？如果說“小九九”有利于記憶，“大九九”有利于試商，你覺得這樣的觀點是否正確？為什么？

(2)如果要解決下面的除法問題，你會分別用哪一句口訣試商？

15÷3=？ 24÷4=？ 35÷5=？

想一想，如果一個學生背的是“小九九”的口訣，這個學生在解決上面的問題時，怎樣找到那句合適的口訣？如要解決15÷3=？在3的乘法口訣中，有“三五十五”這句口訣嗎？如果一個學生背的是“大九九”的口訣，那么，這個學生又會怎樣解決上面的問題？

(3)想一想，寫一寫，遇到解決怎樣的表內除法問題時，背“小九九”口訣的學生在試商時，可能會遇到什么困難？你覺得應該如何克服“小九九”口訣表的這種不足？

(4)下面是一張小九九的乘法口訣表，如果你引導學生背誦口訣，你會按照怎樣的順序讓學生背誦？

如果有教師除了引導學生按照橫（行）的順序背、按照豎（列）的順序背以外，還引導學生“拐彎背”，即先按照橫的順序背，當橫的方向背完后，再按照豎的順序背。例如，從一四得四開始橫著背到四四十六，然后拐彎，從四四十六開始豎著背，一直背到四九三十六。想一想，讓學生用這種“拐彎背”的方法記憶口訣，有什么好處？

(5)有教師在引導學生背乘法口訣時，要求按照口訣的積從小到大背。即從積是1開始，一直到積是81。具體的做法是：

1（一一得一）；2（一二得二）；3（一三得三）；4（一四得四，二二得四）； 5（一五得五）；6（一六得六，二三得六）； 7（一七得七）；8（一八得八，二四得八）； 9（一九得九，三三得九）；10（二五得十）；11；12（二六十二，三四十二）；13；14（二七十四）；15（三五十五）；16（二八十六，四四十六）；……

你覺得這樣的背誦方式有什么好處？

4.下面是幾個不同版本的教材在編寫乘法口訣時的順序。

(1)浙教版、江蘇版和西南師大版教材中乘法口訣的內容，按照數從小到大的順序編寫，即從2的乘法口訣、3的乘法口訣一直到9的乘法口訣。

(2)北師大版、人教版和青島版教材乘法口訣的內容，按照5、2、3、4、6、7、8、9的乘法口訣順序編排。即把5與2的乘法口訣最先教學，然后其余的幾個數按從小到大的順序編寫。

上面兩種不同的編寫順序，你喜歡哪一種？為什么？

5.如果你上乘法口訣的第一課時，你會怎樣設計教學過程？簡要地寫一寫過程。

6.如果設計乘法口訣第一課時教學的總體思路是：從具體到半具體半抽象再到抽象，即從實物圖（具體）到加法算式、乘法算式（半具體半抽象）再到口訣（抽象）這樣的順序教學，那么可以設計下面的教學環節：①情境引入，明確條件與問題；②根據條件與問題列出加法算式并求出結果；③根據加法算式列出乘法算式并寫出結果；④根據乘法算式編出口訣；⑤觀察口訣，發現規律；⑥用不同方式記憶、背誦口訣；⑦應用口訣。你覺得這是一個好的過程嗎？如果是，請你給每一個環節補充具體的內容，并寫出設計意圖；如果不是，說明理由。

7.在現行的一些教材中，有的把乘法口訣教學分成兩段。如人教版教材把乘法口訣教學分成2～5的乘法口訣（二年級上）和6～9的乘法口訣（二年級上）這樣兩段來教學。浙教版教材把2～4的乘法口訣教學作為第一段（一年級下），把5～9的乘法口訣教學作為第二段（二年級上）。你覺得乘法口訣的第一段教學與第二段教學有什么相同與不同之處？

下面的一些觀點，你認為兩段教學都要重視的，請在括號里填0；分別在第一、二段教學中要重視的，在括號里分別填1、2。

(1)加強口訣意義的教學。 （ ）

(2)從實物圖到加法算式、乘法算式再到口訣。（ ）

(3)增加學生自己編口訣的時間。 （ ）

(4)讓學生觀察發現口訣的規律。（ ）

(5)多種形式的練習與記憶。（ ）

(6)整理已經學過的口訣。（ ）

(7)多讓學生自己舉例說明口訣的用途。（ ）

8.萊什（Lesh，1979）提出數學學習的五種表征：實際情境、圖像、操作、口語符號、書寫符號，以及表征轉化的關系。如下圖：

在上述多元表征及相互轉化的圖示中，我們可以看到，任意兩種表征之間都可以相互轉化，因此，可以把任意一種表征放在中間的位置，并根據這種表征得到其余的四種表征。

我們可以把這一理論用于小學數學的乘法口訣的教學中，可以得到下圖。

請你根據上圖，先在中間位置寫出一句乘法口訣，如三四十二，然后寫出這句乘法口訣的其他四種表征。如根據三四十二，寫出乘法算式3×4=12，4×3=12。當我們說學生理解了乘法口訣時，在一定程度上是指他們能夠理解與應用乘法口訣的多種不同表征。

9.現在的數學課程強調與現實生活的聯系，強調學科的綜合。在乘法口訣的教學中，也可以做一些這方面的工作。例如，找一找與7相關的事情。7星瓢蟲、7言詩、彩虹有7種顏色、天上有北斗7星、地球上有7大洲、7巧板、一周有7天，等等。

(1)你覺得上面這些與7相關的事情可以與7的乘法口訣建立聯系嗎？如果可以，請為7的乘法口訣新課教學或練習創設一個情境。

(2)選擇一個其他的數字，說一說與這個數字有聯系的一些事情，并與乘法口訣建立聯系。

10.下面是教學6的乘法口訣時的一個片段：上課開始，教師引導學生復習2～5的乘法口訣，并宣布本節課的課題。接著教師出示一張畫有6個五角星的圖片，貼在黑板上，啟發學生得到“1×6=6”的算式，并編出“一六得六”的乘法口訣。在板書中將圖片、算式和口訣橫向對齊展示。

接著教師在第一次貼出的6個五角星的圖片下面，又貼上一張6個五角星的圖片，但兩張圖片的五角星是不一樣的。

師：這是幾個五角星？

生：這是6個五角星。（師不說話，但表情上表示不滿意學生的回答）

生：這是2個五角星。

師（搖頭，表示回答不對）：老師問的是：這是幾個6個五角星？

生：這是2個6個五角星。

師：對。如果用乘法算式來表示2個6個五角星，你們能寫出來嗎？

生：寫成乘法算式是2×5=10。

師（反問）：是2×5=10嗎？

生：寫成乘法算式是6×2=12。

師：對，也可以寫成2×6=12，你能夠根據這個乘法算式編寫一句口訣嗎？

生：二六十二。

教師根據學生的口訣完成第二行板書：

接著教師又在第二行的五角星的圖片下面貼上了與第一行五角星一樣的圖片，像得出二六十二的口訣過程一樣地問：這是幾個6個五角星？……逐步出示圖片，得到乘法算式及口訣，最后得出以下完整的板書：

請你回答下面的問題：

(1)你覺得在教學6的乘法口訣時，“用一張有6個五角星的圖片（并用了兩種五角星）”這樣的情境來逐步得出口訣，它是一個合適的情境嗎？為什么？你會創設一個怎樣的情境？

(2)你覺得，在上面教學片段中，教師從貼出第二行圖片開始提出的“這是幾個6個五角星”問句中的“這”是指剛貼出來的這一張圖片呢，還是指已經貼出的所有圖片？學生可能會怎么理解？如果你覺得這樣的問句不是很合適，那么，怎樣問比較合適？

(3)在乘法算式“4×6=24”中，4表示什么意思？6表示什么意思？24又表示什么意思？口訣“四六二十四”中的三個數又分別表示什么意思？

11.在所有的乘法口訣中，9的口訣比較特別。

(1)想一想，寫一寫，9的乘法口訣中有哪些比較特殊的規律？

(2)有些教師會用下面的手勢圖來幫助學生記憶9的乘法口訣。想一想，寫一寫，下面的圖示是什么意思？用這樣的方式來幫助學生記憶口訣有什么好處？

12.用乘法口訣畫圖。在學生初步熟悉乘法口訣后，可以讓學生根據乘法口訣畫圖，這是一種進一步熟悉口訣的練習形式。下面以7的乘法口訣為例說明如何畫圖。教師給學生發一張紙，上面印著一個圓，在圓上標注著0到9這九個數字。然后從0出發，根據一句口訣的積的個位數，依次進行連線，如一七得七，從0連到7；二七十四，從7連到4；三七二十一，從4連到1；最后，從七九六十三的3連到0結束。如下圖所示。

教師可以像上面這樣，讓學生對每一個數字對應的九句口訣做上面的“根據口訣畫圖”游戲。想一想，畫一畫，如果是2的口訣畫出的圖是怎么樣的？5的口訣呢？你覺得這樣的練習學生會感興趣嗎？這樣的練習有什么教育價值？

13.*讓學生觀察、發現下面乘法表中數的排列規律，對提高學生的數學能力會有幫助。

這張乘法表有許多規律，比如說，第2行與第3行對應數的和等于第5行相對應的數；第9列的數個位與十位上兩個數的和都是9；從左上角到右下方對角線上的數是1，4，9，16，…，81都是兩個相同的數相乘得到的，即1=1×1，4=2×2，…，81=9×9。

(1)你覺得乘法表中數的排列有哪些規律？請寫一寫。

(2)你覺得哪些規律學生容易發現？哪些規律不容易發現？為什么？

(3)數學能力強的學生與能力弱的學生相比，在觀察這張表中數的排列規律時，有什么區別？

(4)把發現乘法表中數的排列規律作為一個“長作業”（用相對比較長的時間來完成的作業）來布置。將學生分成若干個小組，并讓他們以小組為單位先討論，記錄發現規律，再用大一點的紙(以便張貼)制作一張有關乘法表的“規律公告”。在制作“規律公告”前，閱讀下面的制作建議：① 給“規律公告”取一個好聽的名字。②“規律公告”中要介紹你們小組發現的規律。③ 美化你們小組的“規律公告”。兩個月以后，全班同學進行交流。

你覺得學生可能會發現哪些規律？對這樣的長作業學生會感興趣嗎？以小組為單位完成這樣的長作業時，可能會遇到哪些問題？完成這樣的作業學生會有哪些感受？

(以上活動方案中問題的相應參考答案略)

(浙江省杭州市上城區教育學院 310006）