從“有為”到“無為”

一

《數學課程標準（2011年版）》已正式頒布，與實驗課標相比，最大的區別是由原來的“雙基”改為“四基”。即原來提倡基礎知識和基本技能，現在不僅提倡基礎知識和基本技能，還有基本思想方法和基本活動經驗。數學思想方法第一次正式作為教學目標，從后臺走向了前臺，得到了重視。

在一次有關課標的研討中，有兩位教師的觀點引起了大家的激烈討論。

觀點一：“《課標（2011年版）》出來后，我就認真進行了研讀，尤其關注了數學思想方法。我通過多種途徑去查找何謂數學思想方法，在小學里可以怎樣滲透數學思想方法等，學習后，突然發現，其實我們數學教師在教學中一直在滲透數學思想方法，只是不知道我們做的事就是在滲透數學思想方法而已。我覺得《課標（2011年版）》就是明確了‘數學思想方法’這個概念而已，把它由暗處走到了明處。”

碰撞：《課標（2011年版）》提出“數學思想方法”這個概念后，教師的教學行為究竟要不要發生變化呢？

觀點二：“我非常清楚在數學學習中數學思想方法的重要性。如果說數學知識和技能是‘魚’的話，那么數學思想方法就是‘漁’。在實際教學中，我總是教學生思想方法，但發現學生很難學得會，掌握起來困難比較大。所以我就想，我們一線老師應該如何教學生數學思想方法？在什么年段教哪些思想方法比較合適呢？

碰撞：數學思想方法能“教”嗎？有明顯的數學思想方法年段界限嗎？

二

圍繞“數學思想方法”這個話題，教師展開了熱烈的研討和激烈的爭論，對此，筆者也有以下幾方面的思考和看法。

（一）從“無意”到“有意”的轉變

《課標（2011年版）》提出“數學思想方法”后，教師的教學行為究竟要不要發生變化呢？對于有些教師來說，他們原先的教學可能確實已經在滲透數學思想方法了，那這些教師是不是只要安于現狀就可以了呢？其實不然，“數學思想方法”的提出，最大的改變就是要從教師的“無意行為”變成“有意行為”。原先教師可能是不自覺地在滲透數學思想方法，那現在就是要自覺地滲透數學思想方法，主動地去鉆研有哪些數學思想方法，怎樣的題可以滲透怎樣的數學思想方法，如何有效地在教學中滲透數學思想方法等這一系列問題。

例如，原先教師在教學“甲×2＝乙÷0.3(甲不等于乙)，比較甲和乙的大小”這樣的題目時，教師會告訴學生：“你可以假設等號兩邊都等于1，這樣甲就等于0.5，乙就等于0.3，然后再比較兩者大小就簡單多了。”但是這只是教師無意識的行為，就是為了講這道題而講這種方法，并未形成系統認識。所以教師常會感嘆：“這道題我都講了多少遍了，學生還是不會這種方法。現在教師就要清楚地知道這道題里體現著“假設”這種數學思想方法，并讓學生明確這種方法，然后在碰到類似的題時再繼續滲透這種方法，并主動做到舉一反三，不斷鞏固滲透，最終“假設”便作為了一條線串出了一系列題。

（二）從“點狀”到“結構化”的轉變

原先教師無意識的教學行為容易產生數學思想方法滲透的“點狀”現象，想到便滲透一點，想不到便聽之任之，而且很可能對于同一道題，有時候滲透了思想方法，有時候則沒有。由于教學完全變成了教師的無意識行為，隨心所欲，最后學生也被搞得稀里糊涂，于是教學中浮在表面的永遠是數學知識和數學技能，數學思想方法永遠是零星的，難以被學生感悟理解。即使偶爾滲透的所謂思想方法，也更側重于方法層面和工具層面，并未上升到數學思想層面。現在教師在專業素養自我提升的基礎上，主動地、有意識地滲透數學思想方法后，教師心里有了明晰的抓手，看到一道題會主動地思考有沒有體現哪類數學思想方法，看到一種數學思想方法后會主動地思考哪些題可以滲透這種思想方法。所有教學內容、所有數學習題在教師心目中用幾類數學思想方法結構化地呈現，于是在教學中，教師會系統地滲透，會做到前后貫穿、舉一反三，數學思想方法真正作為數學教學的一條線索貫穿于教學始終。

從學生的角度來看，學生原來面對的是很多無序的、紛繁復雜的數學題，現在用數學思想方法把這些題串聯了起來，形成了有序的、有類別的、結構化的數學知識，這樣學生掌握起來也自然簡單了，學生的學習效率提升了，學習能力也自然發展了，促進了學生的可持續發展。

（三）從“教學”到“滲透”的轉變

數學思想方法能教嗎？教師可以首先來思考一下數學思想方法和數學知識技能究竟有什么不同？很多教師可能會有這個感覺，某個知識點一教學生可能就會了，在接下來的做數學習題中，學生就能自覺地運用并解決。但是對于數學思想方法，教師今天借助某一題教了這種思想方法，在碰到類似的題時，學生可能還不會主動應用。所以教師常有這樣的感慨，數學思想方法教都教不會。

這種困惑是客觀存在的，正是因為思想方法不同于知識技能，所以教師采取的方法也應該不一樣。知識技能傾向于“教”，這種“教”帶來的成效很迅速、很明顯，學生一教就會；思想方法應該傾向于“滲透”，這種“滲透”的過程是長久的、持續的，帶來的成效也是緩慢的、不明顯的。今天教師滲透了這種方法，明天、后天還要滲透；今年教師滲透了這種方法，明年、后年還要滲透，甚至可能持續整個小學階段。在滲透的過程中，教師不知道什么時候學生能靈活運用這種思想方法，而是突然有一天，學生會給你一個驚喜，突然他就會主動遷移、靈活運用了。當然由于學生素質的不同，每個學生給你驚喜的時間也會不同。在這個過程中，體現了教育學上所說的“教育期待”，教師不斷給學生滲透，不斷給學生打下扎實的基礎，相信自己，相信學生，時刻期待著學生豁然開朗的瞬間，這是一個非常美妙的過程。

另外，在這個過程中，不是一定要明確地區分什么年段滲透哪種數學思想方法，而是在一切可能的時間、在一切合適的機會中，教師都要滲透相關的數學思想方法。正如張景中教授所說，在孩子認識“1”時，其實我們就可以滲透數學思想方法，畫一個圓，告訴孩子一個圓有一個圓心……當然一定要注意，面對不同年齡的孩子我們滲透的方式、水平、層次可能不一樣，一切從孩子出發，這才是最合適的！

三

《課標（2011年版》提出數學思想方法后，引起了教師的普遍關注。以上筆者只是談了自己粗淺的幾點體會，這一系列變化離不開教師素質的提高。作為一線教師，一定要主動提高自身素養，包括教育素養和專業素養。只有教師對“數學思想方法”有了清晰的、系統的認識，才能使學生掌握“數學思想方法”，并在數學學習中靈活運用，從而提高數學學習能力，促進學生數學學習的可持續發展。如果說原來教師不自覺地滲透數學思想方法是一種隨心所欲的狀態，那現在教師還是希望能在自我提升的基礎上追求隨心所欲的境界。只是這種隨心所欲建立在不斷學習、不斷提高、不斷思考的基礎上，最后達到一種融會貫通、靈活運用的狀態，真正實現從“有為”到“無為”的境界！

（江蘇省常州市局前街小學 213003）