非得用直角邊畫嗎

在教學(xué)“畫平行線”這一課時，教師一貫采用的方法是：先讓學(xué)生觀察教科書上用工具畫平行線的步驟與具體畫法，或先觀察教師用直尺和三角尺示范畫一組平行線，再仿照畫出一組平行線，并交流、總結(jié)出畫平行線的步驟和方法。另外，教師還很用心地用四個字概括畫平行線的過程：“1.貼。用三角尺的直角邊貼緊已知直線；2.靠。用直尺靠緊三角尺的另外一條直角邊；3.移。沿直尺移動三角尺；4.畫。沿三角尺的直角邊畫出已知直線的平行線。”

無論采用什么教學(xué)方法，教師無一例外地都強調(diào)“三角尺的一條直角邊與已知直線完全重合，直尺靠緊另外一條直角邊”，這一根深蒂固的方法，除了因為教師自己也是這樣學(xué)的，還有一部分原因是因為教材也是這樣編寫的，教師對教材的無條件服從也導(dǎo)致了這一現(xiàn)象的發(fā)生。

但是，一個學(xué)生在課堂上不經(jīng)意的一句話，顛覆了很多教師對“畫平行線”的認(rèn)識。

一、情景回放

一名教師按照“教師示范畫法—學(xué)生表達(dá)過程—師生總結(jié)步驟—學(xué)生嘗試練習(xí)”的常規(guī)課堂模式執(zhí)教這節(jié)課。同時也強調(diào)：要利用三角尺的直角邊。前面環(huán)節(jié)風(fēng)平浪靜，但是在學(xué)生嘗試練習(xí)環(huán)節(jié)，一個學(xué)生突然高高地把手舉起：“老師，我不用直角邊也能畫出平行線！非得用直角邊畫嗎？”很明顯，這個學(xué)生的問題超出了教師的課堂預(yù)設(shè)，也大大出乎聽課教師的預(yù)料，但教師采取了回避的態(tài)度：“你很有探索精神，老師很欣賞你。”只評價了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，而未對方法作出肯定。

評課環(huán)節(jié)中，經(jīng)過靜心思考，教師都一致認(rèn)為，一句“非得用直角邊畫嗎”中，藏著非常可貴的數(shù)學(xué)思想的火花。這個學(xué)生首先善于思考，其次敢于質(zhì)疑，這是在很多數(shù)學(xué)教師身上都沒有的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

基于學(xué)生的問題，筆者也對“畫平行線”進(jìn)行了深入研究。下面是現(xiàn)行三個主要版本教材中所呈現(xiàn)的 “畫平行線”的過程。

可以看出，在各版本教材呈現(xiàn)圖中，雖然用以作為平移標(biāo)尺的工具不同（人教版和蘇教版用的是直尺，北師大版用的是兩塊三角尺中的其中一塊），但是，在畫平行線的主要步驟中，都是利用三角尺的一條直角邊與已知直線完全重合，另一條直角邊與平移標(biāo)尺靠緊進(jìn)行平移。

由學(xué)生的質(zhì)問，筆者羅列出利用三角尺畫平行線的所有方法（用直尺作為平移標(biāo)尺），見下圖。

除了方法①②是課本給定的方法外，方法③④⑤一樣可以順利畫出平行線。由于課本局限于利用三角尺的兩條直角邊去畫，反而會造成一些問題。

二、教學(xué)思考

【存在問題一】人為加深學(xué)習(xí)難度

“畫平行線”是整個小學(xué)階段的難點，四年級學(xué)生還不能自如地操作兩件工具，同時，畫平行線的步驟繁多也使學(xué)生增加了記憶過程的難度。如果再一味強調(diào)要使用三角尺的兩條直角邊，更是人為加深了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。在教學(xué)傳統(tǒng)的用直角邊畫平行線的過程時，筆者常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生手拿三角尺不停地旋轉(zhuǎn)，不知所措。這是因為四年級的學(xué)生空間觀念發(fā)展不夠全面，雖然能順利找到三角尺中的直角邊，但是當(dāng)需要把直角邊放在固定位置并利用另外的直角邊時，存在較大困難。教材只強調(diào)用直角邊畫平行線，使原本就繁多的步驟又添上了不必要的過程，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，加重了學(xué)生負(fù)擔(dān)。

【教學(xué)建議】 筆者進(jìn)行了教學(xué)嘗試，通過引導(dǎo)學(xué)生利用“平移”的性質(zhì)去畫平行線，而不局限于只利用直角邊去畫，教學(xué)過程如下。

出示 ，引導(dǎo)學(xué)生找平行線，初步感知“平移能得到平行線”。

師：同學(xué)們，剛才的題目告訴我們：三角形通過平移后對應(yīng)的邊互相平行。我們還可以利用剛才的重要發(fā)現(xiàn)畫平行線呢！

師：想一想，用這個發(fā)現(xiàn)畫平行線，你認(rèn)為需要什么工具？

生：三角尺。

師：為什么要用三角尺？

生：因為我們可以通過三角尺的平移畫出平行線。

師：只用三角尺就可以嗎？（教師拿三角尺隨意地挪動了一下）這樣能保證是“平移”嗎？

生：還需要一個東西靠著三角尺。

生：需要一個直直的東西。

師：那這個直直的東西我們可以用什么呢？

生：可以用數(shù)學(xué)課本的邊。

生：可以用三角尺。

生：可以用直尺。

師：數(shù)學(xué)課本的邊、三角尺、直尺的作用是什么？

生：讓三角尺沿著直的邊滑動，才能保證三角尺平移。

師：你能試著結(jié)合平移的思想用三角尺和直尺畫出一組平行線來嗎？

教師展示學(xué)生常見畫法。

師：你能嘗試總結(jié)畫平行線的過程嗎？

學(xué)生討論、匯報，教師補充，共同總結(jié)出畫平行線的步驟與方法：可以先沿三角尺的一條邊畫一條直線，再用直尺貼緊三角尺的另一邊，把三角尺平移，然后仍沿三角尺的原來一邊畫一條直線。

師：恭喜同學(xué)們，利用自己靈活的大腦不僅研究出那么多畫平行線的方法， 還知道為什么要這樣畫。下面，我們通過一道習(xí)題檢驗一下自己的新本領(lǐng)。

出示：過A點畫已知直線的平行線。

筆者對學(xué)生完成情況整理反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成功率高，完成速度快，收到了良好的效果。

【存在問題二】不能銜接后續(xù)學(xué)習(xí)

平行線有一個重要性質(zhì)——“兩直線平行，同位角相等”，反過來“同位角相等，兩直線平行”也是平行線判定的一條重要依據(jù)。同時這也是用直尺與三角尺畫平行線的一個重要的理論基礎(chǔ)。教師可以把直尺想象成與平行線相交的一條直線，把三角形平移前后的兩個內(nèi)角看成平行線中的同位角。教材中，只強調(diào)用三角尺的直角邊去畫平行線，其實只考慮到“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行”這一特征，容易給學(xué)生留下“只有同位角為直角時兩條直線才是互相平行”的固有印象，影響學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。

【教學(xué)建議】從教師與教材的角度來看，小學(xué)階段的教材可以說是孤立的，小學(xué)教師一般也只從事小學(xué)階段教學(xué)工作。但是，對數(shù)學(xué)知識體系和學(xué)生的發(fā)展而言，這個過程卻是連貫的、持續(xù)的。如果不考慮知識與學(xué)生的發(fā)展，會讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)不嚴(yán)密的誤解，這與“數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的科學(xué)”的本質(zhì)是相悖的，同時也會造成不必要的教育資源浪費。

對于學(xué)生所掌握的“畫平行線”的方法來說，“平移可以得到平行線”是重要的；同位角相等，兩條直線平行的數(shù)學(xué)結(jié)論是重要的；非得利用三角尺的兩條直角邊畫平行線是不重要的。所以，對于“畫平行線”的教材安排，筆者的粗淺建議是：畫平行線有方法，但不要拘泥于一種方法。

德國數(shù)學(xué)家康托爾說：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由。”在“畫平行線”自由的方法里，有數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯之美，有學(xué)生飛揚的思想之美，又何樂而不為呢？

（江蘇省徐州市豐縣教育局教研室 221700）