小學簡易方程究竟該如何教學

簡易方程是小學數學教材第二學段中的重要學習內容，是第三學段方程和方程組學習的基礎。過去，在學習解簡易方程之前，學生都要先學習加減乘除各部分之間一些基本的數量關系，然后根據加減乘除各部分之間數量關系來解方程，可以說，只要記住加減乘除各部分之間的數量關系就可以解任何簡單的方程。2001年新課改之后，小學階段方程教學發生了很大的變化，加減乘除各部分之間數量關系不再成為解方程的依據，只要學生能明白等式的性質，也就是天平的平衡原理，就可以解方程，這樣的設計使學生學習方程不再需要記憶加減乘除各部分之間的數量關系，從而減輕了學生的負擔，培養了學生分析數量和解決問題的能力。但在實際的方程教學中，還有一些問題值得教師去研究思考。

“了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程”是《數學課程標準（2011年版）》中對簡易方程教學的要求。“了解等式的性質，學習解答形式為x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，并解答簡單的實際問題”是青島版等小學數學教材對方程教學的具體要求。那么形式是x±a=b、ax=b、ax±b=c、ax±bx=c的方程，是不是將簡易方程完整地呈現了？其實，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c這樣的方程，筆者認為也應該屬于簡單的方程。但為什么教材中沒有出現形式是a-x=b、a÷x=b、a-bx=c這樣的方程呢？是教材編寫者遺漏了嗎？筆者認為，遺漏是不可能的，原因其實就是利用等式的性質解簡單的方程，像a-x=b、a-bx=c這幾種方程，利用等式的性質來解，在方程的左邊就會出現“-x”現象，而在小學階段，學生還沒有學習含有負數的計算。而a÷x=b這樣的方程，利用等式的性質進行常規思考，好像也不好解答。

因為課標、教材都沒有涉及像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c的方程教學，所以，很多教師在實際教學中，就盡量避免a-x=b、a-bx=c、a÷x=b的方程出現。那么這樣的方程，教師真的能回避嗎？筆者查閱了人教版和青島版教材中有關方程的內容，發現：其實在這些教材中，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c這樣的方程還是不可避免地出現了。如青島版小學數學四年級下冊第12頁第6題中的第（2）題，如下圖所示。

全國小學學校數量統計圖

按照教材的設計，用方程解答問題（2）時學生最好能列成方程x+3.11=42.58。但如果學生列出方程42.58-x=3.11，是不是也可以呢？這不正是a-x=b的方程形式嗎？又如，青島版小學數學四年級下冊第12頁中的第7題，如下圖所示。

要用方程解答，問題（1）學生列出方程361.4-x=40.3、問題（2）學生列出方程219-x=16，是不是也可以？這也不正是a-x=b的方程形式嗎？再如，人教版小學數學五年級上冊第66頁練習十二中的第2題，如下圖所示。

可以發現，這道題按照設計要求，學生最好能寫成5x+3=1428，但如果學生列成方程1428-5x=3其實也是可以的，這也不就是a-bx=c的方程形式嗎？基于此，筆者認為在方程教學中，有些問題盡管課程標準和教材沒有呈現，但教師是不能回避的。

既然不能回避，筆者認為方程教學就很值得教師來思考。有的教師認為，利用等式的性質來解決像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c這樣的方程，對學生來說難度過大，很多學生不能掌握，弄不好會對方程教學產生不利影響。真的是這樣嗎？其實筆者認為，只要教師真正抓住了等式的性質（天平的平衡原理）這一教學主線，讓學生真正明白其中的道理，像a-x=b、a÷x=b、a-bx=c這樣的方程對學生來說還是能解決的，而且并不是難事，甚至對學生深刻理解等式的性質還有很好的幫助。以下是學生在筆者的引導下，解答稍復雜方程的兩種不同過程，如下圖。

對于第一個學生的做法，有的教師認為：等號左邊應該是x，右邊才是結果，學生這樣寫是錯誤的。是不是真的錯了呢？筆者認為，第一個學生的做法其實是很有道理的，等號左邊是x、右邊是結果只是常規寫法，在這種方程里學生能解出方程本身就值得表揚，畢竟對學生來說方程左邊出現了“-x”是不好理解的，如果利用等式性質將“-x”轉移到方程等式右邊變成x，這也不失為一種很好的解決方法。對于第二種解法，學生是利用等式的性質，先將x由方程左邊移到右邊， “-2x”就變成了2x，然后再根據等式的性質，將方程左右兩邊交換位置，在不改變方程結果的情況下，卻將方程變成他們能解決的形式，這其實不也正體現了學生對等式的性質（天平的平衡原理）的真正理解嗎？學生利用等式的性質（天平的平衡原理）通過自己的努力解決了教材中沒有的形式為a-x=b、a÷x=b、a-bx=c的方程之后，不僅加深了對等式性質（天平的平衡原理）的理解，而且學生解決數學問題的潛能也一下子被開發了出來，這對學生來說其實是非常有益的。

當然，以上只是筆者的思考和實踐，到底小學方程如何教學，學生要學習到什么程度，還需要大家來共同思考。期望筆者的拋磚引玉，能為大家的方程教學帶來更多思考。

（山東省煙臺市芝罘區文化路小學 264000）