“分數加減法”校本教研活動方案（二）

在《“分數加減法”校本教研活動方案（一）》中，我們主要研究了分數加減法的算術理論，進一步明確了分數加減法的定義。本活動方案主要研究同分母分數加減法的教學。

一、活動目標

1.經歷閱讀、思考、解答并與同伴交流有關同分母分數加減法的相關資料與問題的學習過程。

2.進一步明確分數加減法分兩段教學的不同要求。

3.通過對不同版本教材的對比，提高教材比較的能力。

4.進一步提高同分母分數加減法的教學水平。

二、活動時間

教研組教師先不集中，每人自己安排時間閱讀并獨立解決本方案中的問題。獨立思考解決問題后，再閱讀本方案中的參考答案，時間約3小時；以年級組（或教研組）為單位集中交流問題的答案，時間約1.5小時。

三、活動前準備

數學組的每一個教師解答下面的問題，并準備在年級組或全數學組交流。

1. “同分母分數加減法”的教學內容，許多教材都把它分成兩段來編排，通常在三年級教學“同分母分數加減法的初步認識”，在五年級教學“同分母分數加減法的再認識”，教師在教學時，必須明確這兩個階段的教學有什么相同與不同的地方。請你先閱讀下面人教版教材兩個階段的教學內容，再回答問題。

（1）人教版三年級上冊同分母分數加減法的教學內容

教材先教學同分母分數加法，出示例1。

緊接著是同分母分數減法的兩個例題，例2與例3。

然后就是練習題。

（2）人教版五年級下冊同分母分數加減法的教學內容

教材中同分母分數加法的第一部分內容是給出一個情境并提出問題，第二部分內容是列出算式并計算，計算后研究分數加法的含義。教材的第三部分內容是同分母分數減法的例題（例2），然后是練習題，在練習題后出現第四部分內容：觀察例1和例2，你能發現什么共同點？

問題：

（1）根據上面人教版教材的教學內容，以下哪些方面的要求體現了分數加減法的“初步認識”（在相應的括號內寫1）？哪些方面的要求體現了“再認識”（在相應的括號內寫2）？

①重視創設情境，讓學生感受學習分數加減法的必要性；（ ）

②讓學生比較同分母分數加法與減法的共同點；（ ）

③重視用直觀圖形說明算理，但不抽象出一般的計算方法；（ ）

④重視用分數單位說明算理，但不出現分數單位的概念；（ ）

⑤讓學生比較整數加減法與分數加減法的含義；（ ）

⑥讓學生明確整數1與分數的轉化，如1可以看作5個；（ ）

⑦要求學生脫離直觀圖運用抽象的方法進行加減法計算；（ ）

⑧計算的結果一般是最簡分數，如果出現非最簡分數，不要求學生約分。（ ）

（2）根據上面人教版教材的內容，你覺得以下哪些說法是正確的？在你認為正確的括號里打“√”，否則打“×”。

人教版教材在分數加減法兩個階段內容的編寫中，

①都重視了現實情境的創設；（ ）

②都用圖示或文字完整地呈現了數學問題的條件與問句；（ ）

③無論是加法還是減法，都用圓形或長方形直觀圖說明算理；（ ）

④都是一個加法的例題，兩個減法的例題；（ ）

⑤都是在學習加法時出示用語言表達的加法計算法則，學習減法時出示用語言表達的減法計算法則；（ ）

⑥都用算式表示了分母不變，分子相加或相減的中間過程；（ ）

⑦在情境中都同時呈現了生活語言（如“我吃了3塊餅”）和數學語言（如“爸爸吃了張餅”）作為問題的條件。（ ）

2.在三年級分數加減法的初步認識中，各套教材都是先教學加法再教學減法，以下是四套教材同分母分數加法的第一個例題，請你先閱讀教材的內容，然后回答問題。

北師大教材與人教社教材的內容。

問題：

（1）兩套教材都用了吃西瓜的情境，你覺得這是一個學生熟悉的生活情境嗎？

（2）兩套教材都把一個西瓜（作為單位1）平均分成了8份，而不是平均分成9份或其他的份數，想一想，平均分成8份有什么好處？

（3）人教版教材在呈現題目的條件時，用了“我吃了2塊”這樣的語言，而北師大版教材用的語言是“我吃了這個西瓜的 ”。想一想，在平時的生活中，人們習慣于用怎樣的語言？在數學中，需要怎樣的語言表達？在這里，如何從生活語言上升到數學語言？

（4）北師大版教材用圖示與語言明確了數學問題的條件與問句，而人教版教材沒有完全明確，你認為在教學中，是否需要讓學生明確數學問題的條件與問句？為什么？

（5）兩套教材都用圓形的直觀圖說明算理，但在算式的表達中，北師大版教材用了“”這一步作為中間過程，而人教版教材沒有呈現。人教版教材用了“2個加1個是3個，就是”這樣的語言來說明算理，而北師大版教材沒有用分數單位來說明理由。你覺得兩套教材這樣編寫各有什么好處？如果你去教學，會怎樣處理算理？

浙教版教材和蘇教版教材同分母分數加減法的內容分別如下。

浙教版教材先呈現了一個果樹基地的情境圖，果樹基地中有棗園、梨園和蘋果園，并在平面示意圖中說明了棗園、梨園和蘋果園各占整個果樹基地的、和，讓學生根據這些內容提出問題，接著教材呈現問題并解決問題。蘇教版教材讓學生涂色并呈現問題與解決問題。具體內容如下：

問題：

（1）兩套教材都創設了情境，但蘇教版教材并不是像浙教版教材（包括像北師大版和人教版教材）那樣給出一個“現實生活”的情境，你覺得浙教版教材的這個情境有什么優點？

（2）浙教版教材在用圖示與文字說明算理時，都強調了，你覺得這樣強調有什么好處？

（3）蘇教版教材要求學生先獨立思考解決+=？然后在小組里說一說自己是怎樣想的，你覺得學生可能會得到怎樣的結果？他們的思維過程可能是怎樣的？

3.從上面四套教材的編寫中可以看到，北師大版教材與人教版教材在用圖形直觀演示算理時，各用了三個圓形（兩個圓形分別對應于兩個加數，一個圓形對應于和），如人教版教材在說明+=的算理時，用了下面的圖示：

而浙教版教材與蘇教版教材只用一個長方形，用不同的顏色來表示加數。如浙教版教材在說明+=的算理時，用了下面的圖示：

根據上面的內容，請思考并回答下面的問題：

（1）當用圓形（或長方形）說明算理時，每一個圓形（或長方形）是否都表示單位1（或表示一個整體）？

（2）在上面的分數加法中，當出現兩個加數分別對應兩個圓形時，是表示兩個不同的單位1（或兩個不同的整體），還是表示同一個單位1（或同一個整體）？

（3）當兩個加數分別是與時，如果出現兩個圓形，那么對應的兩個圓形都平均分成了8份，陰影部分分別是2份與1份，在加起來的過程中，是只把兩個陰影部分的份數加起來，總份數保持不變？還是不但要把兩個陰影部分加起來，而且還要把兩個平均分的總份數也要加起來？為什么？

（4）有些學生在第一次做同分母分數加法獨立思考+=？時，得到的計算結果是，這些學生是怎樣得到這個計算結果的？如果要用圖示來說明+=的算理，是用一個圖形（可以是圓形、長方形或其他圖形）不同部分的著色來表示相加的過程好，還是用兩個圖形表示好？為什么？

4.在三年級教學同分母分數加減法時，可以有不同的引入方式。以下是兩個不同的引入過程，請你簡要地概括它們各自的特點。你更喜歡哪一個引入方式？為什么？

引入方式一：

今天是大頭兒子過生日，先出示大頭兒子與小頭爸爸兩人坐在桌子旁的圖，再出示一個蛋糕，平均分成8份，教師說明大頭兒子吃了2份（在蛋糕圖中著上顏色），小頭爸爸吃了3份（在蛋糕圖中著上另一種顏色），讓學生根據上面的條件提出數學問題。

預設：學生可能提出的問題：

①大頭兒子（或小頭爸爸）吃了整個蛋糕的幾分之幾？

②他們一共吃了這個蛋糕的幾分之幾？

③大頭兒子吃了后，蛋糕還剩多少？

④大頭兒子比小頭爸爸少吃了幾分之幾？

⑤他們倆人吃后，蛋糕還剩多少？

教師選擇問題②和④，讓學生分別列出算式，并開始研究計算方法。

引入方式二：

教師讓學生拿出一張長方形紙，并問學生，怎樣得到這個長方形的 ？（師板書：），生回答：把這張長方形紙平均分成8份，2份就是這個長方形的，教師要求學生折一折，并用紅色表示出。教師進一步問，怎樣得到呢？（師板書：），并要求學生用藍色表示出。教師讓學生想一想，里面有幾個？里面有幾個呢？回答后，再讓學生觀察黑板上的兩個分數和，想一想，它們有什么共同的地方？（它們的分母相同，它們所對應的整體都是平均分成了8份），進而引出同分母分數的概念，并要求學生想兩個同分母分數，同桌相互說一說：①是哪兩個分數；②這兩個分數里面分別有幾個幾分之一。學生說后，教師進一步提出問題，如果要求出我們兩次涂色的部分一共占這張紙的幾分之幾，應該怎么列式？學生回答后，獨立研究計算方法。

5. 浙教版教材三下年級中，在學生初步解決了同分母分數的加法后，要求學生解決下面的問題：

在學生填了方框中的數以后，

（1）如果讓學生去比較“樹枝上”的四個算式有什么相同的地方，以及這些算式與“2+3=5”有什么共同的地方，學生可能會怎么說？

（2）讓學生去解決這樣的問題，有什么好處（教育價值）？

（3）請你像上題這樣編寫一個類似的減法題目。

6.想一想，在學生學習了分數的加法與減法后，讓學生去解決類似于下面的兩個問題，有什么教育價值？

部分問題的參考答案：

1.（1）①1，2；②2；③1；④1；⑤2；⑥1；⑦2；⑧1；（2）①√；②×，只有在五下年級時完整呈現。建議在三上年級教學中也完整呈現條件與問句；③×，五下年級分數減法中沒有用直觀圖說明算理；④×，五下年級加減法的例題各只有一個；⑤×，三上年級時，沒有出現用語言表達的計算法則，五下年級時同時出現兩個法則，教學中可以先分開出現，再合在一起；⑥×，三上年級沒有算式表示的中間過程，五下年級有；⑦×，三上年級沒有，五下年級有。

2. 北師大版與人教版教材比較：①這是學生比較熟悉的生活情境，我國南北方都生產西瓜。②分成2的倍數份時，學生如果用紙折一折，比較方便。③平時在生活中常用吃了幾塊西瓜，而在數學中要表達成幾分之幾塊，可占整體的幾分之幾，可以結合圖示，讓學生從生活語言過渡到數學語言。④需要明確條件與問句，也就是明確整個數學問題的結構，否則就可能不知道到底要解決什么數學問題。⑤北師大版教材寫出中間過程，以后歸納出加法的法則。人教版教材用分數單位說明算理，突出了分數加法的意義。在教學中，可以兩者相結合。

浙教版與蘇教版教材比較：①主要優點是便于學生動手操作，有利于學生感受到分數加法的含義。②主要好處是突出了分數單位，有利于溝通分數加法與整數加法的關系，讓學生一開始就注意到同分母分數的加法其實就是“分數單位的整數加法”。③學生得到的計算結果可能是，也可能是。得到后者的思維過程可能是受整數加法的影響，把兩個分數的分子、分母分別相加而得到。

3.①每一個圓都表示一個整體，一個單位1。②表示同一個整體，同一個單位1。③只把陰影部分加起來，而分的總份數保持不變。這是由分數加法的定義規定的。可以用現實生活中的例子說明這樣規定的合理性。④用一個圖形不同部分的著色來表示相加的過程比較好，而不是用兩個圖形。從某種意義上說，用一個圖形是直觀地出示了“一個分母”來表示“兩個同樣的分母”。如果出示兩個圖形看上去就給出了“兩個分母”，這樣為學生把兩個分母相加提供了直觀的基礎。而出現一個圖形表示一個分母，則出現兩個分母相加的可能性就會減小。

4. 引入方式一的特點：重視培養學生自己發現問題與提出問題的能力。引入方式二的特點：教學起點低，有利于學生參與；重視知識的鋪墊，有利于學生解決新問題；注重同分母分數概念的發生，有利于培養學生思維的嚴密性。

5.①學生可能會發現：每一個算式的分母都相同；四個算式中的第一、第二個加數的分子與結果的分子分別都是2、3與5；教師可以引導學生得出：四個算式都是2個幾分之一，加上3個幾分之一，等于5個幾分之一；四個題目在計算的過程中，都與2+3=5有關，它們都是在計算“2個東西加上3個東西等于5個東西”。②解決這樣的問題有利于學生體驗分數加法與整數加法的關系。③相類似的減法問題如下題：

6.主要的教育價值是讓學生感受分數與分數之間、分數的運算之間也與整數一樣有著密切的關系。具體地說，解決這樣的問題有利于學生經歷與體驗：①分數與分數之間的關系可以分成不相等關系與相等關系兩大類。②可以用不等號表示分數的大小關系。③可以用加法算式或減法算式來表示相等與不相等的關系。④分數減法運算是加法運算的逆運算。

（浙江省杭州市上城區教育學院 310006）