讓數學基本活動經驗“落地生根”

積累基本活動經驗，形成比較完整的數學認識過程，構建比較全面的數學認知，對于幫助學生獲得良好的數學教育、提升數學素養具有重要的意義。隨著新課標的修訂出臺，基本活動經驗在課程目標中被進一步明確，這讓教師認識到：數學活動經驗要通過創造有意義的數學活動，使學生獲得進一步思考和回憶的素材，是經歷感悟、思考后而形成的下意識的一種結果；數學活動經驗構成了回憶、聯想和直觀認識的基礎，最終可讓學生形成全面的數學思維模式。但教師對于如何使得基本活動經驗的積累從理念走向行動仍感困惑，覺得基本活動經驗有點虛無飄渺，教學中無法找準經驗的生長點，在課堂教學中進行落實較為困難。為此，筆者結合蘇教版三年級上冊“長方形和正方形的特征”的教學，談談如何讓數學活動經驗在教學實踐中“落地生根”，以求同行指正。

一、激發“參與” 喚醒“經驗”

學生在二年級時已初步認識了長方形和正方形，并具備了一定的生活經驗，當學生在教室內很快找到一些物體的面是長方形或正方形時，教師并未囿于教材安排馬上引導學生進行“特征”探究，而是把教材中“想想做做”的第1、2題前移，讓學生在圍、拼長方形與正方形的過程中喚醒已有認知經驗，激發其參與和探究的欲望。

師：同學們都能用數學的眼光發現教室內許多物體的面是長方形或正方形，那你們能利用皮筋在釘子板上圍成或用身邊的三角板拼出一個長方形或正方形嗎？

生：能。（學生開始合作圍或拼長方形、正方形，而后匯報）

師：怎么能判斷你們圍成或拼成的圖形就是長方形或正方形呢？

生：我圍成的圖形上邊和下邊相等，左邊和右邊相等，所以它是一個長方形。

生：我們用相同的兩個小三角板合起來拼成的圖形四條邊都是一樣長，所以它是一個正方形。

……

生：這些圖形的四個角都是直的。

師：你是說長方形和正方形的四個角都是直角，是嗎？

生：是。

師：剛才，同學們所說的這些特征其實都是我們的直覺，也可以叫做猜想吧！到底對不對，我們還得？

生：要進行驗證。

……

【思考】基本活動經驗是個性化的、屬于個體的，具有一定的內隱性。在教學中要喚醒學生的已有經驗，教師一定要提供一個讓學生人人都能參與的活動。這樣的活動要能為學生提供良好的學習環境和問題情境，同時還能為學生提供廣闊的探索空間，促使學生積極參與并使問題意識得到萌生。長方形和正方形存在于生活中眾多物體的表面，學生已經能夠辨認，但并不能講出其所以然，故課始教師基于學生已有認知經驗提供了一個人人可以參與的活動：用三角板拼或在釘子板上圍長方形（正方形）。事實證明，把這樣的一個練習前置是可行的，特別是操作后的追問“怎么能判斷你們圍成或拼成的圖形就是長方形或正方形呢？”促進了學生由操作向理性思考的轉變，學生有了猜想，還想到要進行驗證，這是難能可貴的，這一環節的教學不僅使學生的已有經驗得到喚醒，而且讓學生有了進一步探究的欲望。

二、促進“經歷” 走向“經驗”

一個數學結論的獲得、概念的揭示等并不能完全依賴于直覺，雖然偉大的發現總來自于猜想，但更需要有艱辛的驗證過程，而在經歷驗證的過程中學生會不自覺地收獲比知識更重要的經驗。

師：每位同學的桌上都有長方形和正方形的紙，你打算用怎樣的方法來驗證剛才的猜想，同桌之間可以交換一下意見。

生：我準備用直尺邊上的角來驗證它們的角。

生：可以直接用三角板上的一個直角進行比一比，看看它們的角是不是直角。

生：可以測量它們的邊，看看長方形上下兩條邊是否相等，左右兩條邊是否相等。

師：同學們想了這么多的好方法，那就開始驗證吧！（學生動手操作，教師巡視）

生（帶著三角板到臺前演示）：我用三角板上的直角對長方形和正方形的四個角分別進行了比較，我發現它們的角都能和直角完全重合，說明它們的角都是直角。（眾生表示同意）

關于邊的特征的探究，結合學生的匯報，教師整理出了如下兩張表格：

師：根據大家的驗證和匯報，你們發現什么了？

生：長方形有的大，有的小，正方形也是這樣。

生：雖然長方形和正方形有的大，有的小，但所有長方形的上下兩條邊都是相等的，左右兩條邊也相等。正方形四條邊都相等。（眾生附和，感覺很自豪）

生（突然舉手）：老師，實際上不測量也能證明長方形上下、左右兩條邊分別相等。（該生邊說邊把長方形的紙進行對折展示，眾生表示認可）

生：正方形也可以通過對折證明它的四條邊都相等。（但該生在演示時出現了困難，好像很難證明四條邊都相等，但其他學生在他的啟發下已自發開始動手折了）

生（急忙舉手）：我們可以沿著這條線對折，然后再這樣對折（該生實際是沿著對角線對折后再對折），就可以說明正方形的四條邊是完全相等的。（眾生鼓掌）

……

【思考】數學學習具有累積性，后一階段的學習是建立在學生已有的知識和經驗的基礎上的，是對前一階段的知識和經驗的深化與發展。因此，數學活動經驗重點在積累，教師不可包辦代替，一定要讓學生在數學學習活動中經歷整個知識探究和形成的過程。上述教學就是讓學生充分經歷了驗證“特征”的全過程，學生通過比一比、量一量、折一折等方法，逐步證實先前的猜想是正確的。在這一“經歷”的過程中，學生收獲的不僅僅是知識，他們還發現驗證的渠道是多樣的，思路不唯一，這讓學生體悟到思考問題的多元性。同時，學生還感悟到對一個結論的得出，不能僅靠一個例子，而應該通過大量的例證才能得出較可靠的發現。不難看出，在數學活動過程中，學生已自覺將生活經驗和感性層面的經驗進行了改造和重組，把具體的生活經驗向理性的、抽象的數學經驗轉化，從而在數學化的思考活動中建構了屬于自己的數學世界。整個過程，可以說學生已經從“經歷”中逐步積累起了歸納的經驗。

三、引導“反思” 提升“經驗”

思維過程也能積淀一種經驗，這種經驗就屬于思考的經驗。一個數學活動經驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數學直覺必然會隨著經驗的積累而增強。在日常學習中，學生的數學活動經驗是內隱的，不僅需要積累，更需要提升，而在應用中讓學生學會理性思考、合理“反思”是提升“經驗”的重要方式和手段。

師：現在有五根小棒，長分別是5㎝、3㎝、2㎝、3㎝、5㎝，如果要用小棒來圍一個長方形，應該選用哪幾根小棒，為什么？（學生輕聲交流后匯報）

生：應該選用5cm、3cm、3cm、5cm這四根小棒，因為長方形的對邊必須相等。

師：請同學們閉眼想象這個圖形的樣子，好，睜開眼睛看一看，與你們想象的一樣嗎？（教師課件展示圖片。學生會心地笑了，從他們的笑臉上看到了獲得成功后的喜悅）

生：圍成的長方形的長是5cm，寬是3cm。

師：那這根2cm的小棒多孤獨啊！你能給它配上幾根小棒組成一個正方形嗎？

生：應該配上3根2cm的小棒就可以圍成一個正方形了。

生：圍成的正方形的邊長是2cm。

……

師：如果用16個一樣的小正方形，你能拼成一個大正方形嗎？想一想，如果能拼成大正方形，它是什么樣子的？（生小聲議論）

生：拼成的大正方形應該是每排有四個小正方形，一共拼四排。（生動手驗證）

生（帶著作品到臺前展示）：我拼了兩排，每排有8個。（眾生立即表示反對）

生：他拼成的不是一個正方形，而是一個長方形。

師：那正方形還有其他拼法嗎？

生：沒有。

師：如果用這16個小正方形去拼長方形，除了他拼的這種方法外，還可以怎樣拼呢？

（學生在合作討論的基礎上又拼出了16個小正方形排成一橫排的形狀）

師：通過今天的學習，你有什么收獲？（學生先交流后匯報）

生：長方形和正方形的四個角都是直角。長方形的對邊相等，正方形的四條邊都相等。

生：長方形長邊的長叫長，短邊的長叫寬；正方形每條邊的長叫邊長。

生：用小棒圍一個長方形時，只能選兩種（規格）一樣的，因為長方形的對邊相等……

生：用16個小正方形拼圖形時可以拼成一個大正方形，也可以拼成不同的長方形。

生：對于我們的猜想，一定要通過許多例子進行驗證才能說明是否正確。

生（激動地）：驗證的方法可以是量一量、比一比或者折一折。

……

【思考】思考經驗的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對學生開展創新性活動具有十分重要的奠基作用。本環節的教學創新之處在于讓學生經歷了思維的內部操作過程，如讓學生閉眼想象該怎樣拼，拼成的圖形是什么樣的等，更重要的是讓學生進行整節課的學習反思，學生在反思中不但進一步理清知識脈絡，而且回顧了知識探究的歷程。在思維方式上受到“驗證方法多元”和“不完全歸納”思想方法的滌蕩后，學生的數學活動經驗在反思中得到進一步提升。

總之，數學基本活動經驗是建立在學生的感覺基礎上的，又是在活動過程中具體體現的，與形式化的數學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態的、隱性的和個人化的，但它卻實在地以無形存在于學生數學學習的有形中，這就需要教師心向往之，行動落實之，唯如此，在學生真正理解數學知識、感悟數學的理性精神、形成創新能力的同時，豐富而有效的數學活動經驗才能在學生數學學習中“落地生根”。

（江蘇省金壇市金城鎮中心小學 213200）