學生數學基本活動經驗積累的四個“著力點”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的總目標在“基礎知識”“基本技能”的基礎上，又擴展了對“基本思想”和“基本活動經驗”的要求。因而，積累學生的數學活動經驗，同樣是數學教學的價值追求。數學活動經驗是指學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。該如何理解、把握和操作“基本活動經驗”，不僅需要專家的理論引領，還需要廣大一線教師的實踐解讀，筆者通過搜集有關案例，就發展數學活動經驗的幾條有效途徑進行分析與思考，以期更好地凸顯數學的本質，促進學生的發展。

一、數學基本活動經驗的積淀——“經歷”必不可少

《數學課程標準（2011年版）》提出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”史寧中教授指出：“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”學生的數學活動經驗是學生個人經驗中的重要組成部分，是學生學習數學、提高數學素養的重要基礎之一。它的產生和形成過程實質上是學生經歷數學活動的過程。可以說，沒有經歷數學活動，就談不上數學活動經驗的獲得與積累。

例如，教學“三角形的內角和”時，教師引導學生進行了以下探索活動：①先讓學生畫一個三角形，準確、真實地測量各內角的度數并計算內角和，接著匯報測量結果：有的計算出的內角和是175°，有的是180°，也有的是177°、185°……②引導學生用剪拼的方法操作發現三角形的三個內角正好拼成了一個平角，因此三角形的內角和是180°；③在學生思考的基礎上用課件演示將三角形的三個內角向內折，正好拼成了一個平角，進一步驗證三角形的內角和是180°。這樣利用畫、量、剪、拼、折等方法，學生通過動腦、動手、動口，充分調動多種感官協同活動，自主經歷了“三角形內角和等于180°”的建構過程。在知識的探索歷程中，學生積極主動地獲取知識、親歷過程、豐富體驗，從多個渠道有效地獲得數學活動經驗。學生正是在經歷一次又一次的數學活動后才讓自身的數學活動經驗逐步積淀，走向豐富。

二、數學基本活動經驗的內化——“感悟”不可或缺

孔凡哲教授認為：“基本活動經驗是指在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識。”新課程背景下的數學課堂具有動態生成的特征，是一種充滿情感、富于思考的經歷體驗和探索活動。在這樣的數學課堂里，過程充分展開，思維充分碰撞，方法在不斷的體驗中生成并內化遷移。這就要求教師為學生提供足夠的時間和空間讓他們用心去體驗數學、感悟數學，內化為數學活動經驗。

例如，教學“求小數的近似數”時，教師設計了一道練習——“我與姚明比身高”：教師身高1.72米，姚明身高2.26米，請將這兩個小數分別保留整數、一位小數。當學生將這兩個小數保留整數時，不由得發出一陣驚呼：哇！教師的身高和姚明一樣，都約等于2米！當學生將這兩個小數保留一位小數時，卻又驚訝地發現教師身高約是1.7米，姚明身高約是2.3米，差距很大！學生心中難免生出疑惑：這是怎么回事呢？這時，教師放手讓學生去思考、討論、交流，促進思維在交流中碰撞，智慧在交流中生成，使學生體驗并感悟到：一個小數保留的位數越多，精確程度就越高。從中實現了師生、生生之間的共識、共享與共進。

因此，沒有思維的碰撞、心靈的感悟，就沒有數學活動經驗的真正內化。教學中設計的數學活動必須富有思考意義和討論價值，能引發認知沖突，具有濃厚的情趣并能觸動學生的心靈深處，這樣才能有效地調動和活躍學生的思維，促進學生深刻理解知識，建構知識，達成數學活動經驗的內化。

三、數學基本活動經驗的提升——“反省”勢在必行

如果說數學是思維的體操，那么反省則是思維體操中的“高級動作”。學生經歷了數學活動，獲得了一些數學活動經驗，但往往是零散的、模糊的、粗淺的、浮于表面的，必須引導學生進行反思提煉，使之條理化、清晰化、系統化，這樣才能形成對以后類似情境與活動的指導作用。

例如，教學“解決問題的策略——倒推”時，教師讓學生解答這樣一道題：一杯果汁，喝了一半還多10毫升，現在還剩200毫升，這杯果汁原來有多少毫升？學生中出現了兩種不同的解法：①（200+10）×2；②200×2+10。教師沒有急于評價對錯，而是說：“真好！課堂上出現了兩種不同的聲音，你支持誰的想法？”當學生用“順推”檢驗發現第一種解法是正確的后，教師進一步提出：“第二種解法為什么不對呢？你能診斷嗎？”學生不由得反思解題的過程，尋找出現錯誤的原因，終于發現：題目中說的是先喝一半再喝10毫升，現在還剩200毫升，倒推時應該先倒回那10毫升，再倒回那一半，所以要200加10后再乘2。進而使學生深刻領會：倒推時要按照一定的順序，否則就容易出錯，從而提高了學生對該類錯誤的免疫力，獲得分析、思考、解決問題的經驗和思維方法，并學會將活動所得不斷內化和概括，最終遷移到其他的活動和學習中去。

這既是一次反思活動，又是一次數學活動經驗的提升過程。每一個學生都是一個獨特的個體，他們有著獨具個性的知識體驗和生活積累，有著不同的思維方式和解決問題的策略。課堂上往往會因學生的個性差異而出現不同的聲音，這時教師可以引導學生反思自己的思維方向是否正確，解題思路是否清晰，是否抓住了事物的本質和規律，促使學生在觀察、傾聽、思考、交流等數學活動中，不斷地對自己的數學活動經驗進行反省、修正、改進，使自己的活動經驗去偽存真、由表及里、由此及彼，不斷提升數學活動經驗并向著更優化的方向發展。

四、數學基本活動經驗的運用——“激活” 尤為重要

數學活動經驗的積累，更多的是著眼于運用數學活動經驗解決問題，為學生未來的發展而服務。但學生的數學活動經驗在很多時候是“內隱”的、“蟄伏”的，需要教師采取有效手段去喚醒、激活，并對它進行梳理、提取，這樣才能讓數學活動經驗發揮應有的作用，為數學學習提供強有力的幫助。

例如，在六年級總復習階段有這樣一道題：你能發揮自己的聰明才智，想辦法求出一個土豆的體積嗎？由于土豆的形狀是不規則的，學生一時找不到頭緒，課堂陷入了僵局。教師提示道：“我們以前學習圓的周長時用到了什么轉化方法？學習圓面積時又用到了什么方法？學習圓柱體積、圓錐體積呢？”“一語驚醒夢中人”，學生頭腦中沉睡已久的化曲為直、化圓為方、化未知為已知的策略被激活了。因此學生思緒飛揚，不斷涌現出新的設想、新的見解，他們很快想出了用轉化的策略求土豆體積的方法：找一個長方體或圓柱體容器加入一些水，量出水面高度，再將土豆放入水中，看水面升高了幾厘米，把容器的底面積與上升的高度相乘就求出了土豆的體積！在運用數學活動經驗解決問題的過程中，學生的思維從混沌到清晰、從碰撞到融合，其喜悅之情溢于言表，真正成為了一個探索者、發現者。

可見，數學學習的過程是個體的數學認知結構進行組織和再組織的過程，當學生面對問題而找不到解決問題的突破口時，教師要采取有效的方式對學生進行啟發或提示，激活學生已有的數學活動經驗，并幫助他們提取經驗、重組經驗進而解決問題。從數學活動經驗的角度看，學生的學習正是基于經驗而又超越經驗，學習數學的過程就是數學活動經驗不斷激活、提取、調整、提升的過程。

美國教育家杜威認為：“教育是在經驗中、由于經驗和為著經驗的一種發展過程。”教師在實際教學中應當為學生留出充分參與數學活動的時間和空間，引導學生在經歷中積累、在體驗中內化、在反省中提升數學活動經驗，致力于讓學生能自如地運用數學活動經驗去分析問題、解決問題，促進他們的數學學習能力向更高層次發展。

（福建省柘榮縣城關小學 355300）