讓數學基本活動經驗帶給學生學習生長的力量

編者按

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，要把“積累數學基本活動經驗”作為義務教育階段數學課程的一個重要目標，這明確了教師在教學中要高度重視數學活動，引導學生在活動中積累基本活動經驗。但在具體實踐中，教師該如何從理念走向行動，實現這一目標？這是許多教師感到困惑的。本刊特刊登相關文章，以供大家參考。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：在數學教學中使學生逐步積累“數學基本活動經驗”，把“積累數學基本活動經驗”作為義務教育階段數學課程的一個重要目標，明確了教師在數學教育教學中要高度重視數學活動，引導學生在數學活動中積累基本活動經驗。

基本活動經驗已成為教師進行教育研究的一個熱點和關鍵詞，很多人就其內涵、形成、獲得等進行了深入的思考和研究。那么，如何在課堂教學中合理利用學生已有的基本活動經驗，為其進一步的學習和成長服務，類似的相關研究所見不多。筆者試圖對此進行研究，以期拋磚引玉。

一、數學基本活動經驗積淀知識建構的基礎

有研究表明，在概念課的教學中，經驗對于學生學習的影響程度相比智力作用更大，學生往往是在已有知識經驗和活動經驗的基礎上去主動建構知識。根據張天孝老師的觀點，這里所講的活動主要是指對數學材料的具體操作和形象探究活動，教師在以往課堂教學中引導學生積累的體驗性活動經驗、方法性活動經驗、思維性活動經驗應該得到充分的激活，使之成為學生學習新知的豐沃土壤，從而促進學生有效的知識建構，例如方程的教學就應當基于學生已有的基本活動經驗。

方程的初步認識是人教版五年級上冊的內容，在學習方程之前，學生已經積累了一些相關經驗。下面這些教材中的材料就多次出現在學生的學習活動中：

從一年級開始，學生就在經歷這樣的數學活動，日積月累，獲得了豐富的有關求未知數的基本活動經驗，而這些基本活動經驗是學生理解方程概念的前提。

如何有效地利用這些基本活動經驗，為學生的概念建構服務呢？筆者進行了如下教學設計，以充分激活利用學生的活動經驗。

1.引入（略）。

2.出示：4+□=12。

師：這樣的等式，我們見過嗎？（一年級的時候就見過）

師：方框里要填幾？你怎么知道？

3.比較：4+□=12與4+8=12有什么不一樣？（概括一下就是有未知數和沒有未知數的區別）

4.出示下面的系列等式：

師：這組式子，我們以前都見過吧，它們有什么共同特點？（引導學生概括得出：有未知數，是等式）

5.指出：未知數和等式是我們研究方程的兩個關鍵詞。

在上面的教學環節中，筆者基于學生已有的對于加減乘除四則運算中的關于等式和填空格的活動經驗，把新的認知起點和舊有的經驗聯系起來，使學生充分感受到原來方程對于他們來說并不陌生，以前曾經多次經歷和研究過。這樣就給學生學習新知帶來了豐富的表象支撐，有效激活了學生來自感覺和知覺的經驗。

教師利用學生的數學活動經驗，使之成為學生建構新知的基礎。在教師的有效引導和激活下，學生在學習新知時能夠提取先前眼睛看到的、爾后積累在腦海中的活動經驗給所學的抽象概念加以編碼，并進而領悟、反思、改造和重組經驗，為學生的進一步學習奠定了基礎。

二、數學基本活動經驗促進思維方法的生長

數學活動經驗就是學生在經歷數學實驗操作活動、算法活動、數學思維活動、數學交流活動等數學活動的過程中獲得的對于數學的體驗和認知。就其本質而言，數學基本活動經驗是一種隱性知識，是滲透于活動行為中的數學思考、數學觀念、數學精神，是處理數學問題的思維方式和方法，是對數學的情感、態度、價值觀和對數學美的體驗。

因此，在數學活動中教師應該重視對多種方法的分析、比較和優化，強化對學生數學思維的培養，提升學生數學思考的自覺性，使數學活動成為學生數學思維的活動，讓積累的活動經驗觸動學生思維的內核，促進其數學思維方法的生長。例如，在“數學廣角——重疊問題”的教學中，教師就可以有效利用學生已有的活動經驗，作為促發思維方法的引子。

重疊問題是人教版三年級下冊的內容，在學習這個知識之前，學生已經積累了豐富的對于集合思想的活動經驗，只是沒有意識到。例如下面一組材料：

這三份材料都是學生此前在學習了相關的知識以后所經歷的數學活動，它們是同一個數學問題：把某些指定的對象集中在一起。這樣的數學活動學生曾多次經歷過，但其中蘊含的滲透于活動行為中的數學思考、數學觀念、數學精神以及處理數學問題的思維方式和方法卻幾乎沒有被學生所意識到，而大多數教師在執教重疊問題時也幾乎沒有想到學生曾經擁有的基本活動經驗，更談不上利用這些基本活動經驗來教學。實際上這些活動經驗可以成為非常有價值的學習素材，促進學生的探究和思考，優化學生的學習策略，積累方法性的經驗，進而促成思維方法的生長。筆者對此進行了如下教學設計。

1.逐份出示素材（見上圖）。

2.觀察比較：這三份材料有什么共同特點？

3.引導得出：都是在把某些指定的對象集中在一起。

師指出：把某些指定的對象集中在一起，這就形成了一個集合。

數學思想方法的特點是隱蔽性強，比數學知識要抽象，而三年級的學生又以形象思維為主，因而如何從直觀的情境活動中抽象出思維方法是教師必須要考慮的。很多教師在執教這節課設計問題情境時，花了很大的精力引導學生經歷集合圖的形成過程，而實際上集合圖是學生早已經歷過的、印象頗為深刻的活動經驗，教師應該將更多的時間花在如何讓學生基于集合圖清晰簡潔地表示出兩個集合之間的關系上。

4.請你把語文、數學課外小組學生名單集中在下面的兩個圈中。

5.觀察兩個圈，你有什么發現？（有些人既在這個圈中，又在那個圈中）

6.說明這兩個圈之間是有關系的，你有什么好方法能清晰簡潔地表示它們之間的關系？

集合圖的形成是可以淡化的，而韋恩圖的產生是不可淡化的，韋恩圖的產生過程就是思維發生發展的過程。當學生發現兩個集合圖之間有重復的時候，那么如何利用和改造圖形，使他人能夠一眼看出哪些是重復的（交集），哪些是只在一個集合里的（差集），同時又看出并集有幾種元素，這一過程就是讓學生充分體驗集合的思維方法的過程。

在這一教學過程中，教師能夠合理利用學生已有的基本活動經驗，在淡化集合圈形成過程的同時，強化了學生對集合本質的已有感知和經驗基礎，使學生深刻地認識了集合概念本質。從而把重點放在對兩個集合之間的關系的把握上，彰顯數學本質，強化數學思考，使數學基本活動經驗具備生長的力量。

三、數學基本活動經驗催生學生反思的習慣

引導學生反思，也是幫助學生積累基本活動經驗的重要渠道。如果學生在經歷數學活動后能對活動和思路進行檢驗和自我評價，探索成功的經驗或失敗的教訓，那么學生的思維水平就會得到提升，這將對學生的成長起到非常重要的作用。

例如，有位學生出現這樣的錯誤：60+3=93，她自己都不知道為什么會錯。回顧計算過程，細細梳理數學算法活動的細節，從0+3到6+3，她明白了自己是由于受到剛剛學習的“多位數是一位數的乘法”的影響，將其遷移到加法中，把加數和另一個加數的個位、十位分別相加。經過對算法活動的反思，她找到了癥結所在，由此促進了她對加法和乘法算理的深刻理解，以后就沒有再犯類似的錯誤。

在學生積累基本活動經驗的過程中，教師要幫助學生概括和反思，積累數學思考的經驗。例如一位學生的反思：

今天老師給我們進行了“模擬數學測驗”。這些對我來說是小菜一碟。

下午，考卷發下來了。只見上面寫了一個紅紅的大字“優”。再看下來，老師在第6題旁寫了四個字——講不清楚。這時，我也發現“用三角尺檢驗下圖中，哪兩條直線互相垂直，哪兩條互相平行”這一題很混亂。我是使用標符號的方法。看看別人的試卷，林怡心是利用“平行線：××和××；垂線：××和××”。這樣既簡便又表達清楚，多么好啊。

在這樣一個利用三角尺檢驗兩條直線垂直與平行的數學活動過程中，學生的活動方式各不相同，呈現的結果也有區別。如果這些基本活動經驗就此沉淀，沒有進一步的反思與提升，那么何談給學生的學習帶來生長的力量。而上例中學生對活動的反思非常清晰地體現出他們在不斷提高自己的認知水平，提高對自己的學習行為進行自我分析和自我管理的能力，從而有效地提升了基本活動經驗給予學生的學習生長的力量。

反思性觀察是基本活動經驗形成過程中的一個重要階段，只有對所經歷的活動進行回顧、反思等內在的思考，內化為能夠理解的合乎邏輯的、抽象的經驗，才能切實有效地發揮基本活動經驗的價值和力量。這種反思意識的培養應該成為學生積累活動經驗過程中的常態，因為它對于學生學習能力的發展具有重要的價值，能讓學生終身受益。

總之，數學基本活動經驗不僅對學生學習數學具有方法論的指導意義，更具有超學科的引領價值，教師要基于基本活動經驗積淀知識建構的土壤，促進學生領悟數學思維方法，催生學生形成反思的習慣，有效發揮基本活動經驗的價值，給學生的數學學習帶來生長的力量。

（浙江省溫州鹿城區教師培訓和科研中心 325000 浙江省溫州甌海區新橋教育集團旸岙校區 325000）