小學數學復習教學的單元建構與整體推進

葛素兒

一、單元建構：從小單元走向大單元

在單元整理與拓展課的設計時，可以從“小單元”結構走向“大單元”，在整體視角下跨課時、跨單元設計。例如，在“面積與周長的整理與復習”一課中，就可以將三上（人教版，下同）的“周長”單元與三下的“面積”單元進行聯結。

（1）生活中切入。要給邊長為4米的正方形房間鋪上木地板，需要買多少平方米地板？要在地面四周釘上木條，需要買多少米木條？（通過此題，以表格的形式進行概念、方法、計量單位的知識梳理）反饋梳理，質疑：面積相等的長方形周長一定相等嗎？周長相等的長方形面積一定相等嗎？

（2）辨析中展開。①面積相等的長方形周長一定相等嗎？面積相等時，什么情況下周長最短？（活動材料：周長是16厘米的長方形，面積可能是幾平方厘米）②周長相等的長方形面積一定相等嗎？周長相等時，什么情況下圖形的面積最大？（活動材料：面積是16平方厘米的長方形，周長可能是幾厘米）

（3）應用中鞏固。①小明家的葡萄園四周圍著籬笆，籬笆的總長度是64米，小明家的葡萄園可能有多少平方米？最大可能是多少？②王叔叔家的魚塘面積是81平方米，他要在魚塘四周圍上鐵網，最少要用多少米鐵網？

整節課打破原有單元結構，運用“縱橫結合”的策略在比較辨析中展開，“縱”即知識縱向發展脈絡上的溝通與重構，“橫”即知識橫向層面上的梳理與重構。教學中，以解決數學問題為驅動，融問題解決、概念理解、方法運用為一體，進行概念之間的差異比較和內在聯系的溝通，讓學生經歷從一維的線段度量到二維的面積度量的知識重構過程，實現知識的再建構與能力的再提升。

二、整體推進：從知識整理到能力拓展

1. 以知識結構化為主線的整理課。

復習課的首要任務是對一個單元或跨單元的基礎知識和基本技能進行梳理，使知識“橫成面，豎成線”，讓知識呈結構化狀態。例如，“兩位數乘兩位數的整理復習”一課，教師結合編題活動推進，讓學生在自主編題中完成知識重構。

（1）自主編題1：出示□□×□□，編得數最小和得數最大的算式，要求寫出算式，并算出得數。反饋要點為：兩位數乘兩位數，積可能是幾位數;兩位數乘兩位數筆算豎式每一步所表示的意義，回顧計算方法。

（2）自主編題2：出示□□×□□，編兩道積大約是600的算式，并算出得數。反饋要點：估算和精算的溝通。

（3）先選一選，再說一說思考過程。

①36×25在豎式計算中，十位上2乘36得（? ）。

A.180？搖？搖？搖? ?？搖B.72？搖? ? ？搖C.720

②65×20的積的末尾有（? ）個0。

A.1? ? ?B.2? ? ?C.3

③不計算選擇答案：39×52=（? ）。

A.2014 ？搖？搖 B.1008 ？搖？搖? C.3028？搖？搖？搖? ？搖D.2028

（4）自主編題3：用1、2、5、7編兩位數乘兩位數的乘法算式，要求積最小和積最大。反饋要點：積的大小與面積模型結合，結合直觀圖示理解算理。

這節課借助兩位數乘兩位數的圖示模型□□×□□，引導學生自主編題，在編題中回顧與整理計算法則，在編題中完成估算和精算的對接，在編題中完成純計算式題和面積計算的跨單元聯結，經歷知識結構化的過程，以形成較為系統的知識網絡。

2.以能力提升為主線的拓展課。

復習課在對知識技能梳理的基礎上，對基本思想與基本活動經驗也要關注。在以知識結構化為主線的整理課中，學生的思維主要以記憶、理解為主;而以能力提升為主線的拓展課，強調分析、綜合、創造等高階思維活動，讓學生經歷解構、重構和再建構的過程。例如，“兩位數乘兩位數的拓展練習”一課，教師在對學情精準診斷的基礎上，找準知識點、能力點和拓展點，通過知識整理、思維聯結等方式彌補知識斷層、能力斷層，打通圖與式的通道，讓學生對知識的理解更通透，讓學生的思維向縱深處生長。

（1）不計算，在下面的○里直接填上“>”或“<”。

①73×38○38×69 ？搖？搖②25×36○33×38

③38×59○32×81 ？搖？搖④22×90○59×29

⑤63×75○65×73 ？搖？搖⑥22×28○25×25

反饋：①②兩題根據因數大小直接比較積的大小，③④兩題利用估算比較積的大小，⑤⑥兩題根據“兩個因數相加，和相等”的時候，差越小積越大進行判斷。提出疑問：為什么因數和相等時差越小積越大呢？結合直觀圖示理解算理。

（2）算一算“長是12 cm、寬是6 cm;長是10 cm、寬是8 cm;邊長是9 cm”這三個圖形的周長與面積，說一說你發現了什么？反饋：發現規律。

（3）從左邊括號里選擇不同的數字填在右邊的□里，使計算結果最大或最小。

①（3、6），積最大5□×4□，積最小5□×4□。

②（5、0），積最大3□×4□，積最小3□×4□。

③（? 、? ），積最大8□×2□，積最小8□×2□（橫線上的數字自由填）。

（4）按下面的要求，用數字0、5、6、9編兩位數乘兩位數的算式。

積最大□□×□□? 積最小□□×□□

這節課安排在“兩位數乘兩位數的整理復習”后面，從上一節課最后環節“式與圖聯結”這個點深入，將圖形領域的“周長一定，長和寬越接近面積越大”拓展到計算領域，結合畫圖、辨析、概括等高階思維活動，助推學生思維能力提升。

3. 以主題任務來驅動的整理與拓展課。

以主題任務來驅動的整理與拓展課，通常會打破單元的內部結構，以現實問題為載體，對相關聯的知識塊進行鏈接，強調知識的綜合應用，在解決問題的過程中實現知識的梳理與能力的提升。例如，在“解決問題的整理與拓展”一課中，以“李叔叔裝修買地磚”任務來驅動，借助題組推進整理與拓展，將“連乘、連除問題”“除法估算問題”和“鋪地磚問題”聯結起來。

任務1：（1）買A品牌地磚3箱，每箱8塊，每塊12元，一共要付多少元？

（2）買B品牌地磚3箱，每箱8塊，一共要240元，每塊地磚要多少元？

任務2：（1）用邊長4分米的正方形地磚鋪，需要30塊，每塊10元，衛生間面積有多大？

（2）用長5分米、寬4分米的長方形地磚鋪，每塊12元，需要多少塊？

（3）選擇哪種地磚鋪比較便宜，便宜多少錢？

任務3：把178盒地磚裝入大箱子中，每箱裝8盒，18個箱子夠嗎？

任務4：李叔叔家的廚房長20分米、寬14分米，用長5分米、寬4分米的長方形地磚去鋪，不切割地磚的情況下，怎樣鋪正好鋪滿？

整節課以主題任務來驅動，實現從“內容單元”到“學習單元”的跨越，完成“面積”“兩位數乘兩位數”“除數是一位數除法”三個單元中解決問題的梳理與重構，提升學生解決問題的能力。

（作者單位：浙江省杭州市富陽區教育發展研究中心）