尋找聯系，揭示本質

袁梓瑋

【教學內容】蘇教版六年級上冊第53頁例7、例8。

【教學目標】

1. 理解比的概念內涵，除了除法和分數，比也可以表示數量之間的關系。

2. 豐富比的概念外延，了解異類量之間的關系同樣可以用比來表示。

3. 理解比、除法、分數之間的聯系，明確比的獨特性，滲透函數思想。

【教學重點】了解比的各部分名稱，理解比的意義，通過具體情境學會規范地用比表示數量之間的關系。明確比和比值的區別。

【教學難點】體會用比表示數量間關系的優勢，區別比、分數、除法的相同和不同，體會比的獨特性。

【教學過程】

一、教學同類量的比

1. 突出兩個量之間的關系。

出示：1杯果汁、2杯牛奶。（圖略）

提問：可以用學過的知識表示這兩個量間的關系嗎？

小結：我們可以用除法和分數來表示果汁杯數和牛奶杯數之間的倍數關系。（板書：倍數關系）

2. 引入比的概念，介紹比的構成。

出示：2杯果汁、3杯牛奶。（圖略）

提問：現在把果汁杯數和牛奶杯數各增加1杯，會表示這兩個量之間的關系嗎？

介紹：除了用除法和分數外，果汁杯數和牛奶杯數之間的關系也可以表示為果汁杯數∶牛奶杯數=2∶3。這兩個小圓點叫作比號（板書）。

提問：這里的2表示什么？3表示什么？

提問：你會用比來表示牛奶杯數是果汁杯數的嗎？

提問：今天我們學習了用比來表示兩個量的數量關系。思考一下，在用比表示時要注意什么。

追問：在用比表示兩數關系時要注意些什么？

說明：比號前的數叫作比的前項，比號后面的數叫作比的后項。

小結：我們研究了果汁杯數和牛奶杯數之間的關系，除了用以前學的除法和分數，還能用比來表示。

提問：你會用比來表示屏幕上兩個量之間的關系嗎？

課件出示：果汁杯數是牛奶的5倍，牛奶杯數是果汁的。

認識：兩個數量之間的關系除了用以前學的除法和分數表示之外還可以用比來表示。

課件出示：兩個數相除又可以叫作兩個數的比。

二、教學異類量的比

1. 感受異類量的比。

課件出示：走一段900米的山路，小軍走了15分鐘，小偉用了20分鐘。

提問：你會表示時間和行走的路程之間的關系嗎？

2. 比較與歸納。

呈現：今天我們研究了果汁和牛奶的杯數關系，路程與時間的關系，觀察黑板上這些式子（分數、除法、比），你們對比有什么認識？

課件出示，兩個數相除又可以叫作兩個數的比。

介紹：比的前項除以后項所得的商叫作比值。

鞏固：900∶15的比值是多少？900∶20的比值是多少？

提問：果汁杯數∶牛奶杯數=2∶3，它的比值是多少？能說一說比值的意思嗎？

追問：你覺得比和比值有什么不同的含義？

提問：兩個數之間的關系可以用除法表示，可以用分數表示，也可以用比表示，三者之間有什么聯系嗎？

學生匯報，課件同步展示（略）。

提問：比的后項可以是0嗎？說明理由。

舉例：一場足球比賽的比分是2∶0。

設疑：生活中明明有這樣的比，你怎么來解釋？看來咱們遇到困難了，可以在學習小組中討論一下你的想法。

預設：2∶0表示一支球隊進了2個球，另一支球隊沒有進球。這只是一種計分的手段，中間不用比號用2-0的方式也是可以的，這并不是今天所學的比。

介紹：有的時候比也可以寫成這樣的形式，如，這仍然讀作2比3。

三、練習

1. 說一說題目中你能找出哪些量之間的關系，并用比來表示。

（1）紅格子有13個，白格子有12個。（說出比值和其表示的含義）

（2）新城附小合唱隊共有50人，其中男隊員6人。

（3）張祥買3本筆記本用了12元，筆記本總價和數量的比是（? ），比值是（? ）。

提問：①這個比值表示什么意思？②要表示數量和總價之間的關系，除了用比表示，可以用分數表示嗎？可以用除法表示嗎？③今天學的比有自己獨特的作用嗎？

（4）甲乙丙投資一個項目，甲投資10萬，乙投資20萬，丙投資30萬。

提問：怎么表示它們之間的關系？

追問：為什么不用除法算式？

追問：為什么不用分數表示呢？

小結：看來比是有獨特的優勢的，它還能表示三個數之間的關系，可以表示四個數嗎？五個數呢？

板書：多個數量。

2. 出示題目。

（1）出示第一杯（糖1 g，水2 g）。你會用比來表示糖和水之間的關系嗎？

（2）出示第二杯（糖10 g，水20 g）和第三杯（糖100 g，水200 g）。說一說用哪個比表示糖和水之間的關系？

（3）比一比，哪一杯比較甜？為什么糖和水都在發生變化，但是甜度一樣呢？

（4）設計其他的情況。

3. 畫一畫，指一指。

（1）請在作業紙上畫出長寬比是2∶1的長方形。

（2）用實物投影展示學生作品，判斷屏幕上的長方形是否符合長寬比是2∶1。

（3）用數對表示其中的四個長方形。

課件呈現數對：（2，1）（4，2）（6，3）（5，2.5）。

想一想，如果現在用橫軸表示長，縱軸表示寬，那么長是2厘米，寬是1厘米的長方形在圖中就可以用（2，1）這個點來表示。你會依次指出其余三個長方形對應的點嗎？

提問：這些點的排列有什么規律嗎？

小結：這些點都符合長是寬的2倍的關系，所以它們都是符合要求的。（直線a）

（4）想一想，直線b表示什么圖形兩條邊的關系呢？

小結：從圖上我們發現了兩條邊長度的關系，從而判斷出了它是正方形。

4. 介紹生活中的比。（略）

（作者單位：江蘇省無錫師范附屬小學 責任編輯：王彬）