以錯(cuò)誤促思考，以啟發(fā)激活思維

丁金華

【摘要】 本文通過一節(jié)公開課的教學(xué)案例，談?wù)勗诮虒W(xué)中如何以錯(cuò)誤促進(jìn)學(xué)生的思考，以教師的啟發(fā)來激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生始終處于被肯定、被激勵(lì)的狀態(tài)中，時(shí)時(shí)感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，目的是培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識和能力.

【關(guān)鍵詞】 平行線；錯(cuò)誤；思考；啟發(fā)；思維

一節(jié)公開課的教學(xué)內(nèi)容是滬教版 “１３．５（５）平行線的性質(zhì)”，本課的主要內(nèi)容是平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會說理的分析方法和說理過程的表述規(guī)范，是今后學(xué)習(xí)幾何證明的基礎(chǔ)，在人類的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中也有廣泛的應(yīng)用.

教學(xué)片段１：搭建思考的平臺

自然貼切的課堂導(dǎo)入是激發(fā)學(xué)生求知欲，吸引學(xué)生注意力的內(nèi)在動力. 巧妙導(dǎo)入新課，能讓學(xué)生在愉悅的情境下產(chǎn)生對知識的好奇和渴望，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 如果能夠恰當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生熟悉的背景或圖形來完成這一過程，那就更加事半功倍了 .

問題討論（情景引入）

師：本節(jié)課探討如何運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)來解決實(shí)際問題. 如圖，（１）要說明ＢＤ∥ＡＥ，請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，并說明添加的依據(jù)，請思考.

生１：∠ＡＦＤ ＝ ∠ＦＤＥ，依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

師：這的確是一對內(nèi)錯(cuò)角，它們是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的. （啟發(fā)學(xué)生思考）

生１：直線ＡＥ和直線ＣＥ被直線ＤＦ所截形成的，而直線ＡＥ和直線ＣＥ是不平行的，更不能說明ＢＤ∥ＡＥ.

師：你添加的條件合適嗎？

生１：我明白了. 應(yīng)該添加∠ＢＤＦ ＝ ∠ＤＦＥ.

出示問題：（２）如果ＤＦ∥ＡＣ，請?jiān)趫D中找出相等的角或互補(bǔ)的角，說出依據(jù).

師：平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是什么？

生２：平行線的判定是用來判定兩條直線平行，平行線的性質(zhì)可以得出角的關(guān)系.

師：上面兩個(gè)問題的條件和結(jié)論分別是什么？

生３：第一個(gè)問題是由角的關(guān)系推出平行關(guān)系，第二個(gè)問題是由平行關(guān)系推出角的關(guān)系.

教師板書 ：

平行線的判定

角 線

平行線的性質(zhì)

片段１反思：這一問題將平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行全面概括，給學(xué)生許多可以思考的問題，抓住了學(xué)生的注意力. 一堂課要有一個(gè)自然貼切的課堂導(dǎo)入，才能在最短的時(shí)間內(nèi)抓住學(xué)生的注意力. 給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)思考的平臺，讓學(xué)生在尋找角的關(guān)系中回憶平行線的判定和性質(zhì)，利用這一設(shè)問激發(fā)學(xué)生思考問題的興趣，在錯(cuò)誤中認(rèn)識問題的本質(zhì)，發(fā)散學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在這里，將平行線的判定和性質(zhì)應(yīng)用探索濃縮在一個(gè)圖形中，通過設(shè)計(jì)一系列問題，揭示了課題，同時(shí)讓學(xué)生感悟要判定兩直線平行，可以尋找角的關(guān)系，如一對同位角相等，一對內(nèi)錯(cuò)角相等或一對同旁內(nèi)角互補(bǔ). 依據(jù)平行線的判定方法. 由平行線的性質(zhì)可以得出角的相等或互補(bǔ)關(guān)系. 培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識和能力.

教學(xué)片段２：變式中啟發(fā)思維

（課件出示）例題１：已知：∠１ ＝ ∠２ ， ∠Ｃ ＝ ７０°，∠ＡＤＥ＝ ７０°.問 ＢＤ平分∠ＡＢＣ嗎？

（１）思考：學(xué)生思考后討論交流想法. （２）教師引導(dǎo)分析： 要說明ＢＤ平分∠ＡＢＣ，就是要說明什么？

生：兩個(gè)角相等，即∠１ ＝ ∠DBＣ.

師：題目中有這個(gè)條件嗎？

生：沒有.

師：有與此有關(guān)的條件嗎？

生：有∠１ ＝ ∠２.

師：結(jié)合這個(gè)條件，你想到什么？

生：只要說明∠DBＣ ＝ ∠２.

師：∠Ｃ ＝ ７０°， ∠ＡＤＥ ＝ ７０°這兩個(gè)條件的目的是什么？

生：是為了說明∠Ｃ ＝ ∠ＡＤＥ.

師：這兩個(gè)角有特征嗎？

生：是一對內(nèi)錯(cuò)角

師：由此可以得到什么結(jié)論？

……

（３）打出證明過程，突出說理的規(guī)范表達(dá).

歸納思考問題的策略：由已知條件，想到什么，依據(jù)是什么.

（４）請同學(xué)們思考：（如果改變題中的條件和結(jié)論，該如何求解）

本題中的四個(gè)數(shù)學(xué)語句重新組合

變式：已知： ＢＤ平分∠ＡＢＣ，∠１ ＝ ∠２，∠Ｃ ＝ ７０°.求∠ＡＤＥ 的度數(shù). （本題讓學(xué)生口述說理）

例題２：探索.

已知： ∠Ａ ＝ ∠Ｄ，∠Ｃ ＝ ∠Ｆ ，

問： ＣＥ與ＢＦ平行嗎？為什么？

（１）思考：學(xué)生思考后討論交流想法. （２）教師引導(dǎo)分析：

師：由∠Ａ ＝ ∠Ｄ這個(gè)條件，你想到什么？

生：ＦＤ∥ＡＣ.

師： ＦＤ∥ＡＣ作為條件得到什么？

生：可以得到許多結(jié)論，如∠Ｆ ＝ ∠ＦＢＡ，∠Ｃ ＋ ∠ＦＥＣ ＝ １８０°……我不知道需要哪個(gè)結(jié)論？

師：你問得很好. 大家都在思考同樣的問題. 在這里也許你的思維受到一定的限制.

教師追問：你觀察到題目中還有一個(gè)條件嗎？這個(gè)條件的合理使用是解決問題的關(guān)鍵.

生：選擇的結(jié)論應(yīng)該考慮∠Ｃ ＝ ∠Ｆ這個(gè)條件. （學(xué)生受到啟發(fā)，馬上積極舉手發(fā)言，思維頓時(shí)活躍起來，想出了多種思路解決本題. ）

……

變式：已知： ∠１ ＝ ∠２，∠Ｃ ＝ ∠Ｆ，問：∠Ａ ＝ ∠Ｄ嗎？為什么？

通過該例題的分析，學(xué)生已初步感知解決問題的方法，即要抓住“由已知可知什么”、“待求量和已知量有什么關(guān)系”具體分析，所以本環(huán)節(jié)讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成說理，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考分析. 幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固對幾何說理的基本方法的領(lǐng)悟和規(guī)范表達(dá)的體驗(yàn).

片段２反思：例題關(guān)注學(xué)生的知識的應(yīng)用，讓學(xué)生通過同桌交流、小組交流、全班交流等多形式，多方位地描述，既促使學(xué)生的合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的思維，又提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力，通過教師引領(lǐng)啟發(fā)分析，深入分析已知條件，形成初步的分析方法，變式練習(xí)可以把初步形成的分析推理方法及對規(guī)范表述的體會進(jìn)一步清晰明朗化. 用合理的啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的目光凝聚在一起，使學(xué)生的思維動起來.

教學(xué)體會

（一）學(xué)生的思維發(fā)展來自于教師的正確引導(dǎo)

本節(jié)課主要采用了傳統(tǒng)的啟發(fā)教學(xué)，以優(yōu)化教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式為目的，將教材內(nèi)容重組和整合，進(jìn)行了大膽地探索. 學(xué)生由于基礎(chǔ)不同，思維也存在差異，會給課堂提問造成困難. 如果老師在課堂中包辦代替，學(xué)生給出錯(cuò)誤的答案，不針對錯(cuò)誤原因進(jìn)行引導(dǎo)，而是直接給出正確答案，學(xué)生就會失去了思考的機(jī)會，對教材的理解會大打折扣. 如教學(xué)片段１，學(xué)生回答∠ＡＦＤ ＝ ∠ＦＤＥ，應(yīng)對其錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析和探討，引發(fā)學(xué)生思考. 另外，如果教師死用教材，就題講題，學(xué)生會失去動腦的機(jī)會，但如果對設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行變化，解讀題目的本質(zhì)，便能使學(xué)生積極思考，觸類旁通，從而激活思維. 又如教學(xué)片段２中的例題２，在說理的基礎(chǔ)上進(jìn)行了變式提問，把問題進(jìn)行拓展，知識進(jìn)行整合，在探究的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表意見，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)也并不急于打斷學(xué)生，而是讓學(xué)生說說自己的想法，充分暴露其思維的過程，這樣，有助于學(xué)生從不同程度、不同角度積極思考，激活學(xué)生的思維.

（二）讓學(xué)生在探索糾錯(cuò)中體驗(yàn)成功

整節(jié)課中，始終以學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)、全班交流的方式來開展知識應(yīng)用學(xué)習(xí). 課堂上，為學(xué)生提供了獨(dú)立思考、分析錯(cuò)誤，再思考，相互討論、動手實(shí)踐的過程. 授課時(shí)，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生演示、歸納、思考，經(jīng)歷知識的形成過程，增強(qiáng)他們學(xué)好幾何的信心，讓學(xué)生嘗試通過自己的努力思考獲得成功的喜悅. 例如，為了區(qū)別平行線判定和性質(zhì)，讓學(xué)生通過填表弄清條件和結(jié)論；在學(xué)習(xí)例題時(shí)，又讓學(xué)生自己嘗試解決問題，感受知識應(yīng)用的樂趣……在整個(gè)過程中，學(xué)生自始至終處于被肯定、被激勵(lì)的狀態(tài)中，時(shí)時(shí)感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生有較大的學(xué)習(xí)空間.

【參考文獻(xiàn)】

［１］林遠(yuǎn)達(dá)．談初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)設(shè)計(jì)．福建中學(xué)數(shù)學(xué)［Ｊ］．２００７（１０）.

［２］張啟青．激活思維 啟發(fā)創(chuàng)新．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)通訊［Ｊ］．２００６（１１）.