“函數y=Asin(ωx+ψ)的圖象”一節(jié)的教學設計

徐文平

[關鍵詞]數學教學；函數；圖象；教學設計

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A

[文章編號]1004-0463(2012)02-0092-02

本節(jié)選自高中《數學》必修4(人教A版普通高中課程標準實驗教科書)。本節(jié)的知識是學習函數圖象變換綜合應用的基礎，在教材中有著十分重要的地位，為此，本人設計了如下的教學設計，供大家學習、交流。

一、教學目標

1知識與能力

(1)利用Powerpoint課件的輔助功能，讓學生探究參數A，ω，ψ對函數y=y=Asin(ωx+ψ)的圖象變化的影響，領會由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想。

(2)理解函數y=Asin(ωx+ψ)與函數y=sinx的圖象問的變換關系，通過學習函數y=Asin(ωx+ψ)的圖象變換使學生進一步理解正弦函數的圖象和性質，增強學生分析問題、解決問題的能力。

(3)使學生初步了解多媒體環(huán)境下研究性學習的方法和手段。

2過程與方法

通過自主學習和協(xié)作學習培養(yǎng)學生對圖形反饋的信息進行整理和加工的能力及歸納總結的能力。

3情感態(tài)度與價值觀

(1)通過對曲線的伸縮、平移等變換，使學生體會三角函數圖象的平滑美和流暢美；

(2)通過對函數解析式與函數圖象的對比，培養(yǎng)學生對立與統(tǒng)一的辯證唯物主義思想觀，并在研究的過程中，通過同學之間的討論與協(xié)作，培養(yǎng)學生的合作、團隊意識。

二、教學重點、難點

1教學重點

(1)考察參數A，ω，ψ對函數圖象變化的影響，理解函數y=sinx的圖象到函數y=Asin(ωx+ψ)的圖象的變化過程；

(2)探究函數y=Asin(ωx+ψ)與函數y=sinx的圖象問的變換關系，使學生會作函數y=Asin(ωx+ψ)的圖象。

2教學難點

(1)A，ω，ψ對函數y=Asin(ωx+ψ)圖象的影響規(guī)律概括。

(2)通過學習函數y=Asin(ωx+ψ)的圖象變換，使學生體會“數形結合思想”在數學中的應用。

三、教學對象分析

1心理特征

高一的學生自我意識較強，每個學生都有自己獨特的觀察能力和思維能力，因此，教師要尊重其個性發(fā)展，讓其自主探究學習。

2知識結構

高一的學生通過對“函數y=sinx的圖象”的學習，對三角函數的圖象有了一定的了解，所以，本節(jié)課可以讓學生通過相互協(xié)作及討論來發(fā)現規(guī)律。

四、教學設計理念

本人根據“誘思探究教學”中提出的教學模式來設計本節(jié)課的教學過程，并抓住“探索——研究——運用”即“觀察——思維——遷移”的關鍵點，側重學生“思考”、“探究”的自主學習，讓學生由舊知識類比得到新知識，自主探究圖象與圖象之間的變換關系，教師以引導為主，從而讓學生通過相互協(xié)作及討論來發(fā)現規(guī)律。

五、教學過程設計

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設情境，表明意圖

通過聯(lián)想物理學中“彈簧振子位移與時間的圖象”，發(fā)現它與前面學過的正弦曲線、余弦曲線的聯(lián)系，從而揭示該函數圖象與我們即將要學的函數y=Asin(ωx+ψ)(A>O，ω>O)的圖象之間的聯(lián)系。

設計意圖：從學生已熟悉的彈簧振子的位移與時間的圖象去明確研究函數y=Asin(ωx+ψ)(A>O,ω>O)的圖象的目的，使新課引入顯得自然、易于接受，讓學生明確理論是從實踐中來，又回到實踐中去的，使學生學習和研究的目的性更加明確。

環(huán)節(jié)2：舉例分析、演示歸納、引導探索、觀察規(guī)律

例1：利用五點法在坐標系中作出函數y=sinx的圖象。

例2：利用五點法在同一坐標系中作出函數y=sin2x與函數y=sin0.5x的簡圖，并指出它們的圖象與函數y=sinx圖象的關系。

例3：作出函數y=3sin(2x+60°)的圖象，并指出它的圖象與函數y=sinx圖象的關系。

通過以上例題，我引導學生利用“五點法”作圖，并利用課件的演示，使學生通過觀察、分析揭示其中的規(guī)律。

設計意圖：(1)說明“五點法”作圖如何取到關鍵五點的坐標，并結合正弦曲線的特點指出如何成圖：

(2)結合例1、例2、例3，通過演示圖象的伸縮，左、右、上、下平移，引導學生觀察、分析圖象，從特殊到一般，從具體到抽象，給學生一定的時間進行分組討論，使他們對函數y=Asin x、y=sinωx、y=sin(x+ψ)、y=Asin(ωx+ψ)與函數y=sinx的圖象之間的聯(lián)系有初步的認識。

環(huán)節(jié)3：歸納小結

通過探索與交流，讓學生總結出函數y=Asin(ωx+ψ))(A>O,ω>O)的圖象與函數y=sinx的圖象的關系。教師應說明函數y=Asin(ωx+ψ)(A>O，ω>O)中A，ω，ψ相應的名稱。同時，教師在每組指定一名學生，讓其敘述總結的結論，其他同學進行必要的補充。

設計意圖：引導學生對所學的知識、數學思想方法進行小結，培養(yǎng)學生概括、歸納的能力，從而為今后的學習打下堅實的基礎。，

環(huán)節(jié)4：布置作業(yè)、鞏固提高

課本：P_ω第2題、第3題；補充題：見Powerpoint。

設計意圖：作業(yè)布置分層次、有梯度，避免了一刀切，使學有余力的學生得以進一步的提高。

六、教學反思

本節(jié)課用簡諧振動中的位移與時問的圖象創(chuàng)設情境，引入新課，激發(fā)了學生的學習興趣。在教學中，本人利用Powerpoint課件，讓電腦動態(tài)演示圖象的變換過程，將計算機信息技術很好地運用于課堂，使學生直觀地看到各參數對函數圖象的影響，從根本上改變了傳統(tǒng)的“講授式”的教學模式，使學生真正成為學習的主體，突破了教學上的難點。同時，通過課堂練習，使學生進一步掌握了所學知識，收到了良好的教學效果，體現了新課標的理念。