數形結合思想在函數教學中的應用

魏國平

〔關鍵詞〕 數學教學；數形結合思想；函數；應用

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2012）22—0088—01

函數教學是初中代數教學中最重要、最基本的內容，初中代數中所涉及的幾乎所有大的知識點，如方程、不等式等都可在函數的觀點下把它們統一 起來.而且在中考中，函數是必考的重點內容之一，形式多、變化大、分值高，考試的壓軸題是函數題的也不在少數.因此，函數在中學數學教學起著重要的、不可替代的紐帶作用.在推導函數的性質或在解決函數的實際問題中，數形結合思想更給學生今后的學習、發展提供了一個強有力的工具，使學生受益終身.

一、由已知圖象推導出未知圖形

例1 已知二次函數y=ax2 +bx+c （a≠0）的圖象（如右圖），則直線y=ax+b與雙曲線y=在同一坐標系中的大致位置是（ ）

分析：①由已知圖形知，拋物線開口向上，故a>0；②由拋物線頂點在y軸右側，a，b異號，故b<0；③拋物線與 y軸交于負半軸，∴c<0.因此，一次函數y= ax+b （k≠0） 的圖象過一、三、四象限，而雙曲線y=的圖象在二、四象限.綜上所述，只能選D.

二、由已知草圖推導出函數關系式

例2已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象（如右圖），下列判斷錯誤的是（ ）

A a<0，b<0，c>0

B a<0，b2-4ac>0

C b>0，b2-4ac>0

D 點（ab，ac）在第四象限

分析：圖形中雖然沒有任何文字說明及直接的數量關系，但仔細觀察，卻不難發現圖形中隱藏著大量的有用信息.

①拋物線開口向下，故a<0；

②拋物線的頂點在y軸左側，則a，b同號，故b<0；

③拋物線與y軸交于正半軸，故c>0；

④拋物線與x軸有兩個交點， ∴Δ= b2-4ac>0；

⑤由①②③顯然得到ab>0， ac<0.故點（ab，ac）在第四象限.因此，錯誤的判斷只能選C.

三、由函數解析式判斷函數的大致圖象

例3當k<0時，函數y=k（x-1）與y=在同一直角坐標系內的圖象大致是（ ）

分析：將y=k（x-1）改寫為y=kx-k的形式，則由k<0得-k>0，知圖象過一、二、四象限，而雙曲線y=圖象在二、四象限.綜合以上分析，只能選B.

從以上幾個實例中，我們能明顯地感覺到函數草圖在初中函數教學中的重要作用.因此，在教學與平時的練習中，一定要加強學生在看圖、識圖方面的訓練，提高學生分析問題、解決問題的能力.對于此類問題，一般從以下幾個方面考慮：1.熟練掌握并運用與函數圖象有關的性質、規律；2.重點考慮函數圖象的幾個關鍵部位：所在象限、與y軸的交點、與x軸的交點、頂點位置、對稱軸、開口方向.

?? 編輯：謝穎麗