概率統計立體化教學模式的探索與實踐

曲雙紅 楊靜 徐雅靜 盧金梅 汪遠征

【摘要】針對概率統計不同于其他數學學科的特點，從三個大的方面進行了立體化教學模式的探索和實踐，分別是教學內容的點面體、教學手段的多元化和考評方式的多樣化.

【關鍵詞】概率統計；立體化教學；教學內容；教學手段；考核方式

【基金項目】鄭州輕工業學院第九批教改項目，鄭州輕工業學院2010青年教改項目

一、引 言

概率統計作為教育部規定的大學本科理、工、農、醫、經、管等專業的一門重要基礎課程，以大量隨機現象的規律性為研究內容，它對客觀事物觀察的角度和認識的方法完全不同于幾何、代數和分析.雖然隨機現象在現實世界隨處可見，但由于其內容豐富、概念抽象、理論難懂、應用廣泛，而學生們經過多年數學學習，數學思維已產生確定性的思維定式，初次接觸隨機理論，難免感到困難.

由于該課程受學時所限，概率統計教學大多采用傳統的教學模式，回避現代教育技術和手段的應用.近年來，我們以建設精品課程為契機，針對傳統的教學模式的不足，結合現代教育理念，對該課程的教學模式進行了多維立體化的探索和實踐，將現代化教學手段與教學藝術完美結合，取得了可喜的效果.

二、立體化教學模式的探索與實踐

（一）教學內容的“點、面、體”

教學內容的改革是教學改革的龍頭.教學內容的“點”也就是教學的經典核心內容，即

概率統計的基本概念、基本理論和基本方法，教學中對經典內容的處理毋庸置疑.但是，現代科技進步已使概率統計的思想方法滲透到社會的各個領域與學科門類，諸如天氣預報、買彩票等都出現了概率術語，所以教學中僅靠經典內容顯然違背了該課程廣泛應用性的教學目

標，難以符合新時期對人才知識結構和能力的培養要求.另外，90后的學生思維異常活躍，在不確定性思維方式形成之前，如果找不到所學知識與現實生活的聯系，就會減少甚至喪失對該學科的學習熱情.再者，低年級的大學生往往缺乏主動學習和自主探索精神，缺乏對學科系統性的探索了解.

因而，概率統計的教學必須增加“面”的內容，并適時地添加一些“調料”.一是在教學中增加了概率統計的發展簡史、與課程內容相關的歷史背景知識、統計學家人物介紹等人文知識以及推動理論發展的事實等，也即要引經據典，這不僅增加課堂的趣味性，而且便于學生對該課程的課程體系有個相對完整的認識.例如課程開篇會講到概率論的起源“賭金分配”問題；在講到t分布時，會介紹釀酒師高賽特，為什么又叫學生氏分布；在講到假設檢驗時，會介紹Fisher、女士品茶試驗等等.二是對不同專業盡可能選用貼近該專業的應用案例或實際問題驅動各章節內容，從案例教學中，學生發現所學的理論或方法在本學科確實得到了廣泛應用，這不僅激發了學生的學習興趣，而且培養了學生的應用能力.三是增加了概率統計的實驗內容，選用大家都非常熟悉的Excel軟件，便于將難懂的理論進行生動的課堂演示，變抽象為直觀.

課堂上學生所能接受的知識畢竟有限，而且教師在有限的時間內也無法關注到學生的個體差異，所以我們還充分利用網絡資源和計算機技術，進行教學內容的延伸，構建一個內容豐富立體、資源多元共享、網絡實驗互動、教師輔導解惑的立體化的教學平臺.這種“點面體”相結合的教學內容，不僅可以使學生學到經典理論，還可了解到這門學科的產生和發展背景，引導學生要善發現，勤思考，培養創新意識，提高綜合素質，更能激發學習熱情，滿足學生個性化的學習需求.

（二）教學手段的多元化

1.傳統加現代——動態、高效

概率統計是應用性很強又極其富有時代特色的一門數學課程，需要進行大量的數值計算，尤其是數理統計部分，需要面對大量的數據.另外，課堂教學時數的減少，教學內容相對增大，單純 “黑板+粉筆+講授” 的傳統教學方式已顯得力不從心.課堂教學不應該也無法回避使用多媒體、計算機軟件進行數據處理.而利用先進的計算機、互聯網等多媒體技術輔助教學，已成為現代教育的必然趨勢.眾所周知，現代的多媒體教學有其傳統教學無可比擬的諸多優點，利用多媒體課件輔助教學，可以針對課時不足的現狀，節約板書時間，加大信息量，交互性強，更重要的是，通過動畫演示，可以使抽象的理論內容變得直觀、生動、有趣，使復雜的數值計算瞬間完成，得到直觀、動態的效果，不僅大大提高了課堂教學的效率，增加了學生的學習興趣，更有利于培養信息化時代所需要的高素質、復合型創新人才.但概率統計作為抽象的數學學科，如何使多媒體更好地服務于教學就至關重要.講課時，要努力做到概念清晰，推理嚴密，抓住重點，突破難點，教會學生分析問題的方法.為此，我們精心制作了適合數學學科的立體化教材，傳統書本與多媒體課件、網絡課堂相結合，將“符號演算、邏輯結構、數學與現實”完美地展現在課件中，避免“過眼煙云”的浮華，體現“整齊劃一”的簡潔，強調“步步為營”的推理，注意“雁過留聲”的回放.教學過程中，要注意將多媒體與傳統教學相結合，才能提高效率，事半功倍.

2.基礎加實驗——形象、直觀

在多媒體教學中，我們將經典理論、隨機實驗、動畫演示有機結合起來，制作了大量的實驗演示模板.課堂上的實驗演示包括復雜計算、定理驗證、圖形制作、統計數據分析等等.通過實驗模板進行演示實驗，可以避免把過多的課堂時間耗費在軟件本身的操作上而沖淡主題，重點放在通過實驗引導學生對課程本身的理論理解和方法的掌握上.另外，借助于計算機技術，在PPT課件中嵌入動態Excel，將具有強大數據處理與分析功能的Excel軟件引入課堂，便于教師進行生動的課堂演示.例如，可以利用Excel驗證泊松定理，在Excel電子表格上通過改變參數值或數據，觀察動態的計算結果和圖形變化，使學生從幾何直觀上觀察到二項分布是怎樣逼近泊松分布的，避免了枯燥無力的說明.再如，在講區間估計時，為了說明置信區間長度與置信水平的關系，傳統的解法無非是套公式，查表得到分位數值，計算、比較，得出結論，而在Excel中，可以輕松實現這一切.

3.理論加案例——學用結合

概率統計在各行各業都有不同的應用，經過深入調查，結合所教專業實際，在授課時增加貼近學生專業的案例，例如在計算機專業中，增加計算時的四舍五入實例，在工科專業中，增加產品設計質量管理的實例，在經管類專業中，增加抽樣調查、投資等經濟方面的實例.通過這樣的案例驅動教學法，學生愛聽、會聽，學得會，做得來，使學生確實感覺到所學理論和方法有用，從而提高了學生學習的興趣、主動性和積極性，大大提高了課堂教學效果.

通過大量的案例教學，引導學生運用所學理論和方法解決與本專業有關的實際問題，鼓勵學生積極參加各類興趣小組及數學建模競賽活動，加強對學生應用能力的培養與訓練，收到了良好的效果.很多學生能夠用概率統計方法，處理分析工程實驗數據或社會經濟等領域的隨機數據，順利完成畢業論文的研究課題.同學們參加大學生數學建模競賽和其他社會實踐活動的積極性逐年提高，并取得了可喜的成績.

4.講授加小結——課堂互動

教師經過一次課的教授，學生吸收效果如何？我們嘗試在每次下課前5分鐘，徹底把時間交給學生，放手讓學生合起書本，自己回顧并總結本次課的重點、難點.這樣不僅提高了學生學習的主動性，而且避免了以往那種平時不專心聽課，到期末突擊補課，所學知識不牢固、未消化的現象，同時，也可以培養學生分析、總結、表達和自學能力，教學生學會學習、學會做事、學會交往和學會做人，另外還可給學生提供一個鍛煉自我、展示自我的平臺，可以提高學生的綜合素質.

5.課堂加網絡——靈活自主

網絡資源的利用已成為信息時代的顯著特征.教學網站的建立，打破了傳統的教學時空限制，為師生提供開放式的教學資源平臺，開辟全新的教學與學習空間，無疑對教學起到了強有力的補充和推動作用.我們充分利用網絡優勢，建設了包括大量學習資源，如“名師講座”“概率故事”、“實驗演示”以及多版本的“實驗指導”等內容的概率論與數理統計課程網站，打造了一個可供學生自主學習的先進的教學平臺，有效延伸了課堂教學，彌補課堂教學時間不足的問題.特別是我們在課程網站中首創了交互式概率論與數理統計“網上實驗”，有效延伸課堂教學.在網頁中嵌入了大量的實驗教學模板，學生可以自己動手，直接在網頁上通過改變參數或數據，觀察動態的計算結果或圖形變化，便于學生自主學習、探索性學習，拓寬了學生獲取信息的渠道，構建了開放、自主的立體化學習模式，極大地激發了學生的學習積極性，促進了學生創新意識和綜合應用能力的提高，真正體現了概率論與數理統計的科學性和實踐性.

（三）考評方式的多樣化

教學考評是教學過程的重要組成部分，是教學目標實現的重要手段，立體化教學考評方式強調打破傳統的靜態考評模式，倡導采取多樣化的動態評價方式，注重教學過程的評價，既體現評價的共性，又體現評價的個性.因為概率論與數理統計是一門應用性很強的學科，所以我們的考試形式也不僅僅拘泥于傳統的閉卷考試，而是采取“期末考評+實踐能力+平時考評”的綜合考核方式.

對基礎知識的考評一般放在期末閉卷考核.

平時成績除了考勤之外，嘗試采用“傳統作業+計算機操作”的復合式作業方式.針對概率論與數理統計作業及應用問題中大量的數據計算，不僅要教會學生書本知識，還要讓學生利用計算機技術和各種統計軟件來實現作業的提交.比如，把傳統的紙上作業方式搬到Excel電子表格上來做，既節省了大量的運算時間，又可以通過統計函數的調用，加深對概率統計的定義、定理和公式的理解和記憶，還可以讓學生學習熟練應用Excel電子表格解決實際問題，真是一舉多得.我們將復合作業范例放在教學網站上讓學生學習，要求學生交適量的電子復合作業，并按照學生提交的順序及正確性、創新性計入平時成績.通過訓練，學生的學習興趣和積極性都有了很大提高，動手能力也得到培養，探索精神和創新意識進一步得到加強，這種方式還可以鍛煉學生動手實踐的能力、應用軟件快速解決問題的能力.

課堂上，引入競爭機制.比如，適時地進行課堂搶答式作業或者下課前5分鐘的小結等，做得既快又好的可得到較高的平時成績.這不僅可以體現個性差異，而且可以體驗到競爭社會對學習的要求，這也算是對學生實踐能力的一個培養.除了競爭之外，還可以給學生留有團結合作的實踐大作業，學生可以分組結合自己的專業，運用所學概率論與數理統計的理論和方法解決實際問題寫出調查報告、小論文或小總結等.真正使學生走出課堂，走向社會，使理論知識與社會實踐相結合，充分發掘創造潛能，提高他們應用所學知識去發現問題、分析問題、解決問題、團結協作的綜合能力，提高學生學數學、用數學的能力.

通過采用多樣化的考核方式以及多元化成績構成方式，能夠充分挖掘學生的創造潛能，更好、更全面地檢查學生的學習情況及綜合素質，有利于教學目標和培養目標的實現.多維的考核方式，不僅強調理論與實踐的結合，全面提高學生素質，而且對學生的評價更公平、更合理、更科學.

三、結束語

在立體化教學內容的基礎上，通過多元化的教學手段，營造全面、獨特、可親、開放立體化的學習氛圍，使學生理解抽象的概念和理論，熟練掌握計算分析方法，強調自主學習能力.多樣化的科學考評方式，全方位提高學生素質和能力，培養終生學習意識，培養學數學、用數學的實踐動手能力，充分發揮主觀能動性，提高理論水平和實踐能力，能使學生的認識過程、情感過程、意志過程等得到協調發展.在今后的教學中，我們將進一步完善和深化教改效果，使之成為一套更加完整的立體化教學體系.

【參考文獻】

[1] 徐雅靜，等，編. 概率論與數理統計[M]. 北京：科學出版社，2009.

[2] 曹之江.現代數學教學的原理和實踐（一）[J].高等理科教育，2006（1）：14-15.