基于聚類分析和判別分析的地理氣候區域劃分

孟子健

摘要 本文選取了中國氣象科學中的一組數據，采用可以區分不同氣候特征的8個指標，使用最短距離法來對主要城市進行聚類分析，確定了5類氣候分類，并對各類區域的氣候特點進行了解釋。再選擇幾個省份重新進行判別分析，并利用判別分析方法對聚類分析的評價結果進行比較，最終確定5類氣候區域。

關鍵詞 地理氣候 聚類分析 判別分析

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

0 引言

氣候分類①是將全國氣候按某種標準劃分為若干類型的過程。決定各地氣候物理條件的因素主要指決定各地地理位置的諸要素，如緯度、高度、海拔分布等。此外，海流、盛行風也可作為氣候因素。

本文選取中國氣象科學數據共享服務網②中的一組數據集，采用年平均氣壓、年平均氣溫、年極端最高氣溫等8個指標，用最短距離法對重慶—沙坪壩、福建—福州、安徽—安慶等24個城市進行聚類分析，確定了5類氣候區域，并對各類區域的氣候特點進行分析，得出劃分結果與實際各城市氣候特點相符的結論；再從這24個城市中選擇幾個城市重新進行判別分析，并利用判別分析對聚類分析的評價結果進行檢驗，最終確定5類氣候分劃。

1 聚類分析的基本原理及應用

1.1 聚類分析的基本原理

聚類分析是將數據所對應的研究對象進行分類的統計方法。其基本原理是依樣品的屬性或特征，用數學方法定量地確定樣品間的親疏關系，再按其親疏程度劃分成不同的類，得出能反映個體間親疏關系的分類系統。

本文選用歐氏距離③系數作為統計量。其數學表達式為： =

其中為第個樣本第個因子的值；為第個樣本第個因子的值；為因子個數。

由于歐氏距離受量綱的影響，因此首先將數據標準化，公式為：

并采用最短距離法進行聚類分析，具體分析步驟④⑤如下：

（1）所有的樣本點各自為一類。計算樣本之間的距離，共有個，將計算結果排成距離矩陣：

（2）按最短距離逐步歸類。從矩陣表中選擇距離最短的兩個樣本歸并為一類。再將其組成新的序列，繼續計算新類同其他樣本的距離。依上述方法重復計算，每一次都按距離最短的兩個樣本組合并成新類或歸并到其他類，直到所有代表樣本連成一個完整的分類系統。

（3）畫出聚類分析圖。

1.2 聚類分析的應用

按上述步驟得到的聚類結果及結果分析如下：

Ⅰ區：德欽。云南氣候復雜，兼具低緯氣候、季風氣候、山原氣候的特點，主要特征表現為：氣候垂直變化明顯；年溫差小，日溫差大；降水充沛，干濕分明，分布不均。

Ⅱ區：大柴旦。青海具有高原大陸性氣候，光照充足；冬寒夏涼，暖季短暫，冷季漫長；雨量偏少，干濕季分明。

Ⅲ區：東方。海南最具熱帶海洋氣候特色，全年暖熱，雨量充沛，干濕季節明顯，常年風力較大，氣候資源多樣。

Ⅳ區：成山頭、大連、阿巴嘎旗、富錦、長春、阿勒泰、敦煌、鹽池、盧氏、北京 、天津。以上地區位于長江以北，屬于溫帶地區，具有溫帶海洋、溫帶季風、溫帶大陸等氣候特點。

Ⅴ區：貴陽、鄂西、沙坪壩、安慶、東臺、上海、廣州、常德、福州、贛州。以上地區位于長江以南，普遍具有亞熱帶氣候特點。

顯然，這種聚類結果與現實中這些城市所屬的地理氣候大致是相同的，用聚類分析法將該組數據劃分成5類是符合實際意義的。

2 判別分析的基本原理及應用

2.1 判別分析的基本原理

距離判別是最簡單、直觀的一種判別方法，由于在統計分析中有必要考慮隨機變量方差的信息，因此本文選用馬氏距離③。樣本與均值為，方差為的總體的馬氏距離為：

（， ） =

由于聚類分析結果為前三類各有一個城市，因此，本文只考慮Ⅳ區和Ⅴ區，用已聚類得到的這兩類作為已知總體，選擇其中的幾個城市進行回代來驗證聚類結果的可信度。因此，本文考慮兩總體的距離判別問題，分兩種情況討論：兩總體協方差陣相同不同的情況。

設兩個總體為和，其均值向量分別為和，協方差陣分別為和，現在給一個樣本，要判斷來自哪一個總體。

（1）兩個總體的協方差矩陣相同時，即≠，==

2.2 判別分析的應用

在聚類分析產生的第Ⅳ類和第Ⅴ類分別作為總體，來回判聚類結果中第Ⅳ類、第Ⅴ類的所有城市屬于哪一類總體，這屬于以上所介紹的兩個總體的距離判別問題。

其判別分析結果為：未作為判別總體的北京和天津屬于第Ⅳ類、贛州屬于第Ⅴ類，而作為判別總體的那18個城市在回判過程中仍然還屬于聚類過程中所屬的那一類，這種判別結果與現實中這些城市所屬的地理氣候大致相同，同時還與聚類分析的結果一致，進一步驗證了這8個指標變量的有效性。

3 結束語

通過上面的聚類分析和判別分析，根據各城市的主要指標，將某年全國主要城市的氣候標準值數據劃分為5類：Ⅰ Ⅴ類區。通過分析比較各類城市的氣候指標，可將全國各省的氣候類型進行劃分，并可以對全國其他地區的氣候類型進行推斷，進一步做出該城市的大致的所屬區域：長江以南或以北、溫帶或亞熱帶以及各種雨量或其他氣候特征。因此，可用這些氣候指標數據，對某一省市進行地理區域劃分，通過該劃分進一步對不同地理區域的農業發展、經濟開發等各方面進行研究，推動我國各項事業的綜合發展。

基金項目：國家自然科學基金資助項目（項目編號：41071247）

注釋

① http：//baike.baidu.com/view/746962.htm.

② http：//cdc.cma.gov.cn/shishi/climate.jsp stprovid=%B1%B1%BE%A9.

③ 薛毅，陳立萍.統計建模與R軟件[M].北京：清華大學出版社，2011.

④ 劉蘊薰，楊秉賡，李惠明.聚類分析方法在農業氣候區劃中的應用[J].氣象，1981.10.

⑤ 高惠璇.實用統計方法與SAS系統[M].北京：清華大學出版社，2009.