倒過(guò)來(lái)的自動(dòng)機(jī)

陳凱

一只兔子在自家菜園的田地中劃出鉆石狀的格子，在其中種上胡蘿卜，要知道，這是一只有強(qiáng)迫癥的兔子，它所做的事情，都遵循一種叫做對(duì)稱(chēng)的規(guī)則。它在第一行的正中間種上一棵胡蘿卜，然后從第二行開(kāi)始，兔子站在格子中望向前一行的左前方和右前方，若所種的胡蘿卜排列恰巧對(duì)稱(chēng)，那它就空出這塊地方什么也不種，要是望出去不對(duì)稱(chēng)，就種下胡蘿卜，其后的每一行也都是這樣。照這個(gè)規(guī)則一直種胡蘿卜的話(huà)，得到的圖案如圖1所示，看上去很熟悉，不是嗎？

在往期的文章里，我們已經(jīng)介紹了初等元胞自動(dòng)機(jī)，并且在矩形網(wǎng)格中通過(guò)初等元胞自動(dòng)機(jī)第90號(hào)規(guī)則得到了謝爾賓斯基三角形圖案?，F(xiàn)在，我們?cè)阢@石狀網(wǎng)格中用更簡(jiǎn)單的規(guī)則得到了同樣的圖案，假如換成六角形形狀的網(wǎng)格，結(jié)果仍然是相同的，這可真是奇妙。鉆石狀或六角形網(wǎng)格中的謝爾賓斯基三角形的生成規(guī)則可簡(jiǎn)敘為：00生成0；11生成0；10生成1；01生成1。

值得注意的是，在六角形網(wǎng)格中，我們可以任意選擇圖中所示的x、y、z這三個(gè)方向按以上規(guī)則來(lái)生成謝爾賓斯基三角形（如圖2）?，F(xiàn)在的問(wèn)題是，能否選擇a、b、c這三個(gè)方向，來(lái)“倒”著生成謝爾賓斯基三角形呢？換而言之，就是要尋找到某個(gè)規(guī)則，使二進(jìn)制序列“0111111110”變化為“010101010”，同樣的規(guī)則再使得“010101010”變化為“01100110”，進(jìn)而為“0100010”、“011110”、“01010”、“0110”、“010”呢（如圖3）？

把圖形稍微旋轉(zhuǎn)一點(diǎn)角度得到字符序列如圖4，這樣看起來(lái)就更清楚一些。

乍一看似乎難以找到這樣的規(guī)則，因?yàn)槟嫦虻闹x爾賓斯基三角形的變化方式似乎具有很大的不確定性。例如，從第一行到第二行的變化中，我們既不能規(guī)定11生成1，也不能規(guī)定11生成0。實(shí)際上，同步更新的自動(dòng)機(jī)無(wú)法勝任此工作，但或許我們可以嘗試使用異步的自動(dòng)機(jī)來(lái)生成謝爾賓斯基三角形。什么是異步自動(dòng)機(jī)呢？下面演示的是字符序列中第二行前四個(gè)字符的生成過(guò)程，相信讀者看了以后會(huì)有所領(lǐng)悟。

第一步：01生成1。

第二步：11生成0。

第三步：01生成1。

可以換一些更長(zhǎng)的數(shù)字序列，比如“011111111111111110”，觀(guān)察運(yùn)用異步變化規(guī)則，能否順利產(chǎn)生出謝爾賓斯基三角形。驗(yàn)證工作借助微軟的Excel電子表格就能夠?qū)崿F(xiàn)，想到怎么做了嗎？（答案在本期找）