數學課堂需要“再創造”

周小紅

【摘要】 本文主要從數學課堂出發，探討“再創造”教學方法的必要性和如何進行“再創造”教學活動. 在平時的數學課堂中，根據教材內容的不同和學生的實際情況，進行合理的“再創造”活動，可提高學生學習數學的積極性.

【關鍵詞】 再創造；數學課堂；激發興趣

現在的中學數學課堂大部分還是教師灌輸的形式，在課時緊，補充內容多的情況下，教師為了完成教學任務，只能縮短甚至取消學生自主思考、相互討論的時間. 這樣的后果導致大部分學生在脫離教師和課本后，遇到一些新穎、復雜的或與實際相聯系的問題時，往往顯得束手無策.

要擺脫這一困境，需要教師和學生的共同努力，在數學課堂教學中逐漸滲透“再創造”教學方法. “再創造”是由荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾提出的，他認為數學實質上是人們常識的系統化，每名學生都可能在一定的指導下，通過自己的實踐活動來獲得這些知識，

而教師的主要任務是幫助、引導學生進行這種活動，而非一地把知識、方法、思想灌輸或強加給學生.

一、學生通過“再創造”可以得到很多收獲

１． 學生通過自身的操作活動和再創造性的做所獲得的知識與能力，往往比別人強加的要理解得透徹、掌握得更好. 正如英語中的一句諺語：Ｉ ｈｅａｒ ， Ｉ ｆｏｒｇｅｔ ． Ｉ ｓｅｅ ， Ｉ ｒｅｍｅｍｂｅｒ ． Ｉ ｄｏ ， Ｉ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ． 在平時的數學課堂上，教師不必一味的告訴學生各種規則、法則和定理，有時也可把重點放在法則的形成上，讓學生自己去嘗試，去思考，去探索，去經歷. 如在講“解不等式組”第一課時時，教師常常會給出一組（四個）題目，分別會出現兩解同大、兩解同小、大于大解小于小解、大于小解小于大解等情況，然后分別畫數軸，確定最后結果. 接下來教師往往會引導學生總結出同大取大，同小取小，大于大的、小于小的無解，大于小的、小于大的取中間部分這樣的結論. 其實，學生未必有這個意識，而且剛學這部分內容，學生也正需要多多練習，以便熟練在數軸上找公共部分. 在這節新課中，教師還不如讓學生多練幾個解不等式組，再看學生情況，如果有學生自己提出這一規律，那是最好不過；如果沒有學生提出，也沒關系，課后再做幾個練習，讓學生自己去發現，探索，下節課再來總結. 同時，通過學生自己不斷地探索和練習，也能使其記憶保持得更長久.

2． “再創造”包含了發現，而發現是一種樂趣. 因此學生通過“再創造”來進行學習能引起他們的興趣，并能激發他們更深入探索研究的學習動力. 如在介紹韋達定理時，教師可以先出幾個簡單的一元二次方程，譬如：（１）ｘ２ - ３ｘ ＋ ２ ＝ ０，（２）ｘ２ ＋ ｘ － ２ ＝ ０，（３）２ｘ２ - ３ｘ － ２ ＝ ０，分別求出它們的解，并計算ｘ１ ＋ ｘ２，ｘ１ｘ２，然后計算較復雜方程的ｘ１ ＋ ｘ２，ｘ１ｘ２，如（４）２ｘ２ ＋ ７ｘ － ２ ＝ ０ ，此題學生計算起來會有點麻煩，等學生計算完，教師可提醒學生觀察前面三題的結果與一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項有沒有關系. 等得出關系后，再驗證（４）是否也符合，最后從一般方程來推導ｘ１ ＋ ｘ２＝ －，ｘ１ｘ２ ＝. 這時學生會覺得原來求一元二次方程的兩根之和、兩根之積是這么簡單方便，一下子就能提起他們的興趣來，而且他們也愿意記這種關系，也易于記憶. 這樣，通過長期不斷地“再創造”活動，能激發學生大膽想象，大膽猜想，并敢于提出問題，思考問題，最終主動積極的解決問題.

3． 通過“再創造”方式，可以進一步促使學生結合自身的體驗形成這樣的觀念：數學是一種人類活動，是將數學知識應用到實際情境中的活動. 學數學就像學游泳，哪怕在岸上理論知識學得再扎實，再過硬，不下水，還是不會游. 弗賴登塔爾也曾說過：“學一個活動的最好方式是做. ”在數學課堂中，教師可以給學生更多的機會去練習，學生也可以抓住更多的機會來做. 如在證明圓周角等于同弧所對圓心角的一半這一性質時，對于第一種情形（圓心在圓周角的一邊上），師生一起分析，書寫過程，對于后兩種情形（圓心在圓周角內、圓心在圓周角外），大家一起討論、交流，看能不能把它們轉化成第一種情形，并由學生把證明過程寫出來. 在長期不斷地練習與鍛煉中，學生會逐漸體會到數學學習也是一種人類的活動.

4． “再創造”活動可以增進師生感情. 在數學課堂上，進行“再創造”活動時，師生關系趨于平等. 大家一起討論、交流，當學生提出一些比較簡便的方法或比較獨特、新穎的想法，哪怕不太成熟的想法，甚至錯誤的觀點，師生都可以相互討論，從而感受到共同創造的愉悅.

二、數學課堂要進行合理的“再創造”

1． “再創造”因內容而異. 有的結論、法則學生可直接記憶，如去括號法則：括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項的符號都要改變. 但有的法則不太適合直接給出，如完全平方公式（ ａ ＋ ｂ ）２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２ ，光一個式子，即使學生當時記住了，等時間一長，他們也會忘記或記錯，常出現（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ｂ２ 這樣的錯誤. 在引入這個公式時，可先計算一個邊長為（ａ ＋ ｂ）的大正方形的面積. 一方面，直接計算大正方形的面積Ｓ ＝ （ａ ＋ ｂ）２ ；另一方面，大正方形可以由２個小長方形和２個小正方形組成，那么它的面積為ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２，這樣，就得到（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２ . 有這樣的圖形在學生頭腦中，他們會記得更清楚，不易混淆. 另外，學生在碰到實際問題時，應用自己的數學知識為具體問題建立新的模型. 如月球中心距離地球表面大約有多遠，有一種估測的方法：在月圓時，將一枚一元硬幣豎直放在眼睛與月球之間，調整硬幣與眼睛間的距離，直到硬幣剛好將月球遮住. 如果硬幣與眼睛間的距離為２．７２ ｍ，月球的直徑為３５００ ｍ ，硬幣的直徑為２．５ ｃｍ ，就可求出月球中心距離地球表面大約有多遠. 這一實際問題概括出來，其本質上就是數學中的兩個三角形相似問題，由兩三角形相似，可得到對應的兩組（四條）線段對應成比例，其中已知３條線段長度，就能求出第四條線段的長度.

２． “再創造”因人而異. 每個人的現實基礎不同，應按照各自的特點重新創造數學知識. 如把正方體展開成平面圖形，會是怎樣的情況？空間想象力強的同學會在頭腦中反應出幾種剪開的情形，空間想象力弱的同學可能一點頭緒也沒有. 這時，教師可以讓空間想象力強的同學先在紙上畫出展開圖，空間想象力弱的同學拿出正方體模型，自己動手剪剪，互相討論，畫出展開圖. 同時，教師指導并引導學生還有沒有其他剪法、展開圖形. 不管怎樣，教師都應鼓勵不同層次的學生參與到數學課堂中來，積極思考，不斷探索新的數學知識.“再創造”應貫穿于數學教育的全過程. “再創造”的教學方式的短期效果不明顯，需要一個長期過程. 在這個過程中，學生都應該積極參與，教師為學生提供廣闊的天地，展現各種不同的思維，不同的思想，不同的方法，而不限制各種內容、思維方式、方法. 平時，教師應多鼓勵、表揚學生，讓他們覺得學習數學是件愉快的事情，變被動為主動，變要我學為我要學，從而激發他們學習數學的興趣和提高他們的積極性.

“再創造”教學有它比較優勢的一面，因此，在數學課堂中，要多進行“再創造”活動. 但同時它也存在許多問題，就現狀而言，要很好地進行“再創造”教學，還需要多方面的努力，教師應在實踐中不斷總結經驗，不斷改進和完善.