例題的重要性

汪清濤

【摘要】高三復習的時間短，內容多，難度大，只有不斷地通過課堂講解、單元過關檢測、階段考試及高考前的模擬測試來落實復習內容，達到復習效果.本文就從復習課上的例題入手，介紹平時在復習課上應該怎么選擇例題、講解例題、拓展例題等一系列手段來把高三的復習課上好，提高復習的效率.

【關鍵詞】例題；復習；經典；延伸；優解；效率

課堂講解例題在高三復習中占有舉足輕重的地位，接下來簡單談談高三復習中例題的選擇和講解的一些方法與技巧.

1鼻裳≡瘛—做到有的放矢

首先例題的選擇要注意題目的典型性和目的性，老師要善于從不同的角度、不同的方位、不同的層次先編習題.訓練的層次由淺入深，題型由客觀到主觀，由封閉到開放，始終緊扣基礎知識，真正做到解一題明白一類題.讓我印象很深刻的就是在復習立體幾何中的利用向量來求二面角時，首先應選擇一個很容易建立空間坐標系的題目，讓學生來做，做的過程當然就是按部就班地來進行了，結果應該是大部分都能做出來，再選擇一個不容易建立空間坐標系的題目，這樣問題就深化了，最后可以得出結論：建立出正確的坐標系是把題目做對的關鍵所在.建立好正確的坐標系后，接下來的就是需要正確的計算，運算能力是高中學生所應掌握的，因此在解決這類問題時，也有必要和學生強調運算能力.

2逼來澩稹—以防重蹈覆轍

在例題的評講過程中，學生錯誤較多的題目是評講的重點.在平時的考試和測試中根據學生的“常見病”和“多發病”適當進行歸類評析，重點找出錯誤之關鍵，對癥下藥.教師可以在黑板上抄幾個題目，然后讓學生板演，當堂練習，同時注意沒有板演的學生的情況，要認真分析學生做對或錯的原因，是知識缺陷，還是理解錯誤；是粗心大意，還是老師講課的疏漏.只有找到了學生出現錯誤的癥結所在，教師才能對癥下藥、切中要害，才能避免學生以后“故伎重演，重蹈覆轍”.

3苯簿典——夯實基礎知識

經典題，簡單地說就是指一類比較常見的，但能夠考查學生對知識點的理解和運用，能訓練學生解題技能的題目.教師在進行經典例評講時，要充分發掘經典題的潛在功能，進行創造性的拓展、引申和變化，使學生逐漸掌握一題多解、一題多變、觸類旁通的能力.比如在講到函數類的問題時，就可以把下面的題目作為經典來講解，能起到觸類旁通的作用.

例（安徽省2009年高考21）已知函數f(x)=x-2x+1-alnx，a>0.

（1）討論f(x)的單調性；

（2）設a=3，求f(x)在區間［1，e2］上的值域.

解本題主要考查函數的定義域、值域、最值，利用導數研究函數的單調性、極值等知識，考查分類討論的思想和運算求解的能力.

（1）函數的定義域是(0，+∞)，導函數f′(x)=1+2x2-ax=x2-ax+2x2.

設g(x)=x2-ax+2，二次方程g(x)=0的判別式Δ=a2-8.

①當Δ=a2-8≤0，即0

②當Δ=a2-8>0，即a>22時，方程g(x)=0有兩個不同的實根，x1=a-a2-82，x2=a+a2-82，0

此時f(x)在0，a-a2-82上單調遞增，在a-a2-82，a+a2-82上單調遞減，在a+a2-82，+∞上單調遞增.

（2）當a=3時，方程g(x)=0有兩個不同的實根，x1=1，x2=2.

由（1）知，f(x)在［1，2］上是減函數，在［2，e2］上是增函數.

又f(1)=0，f(2)=2-3ln2是極小值，f(e2)=e2-2e2-5>0，

∴函數f(x)在區間［1，e2］上的值域為：2-3ln2，e2-2e2-5.

4苯燦漚狻—培養創新能力

同一道數學題目，解法不盡相同.如果在解答過程中能夠選擇最優化的解法，往往能夠節省寶貴的考試時間.因此，教師在講解命題時，要善于將題型分類，總結解題方法與技巧，不僅要講解常規的解題方法，對于一些能夠啟發學生思維，培養學生創新能力的特殊解法，更要予以重視.所以，教師在講解過程中應重在解法的領會，而不應停留在具體知識的得失上，要有意識地培養學生一題多解的能力，讓學生在一題多解的訓練中體會最優解法的精妙之處.

5苯殘綠狻—增強應變能力

高考試題很少有陳題出現，大多數題都是所謂的新題.每年高考中，總會出現一定數量的新題.這些題設計新穎獨特，將所要考查的知識和能力融會于一個全新的情景中，而這些情景是我們平時在訓練時很少見到的.所以教師在評講例題時，要盡力搜集各種資料上最新出現的題目，特別要關注與生產生活、最新科技發展相關的題目，同時要自己編寫一些新題.其實新題只是穿了一件華麗的外衣罷了，學生見識多了，自然能撇開現象，抓住本質.

總之，數學例題的選擇和講解一定要依據學生的實際，以有利于學生創新能力的提高，有利于學生的全面發展，有利于學生將來發展的深度、廣度和高度為目的.講解過程中，要根據學生的知識狀況和課堂的具體情況充分發揮教師的組織、指導、調控作用，讓每一名學生真正參與課堂過程，加強例題的變式訓練.只有在教會方法、深化思維、培養能力上狠下工夫，才能真正提高一節課的質量.