指數(shù)、對數(shù)一點(diǎn)通

蔣英杰

1敝甘式運(yùn)算

指數(shù)式運(yùn)算的原則是“小數(shù)化分?jǐn)?shù)，大數(shù)化方根”.

例1求值：00001-14+2723-19-15+4964-12.

解析原式=(10-4)-14+(32)23-(3-2)-32+

87-2-12

=10+32-33+87=-487.

2憊式na=a1n(a>0，n∈N*，n>1)的妙用

我們知道，根式內(nèi)容學(xué)習(xí)中的主要公式是nam=amn(a>0，m,n∈N*，n>1)，其作用是將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.但當(dāng)m=1時，學(xué)生往往覺得為難，如將3ab2+a2b化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.要解決這個問題，只需用nam=amn(a>0，m,n∈N*，n>1)，當(dāng)m=1時的特殊情況，即na=a1n(a>0，n∈N*，n>1)，于是3ab2+a2b=(ab2+a2b)13.

例2化簡：a2b·b3a·ab3.

解析原式=a2b·b3a12·ab31412

=a1-14+18·b-12+34-38

=a78b-18.

3鋇資對指數(shù)函數(shù)圖像的影響

指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像的相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系如圖所示，其中0

例3比較035，075，115，215的大小.

解析按“逆時針”原則，有035<075<115<215.

4鋇資對對數(shù)函數(shù)圖像的影響

對數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像的相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系如圖所示，其中0

例4比較log123，log143，log23，log43的大小.

解析按“近x大”原則，有l(wèi)og143

5逼揭莆侍

y=f(x)→y=f(x+h)(h∈R)圖像橫移原則“加左減右”，y=f(x)→y=f(x)+k(k∈R)圖像縱移原則“加上減下”.

例5函數(shù)y=ax-2-3(a>0且a≠1)圖像必過定點(diǎn).

解析函數(shù)y=ax-2-3(a>0且a≠1)圖像是由指數(shù)函數(shù)y=ax圖像平移得到的.指數(shù)函數(shù)y=ax圖像向右平移２個單位，再向下平移３個單位即得y=ax-2-3(a>0且a≠1)的圖像，因指數(shù)函數(shù)y=ax圖像必過定點(diǎn)(0，1)，所以函數(shù)y=ax-2-3(a>0且a≠1)圖像必過定點(diǎn)(2，-2).

6奔虻ブ甘、對數(shù)不等式問題

原則“化同底，單調(diào)性”.當(dāng)然，先要將不等式化成比較標(biāo)準(zhǔn)的形式.

例6解不等式16-22x>0.