高考中參數應對策略

鐘裕權

高考中經常會遇到求參數取值的試題，許多學生方法不當，繁而無效，甚至無從下手，根據多年的教學經驗，我認為非常有必要研究一下這類試題的解法，以提高解題能力.

一、特值法

利用取特殊值方法解題，可出奇制勝，省去變形，減少運算，達到簡而快的效果.

例1（2010年江蘇卷）設函數f(x)=ex+ae-x(x∈R)是奇函數，則實數a=.

解析∵f(x)=ex+ae-x為奇函數，∴f(0)=0，得a=-1.

例2（2007年寧夏）設函數f(x)=(x+1)(x+a)x為奇函數，則實數a=.

解析∵f(x)=(x+1)(x+a)x為奇函數，

∴f(1)+f(-1)=0，得a=-1.

二、數形結合法

有些題目直接用代數方法去解，難度大，運算繁雜，效果差，而利用函數圖像，以圖助算，則效果突顯.

例3(2007年天津)設a,b,c均為正數，且2a=log12a，12b=log12b，12c=log2c，則（）.

A盿

B眂

C眂

D眀

解析用代數方法不易比較a與b的大小，圖像一畫，結果自顯.故選A.

例4（2009年山東）若函數f(x)=a2-x-a(a>0且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是.

解析設y=ax，y=x+a.

當a>1時，畫圖可知它們有兩個交點，即函數f(x)有兩個零點；

當0

故a>1.

例5（2007年全國卷）在△ABC中，點D是AB邊上的一點，若AD=3DB，CD=13CA+λCB，則λ=.

解析根據平行四邊形法則畫圖可知λ=23.

三、轉化法

有些求參數的題目，不易直接求解，最好利用轉化法，但務必問題等價，否則就犯錯.

例6（2010年全國卷）直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是.

解析問題轉化為關于|x|的一元二次方程|x|2-|x|+a-1=0有四個不等實根.令t=|x|，轉化為方程t2-t+a-1=0有兩正根，故一元二次函數f(t)=t2-t+a-1與t軸正半軸有兩個交點.

∴f(0)=a-1>0

f12=a-54<01

例7不論k為何實數，直線y=kx＋1與焦點在x軸上的橢圓x216+y2b2=1(b>0)恒有交點，則實數b的取值范圍是.

解析∵直線y=kx＋1過定點（0，1），

∴問題轉化為點（0，1）在橢圓上或內部，∴b≥1.

∵橢圓焦點在x軸上，∴b<4，∴1≤b＜4.

四、分離變量法

有些題目，若不把參數與變量徹底分開，就不易求出參數的取值.

例8（2009年福建卷理）若曲線f(x)=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是.

解析由題意可知f′(x)=2ax2+1x.又∵存在垂直于y軸的切線，∴2ax2+1x=0輆=-12x3(x>0)輆∈(-∞,0).

例9（2010年天津）設函數f(x)=x2-1，對任意x∈32，+∞，fxm-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，則實數m的取值范圍是.

解析由題得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈32，+∞上恒成立.

即1m2-4m2≤-3x2-2x+1在x∈32，+∞上恒成立.

當x=32時，函數y=-3x2-2x+1取得最小值-53，

∴1m2-4m2≤-53，即(3m2+1)(4m2-3)≥0，

解得m≤-32或m≥32.

本題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通常可以利用分離變量轉化為最值的方法求解.

總之，審題要仔細，解題要根據題目特點，選用自己比較熟悉的解法去做題，不要刻意求新.我經常跟學生說：“笨”法可靠，“妙”招可賀，只要能在較短的時間內正確解答出來就成功了.