面對數學問題,讓學生成為出色的翻譯

苗慶碩

新一輪的數學教材改革的主導思想是對學生的能力提出了更高的要求.不僅要求學生有一定的分析問題、解決問題的能力，還需要學生在面對多個問題時，有高效化歸重整信息等綜合處理問題的能力.這就要求老師在授課時注重基礎知識教學的同時還要有意識地對教材的各個知識點之間的關系、知識體系內部的聯系等都要關注，并加強對教材的綜合利用，提高教學效果.面對數學問題，如果能夠教會學生靈活地將不同的數學語言相互轉譯，將大大增強學生分析、解決數學問題的能力.本文從實踐出發，闡述自己在培養學生對數學語言的靈活轉譯能力方面的幾點有效嘗試.

一、培養學生使用數學語言的意識

1苯使用數學語言的意識貫徹在平時的教學中

狄爾曼說過：“數學也是一種語言，從它的結構和內容來看，這是一種比任何國家的語言都要完善的語言……通過數學，自然界在論述；通過數學，世界的創造者在表達；通過數學，世界在講演……”通常我們所遇到的數學問題大多數是由文字、圖形、數學符號等語言來表述的，而且它們有著各自固有的特點.雖然中華幾千年的文化傳承，造就了大家非凡的文字語言使用能力，但是對于抽象的數學符號、圖形語言的理解與使用則顯得比較困難.而大部分的學生之所以不能解決數學問題關鍵是有的直接對數學語言不理解，有的對題意理解了但是表達又受阻.這就需要老師在教學活動中注重對學生數學語言意識的培養.使學生能夠熟練地將自己遇到的數學問題進行三種語言的相互轉譯，以達到快速解題的目的.另外，同樣一個問題，表述的方式可能有若干種，我們如果能從多角度去理解認知它，那么得到的處理方法也就會變得豐富多彩起來.所以在對學生理解題意時的多方位引導與培養，老師應該加以關注，這將有益于學生分析問題能力的培養.記得我第一次向學生們說起“綜合多方面，數學就像中文、外語一樣，也是一種語言”時，有許多同學表示質疑：“數學怎么可能是一種語言呢？”可是經過一段時間的針對性的教學，他們深刻體會到數學語言的精美、嚴密、靈活等特點，并在老師的引導下熟練地進行三種語言的相互轉譯，處理問題的能力也大大提高了.

2蓖ü對學生作業、試卷的講評，引起學生對數學語言的足夠重視

一個解題過程一般都是由分析過程和表達過程兩部分構成，分析問題可以運用數學語言中的任何一種，而表達過程更多地使用符號語言.學生進行解題時，都是通過“無聲”的數學語言的表述來與老師對話的.有的學生口頭表述很有條理，也能讓人聽懂，甚至遇到問題能直接說出答案，但是一旦書面表述時又好像束手無策，不知從何下手，或表述缺乏邏輯.試題解答往往出現會而不全，出現“隱性失分”的現象.表述的是否清晰明了快捷，關鍵在于平時大量規范針對性練習.

二、在分析問題的過程中，培養學生的數學語言轉譯能力

1迸嘌學生數學符號的轉譯能力

數學符號給我們表述帶來了簡潔、明了、快捷、美觀等優點，它們是表達解題過程的基石，但是數學符號的抽象特點又使得學生難以理解.如對基本算法語句及偽代碼的翻譯，對∈，，∪，∩，跡痰仁學符號的轉譯對分析問題都有很大的幫助.在分析問題時，要養成口述命題同時手頭翻譯（即邊轉譯邊表述）的習慣.

例1已知方程x2+px+q=0的兩個不相等實根為α，β，集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝粒求p，q的值.

解析由A∩C=A知A糃，即A是C的子集，即A中的所有元素都是B中的元素.又A={α，β}，則α∈C，β∈C，而A∩B＝粒即A交B等于空集，即B中的所有元素都不是A中的元素，故α麭，β麭.顯然既屬于C又不屬于B的元素只有1和3.不妨設α=1，β=3.對于方程x2+px+q=0的兩根α，β應用韋達定理可得p=-4，q=3.

2迸嘌學生將文字語言轉譯成符號語言及圖形語言的習慣

從學生解題的普遍現象來看，他們很習慣直接正用公式解題，卻不習慣逆用、變用、湊用公式.與運用公式解題相比較而言，運用定義解題則顯得更難.針對這種情況在教學過程中運用靈活、多角度、多方位的概念教學，可以更有效地培養學生的數學語言互譯能力.

例如，奇函數定義：一般地，如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，滿足f(-x)=-f(x)，那么稱函數y=f(x)是奇函數.老師在解析定義時有目的地用以下辦法和學生共同探究：

可將題目中出現的“函數f(x)是奇函數”（文字語言）轉譯成下列六個詞條：

（1）圖像關于原點對稱.（圖形語言）

（2）定義域內有等式f(-x)=-f(x)成立.

（3）定義域內有等式f(-x)+f(x)=0成立.

（4）若奇函數在x=0處有定義，由于有f(-x)=-f(x)成立，則必有f(0)=0成立.

（5）由于f(-x)及f(x)都有意義，故奇函數的定義域關于原點對稱.

（6）由于圖像關于原點對稱，故奇函數在其定義域內單調性保持一致.

這樣，學生在題目中遇到諸如“若定義在區間［a，b］上的奇函數f(x)”這樣的文字語言時馬上就可以轉譯出若干詞條，再加上適量的針對性練習，這樣學生就可以快速檢索到有價值的詞條進行問題的處理.這樣，經過長期有意識地培養、引導，學生們就不難養成歸納、總結詞條的習慣.

3迸嘌學生將圖形語言轉譯成文字語言及符號語言的能力

我們遇到的圖形語言是由一些幾何圖形（包括平幾、立幾圖形、曲線等）、圖表、流程圖、結構框圖、函數圖像等構成的.我們在分析問題時不僅要培養學生能將題意轉譯成圖形的能力，還要更多地培養學生識圖、讀圖的能力，以求從圖形中獲得更多的有用信息.在實踐中，“數形結合”就是我們培養圖形語言轉譯能力的有力工具之一.

三、解決問題的過程中，培養學生的互譯能力

1痹擻玫湫屠題分析，培養學生熟練地表述的能力

對于抽象的數學符號、圖形語言，我們在理解的深度與廣度上很難與數學文字語言相媲美.故我們在解決數學問題時，通常會將符號及圖形語言轉譯成文字語言.這樣的例子也很多，下面任舉一例闡述具體做法：

例2已知{an}是遞增數列，且對任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，求實數λ的取值范圍.

解析由{an}是遞增數列（文字語言），得an

即n2+λn<(n+1)2+λ(n+1).

∴對任意n∈N*都有λ>-(2n+1)恒成立.

若設f(n)=-(2n+1)，n∈N*，

即只需λ>f(n)max，n∈N*.

∵2n+1≥3，

∴-(2n+1)≤-3，故函數f(n)max=f(1)=-3.

∴λ>-3.

反思積累用分離變量法將恒成立問題轉化成求函數的最值問題.即“當x∈D(x)時，對于任意的x都有m>f(x)（或mf(x)max（或m

2泵娑越夏咽學問題時，合理地將解題步驟分解，有助于學生三種語言轉譯能力的培養

例3O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三點，動點P滿足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|，λ∈［0，+∞)，則P點的軌跡一定通過△ABC的內心.（填“外心”“內心”“重心”“垂心”之一）

解析它的解題思想主要還是對向量語言的轉譯.

設AB|AB|=e1為AB上的單位向量，AC|AC|=e2為AC上的單位向量，則AB|AB|+AC|AC|的方向為∠BAC的角平分線AD的方向.又λ∈［0，+∞)，∴λAB|AB|+AC|AC|的方向與AB|AB|+AC|AC|的方向相同.而OP-OA=AP=λAB|AB|+AC|AC|，即OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|，∴點P在AD上移動.

∴P點的軌跡一定通過△ABC的內心.

思路將向量語言翻譯成圖形語言及文字語言即可得答案.

這樣的例題不勝枚舉.總而言之，當遇到數學問題時，如能注重自然語言與算法語言的轉譯，注重文字、圖形、符號等語言之間的相互轉譯，然后再對題目進行針對性的分析，則難題不難矣！

如果教學過程中長期注重使用這種教學理念與教學方法，也就很自然地教會了學生對待數學問題的一種思考方式和解題習慣，當學生們面對一個較為復雜的問題時他們就會很自覺地多問自己幾個為什么.那么每一個小條件都可能有幾個不同的理解與轉譯方式，再根據乘法原理，就會得到幾十種的處理方案，可見再難的數學題也不難被攻克.這里還有一個問題值得關注：雖然條條道路通羅馬，但是其中總有一條或幾條是捷徑.如何快速檢索出最佳轉譯方案，這就要求學生在處理問題后要有反思的習慣；要有不斷地積累好思路、好方法、好技巧的習慣；要有對自己已經得到的知識技能進行恰當的資源管理的習慣，進而形成自己的資料庫.這樣，如果遇到問題時就有了“一類題”或“觸類旁通”的感覺，處理起來才會快捷，得心應手.