談高三數學首輪復習的幾點嘗試

董青

高三數學首輪復習至關重要，既要使學生對高中數學中的所有知識點進行全面扎實系統的復習，又要加深對數學概念、公式定理、方法的理解，明確不同知識點間的相互聯系，達到優化知識結構，提高解題能力的目的，為高考取得勝利邁好堅實的一步.為搞好首輪復習，本人做了一些嘗試與探索，從如下幾點入手.

一、以本為本，抓好基礎

沒有基礎談不上能力.復習要真正地回到重視基礎的軌道上來，重視基本概念、基本理論，并強化記憶，“舉一反三，觸類旁通”，對典型例題重點掌握，揣摩命題者的意圖，歸納全面的解題方法.只有積累一定的典型習題才能保證解題方法的準確性、簡捷性和完備性；認真做好練習題，采用循環交替、螺旋式推進的方法，避免出現對基本知識、基本方法遺忘的現象.要搞清基本原理、基本方法，體驗知識形成過程以及對知識本質意義的理解與感悟，同時，對基礎知識進行全面回顧，并形成自己的知識體系.如果說我們從小學到中學學習12年數學的過程是“由薄到厚”的過程，那么高考復習的過程應該是深刻領會數學的內容、意義和方法，認真梳理、歸納、探究、總結、提煉，把握規律、靈活運用，把數學學習變成“由厚變薄”的過程.

二、掌握常用的數學思想方法

學習數學的目的不是為了會做題，而是為了掌握數學思想方法.高中數學學習過程中所接觸到的數學思想方法一般分為三類：第一類是用于解題的具體操作性的方法，如配方法、換元法、消元法、待定系數法、判別式法、錯位相減法、迭代法、割補法、特值法等；第二類則是用于指導解題的邏輯性的方法，如綜合法、分析法、反證法、類比法、探索法、歸納法、解析法等；第三類則是在數學學習過程中形成的對于數學解題甚至于對于其他問題的解決都具有宏觀指導意義的數學思想方法，如函數思想、方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想等.復習中要關注它們的應用，形成學以致用的習慣.

三、養成良好的解題習慣

如仔細閱讀題目，看清數字，規范解題格式，部分同學(尤其是比較聰明的同學)自我感覺良好，平時做題只是寫個答案，不注重解題過程，書寫不規范，在正規考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多.部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正.這些同學到了考場上常會出現心理性錯誤，導致“會而不對”，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時間，影響整體得分.這些問題都很難在短時間內得以解決，必須在平時下工夫努力改正.“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這是一種不良的學習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮.可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性地加以解決.必要時做些記錄，也就是錯題本，這是所有學生必備的，以便以后查詢.

四、加強做題后的反思

高三復習，多采用題組教學，使許多考生陷入“題海”，無法自拔.做題一定要獨立而精做，具備良好的反思能力，才談得上題目的精做.做題后，一定要認真反思，仔細分析，通過做幾道相關的變式題來掌握一類題的解法，從中總結出一些解題技巧，更重要的是掌握解題的思維方式，內化為自己的能力，并總結出對問題的規律性認識和找出自己存在的問題，對做題中出現的問題，注意總結，及時解決.

解題后的總結不是知識方法的堆集，而是要由一例到一類，一類到多類，多類型到統一，統一到擴大，擴大到創新的一個過程.如：判斷函數f(x)=x+1x的奇偶性.解完此題后，可提出：此函數的單調性如何？畫出簡圖可知f(x)在［-1，0）和（0，1］上單調減，在（-∞，-1］和［1，+∞）上單調增，于是進一步改函數f(x)為f(x)=x+mx(m>0)，則此函數的單調性如何？奇偶性如何？于是，對一類函數f(x)=x+mx(m>0)就有了一定的了解，對解這類問題的技巧和方法也有一定的掌握，進一步求函數y=x2+5x2+4的最小值，由y=x2+4+1x2+4≥2，等號成立條件為x2+4=1x2+4，無解，怎樣做？由轉化、分類討論思想可得t=x2+4(t≥2)，即y=t+1t，它在［2，+∞）上單調增，故y的最小值為52，得以解決.若再引進參數k，則變為y=x2+1+kx2+1≥2k，等號當且僅當x2=k-1時成立，此時又要對k≥1和0

還要合理選擇簡捷的運算途徑，這不僅是迅速運算的需要，也是運算準確性的需要，運算的步驟越大，出錯的可能性也就越大.因而根據問題的條件和要求，合理地選擇簡捷的運算途徑，不但是提高運算能力的關鍵，也是提高其他數學能力的有效途徑.如，給定兩個集合如何構成映射，能構成多少個映射？如何構成函數，能構成多少個函數？等.