化整為零,重點突破

竺國偉

不等式的證明是高中學習的重點與難點，也是高考考查的重要內容之一，通常結合函數、數列、解析幾何、導數等知識，考查學生對不等式證明方法的掌握程度，許多學生難以逾越溝壑，只能望題興嘆，或無功而返.分析法是解決此類問題的重要方法之一，它是從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，是從未知看需知，逐步靠攏已知的證明方法.

本文通過具體的例題，談談函數題中的數列不等式的證明.

例1已知函數f(x)=lnx+x2-ax.

點評（1）（2）兩題的求解比較常規，（3）題進行直接證明不易完成，但從結論出發，仔細觀察與分析不等式的特點，將一串長不等式的證明轉化為求證一個簡短的不等式成立，再進而化歸為證明某個函數的單調性.應用分析法，一方面要注意尋求使結論成立的充分條件，另一方面也要有目的性，逐步逼近已知條件或必然結論.

分析法證明數列不等式容易找到問題的突破口，從待證結論出發，步步變形尋求結論成立的充分條件，最后到達題設的已知或被證明的事實，執果索因是證明數列不等式的重要方法.