Hamilton算子的復合項運算方法

馮英龍 許俊如

【摘要】由于Hamilton算子是矢量符號與微分符號的組合，它不能完全滿足矢量運算規律，難以建立統一的運算方法.本文通過對含有Hamilton算子的復合函數項進行微分式分解與調整，并根據矢量運算規則，對調整后的微分式進行矢量化運算與調整；同時，對于含有多個Hamilton算子的復合項直接進行矢量運算，運算后將各項末尾的Hamilton算子進行矢量前移.由此建立了一種簡單而統一的符號運算方法，典型的復合項符號運算表明，這種運算方法可以獲得正確的運算結果.

【關鍵詞】Hamilton算子；復合算子；符號運算

Hamilton算子（Δ）應用于工程計算與理論研究中，可使運算過程簡化并使算式書寫簡便.但由于Hamilton算子是矢量符號與微分符號的組合，它不能完全滿足矢量運算規律.研究表明，在符號運算中，單純使用矢量代數公式對含有Hamilton算子的復合函數項進行變換時，不可能始終獲得正確的結果.并且，盡管一些典型的符號運算結果已在一些文獻中加以證明，然而并沒有給出通用的符號運算步驟或運算方法，因而仍然難以熟練掌握其運算規則.本文針對復合項的符號運算，總結出簡單的運算方法與步驟，掌握這些方法，有助于學生在算子運算中靈活應用，快速獲得準確的運算結果.

一、符號運算基礎

四、結論

本文建立了一種簡單而統一的復合項符號運算方法，即：

(1)微分式分解與調整.根據微分運算規則，對含有Hamilton算子的復合函數項分解為多個微分表達式，并將視為常數/矢項的函數調整至緊鄰Hamilton算子之后的位置.

(2)矢量化運算與調整.根據矢量運算規則，對調整后的復合函數項進行矢量化運算，運算后將視為常數/矢項的函數調整至緊鄰Hamilton算子之前的位置；含有多個Hamilton算子的復合項則直接進行矢量化運算，運算后將表達式末尾的Hamilton算子進行矢量前移.

【參考文獻】

［1］方能航.矢量、并矢分析與符號運算法［M］.北京:科學出版社，1996.

［2］全達人.Hamilton算子的運算規則［J］.寧夏農學院學報，1982（2）:30-48.