淺談高考數學選擇題的選擇技術和技巧

鄒恩眾

【摘要】高考數學選擇題所占比重較大，恰當地掌握一些選擇技術和技巧，進行科學的選擇，對于做好高考數學選擇題從而取得整個考試的好成績，是一件積極而有意義的事情.

【關鍵詞】選擇題；技巧；科學選擇

高考數學選擇題的比重較大，約占百分之四十.高考數學選擇題的任務主要是考查學生基礎知識的理解和掌握，基本解題技能的熟練和運用，基本計算的準確和速度，思維是否嚴謹和全面等內容.選擇題可以快速解答，爭取時間做大題，也可以浪費大量的時間，來不及做大題，可以說，選擇題做得好與壞關系到整個考試的成敗.

做高考數學選擇題的基本原則是：小題不大做.“多一點想的，少一點算的”，能采用定性的思維去考慮，就不采用定量的方法去計算.高考數學，速度是生命線，準確是關鍵.

下面淺談一下高考數學選擇題的選擇技術和技巧.

1敝苯臃

所謂直接法就是利用數學公式、法則或者定理直接進行計算來獲得答案的方法.通常是在做計算題時用此方法.從另一個角度講，考生在做選擇題時，先觀察一下四個選項，認為哪一個選項可能性最大就先做哪一個，而不是按照順序逐個做，這也體現了一種直接選擇的思想.

例1若點(a，b)在函數y=lgx的圖像上，a≠1，則下列點也在此圖像上的是（）.

A1a，b

B(10a，1-b）

C10a，b+1

D(a2，2b)

解析(a，b)點在圖像上，將滿足關系式b=lga，我們先觀察一下四個選項，發現D的答案代入后正確的可能性較大，因此就先代入驗證，得到正確的答案是D，此時其余的三個選項就沒有再看的必要了.

2迸懦法

所謂排除法就是對各個選項通過分析、推理、計算、判斷，排除掉錯誤的選項，留下正確選項的一種選擇方法.

直接法和排除法是高考做選擇題時最常用的兩種基本選擇方法.

3碧刂搗

所謂特值法就是利用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊函數、特殊圖形等對各個選項進行驗證或推理，利用問題在這一特殊條件下不真，則它在一般情況下也不真的原理，去偽存真作出選擇的一種方法.

例2設π4<α<π2，則下式成立的是（）.

A眘inα

B眂osα

C眘inα

D眂osα

解析取特殊值α=π3∈π4，π2代入sinα，cosα，tanα中去驗證，易知答案是D.

例3△ABC的三個頂點在橢圓4x2+5y2=6上，其中A，B兩點關于原點對稱，設直線AC的斜率為k1，直線BC的斜率為k2，則k1·k2的值為（）.

A-54

B-45

C45

D255

解析由于k1·k2為定值，因此A，B，C三點無論放在滿足題設條件的任何位置，答案將是相同的.取特殊位置：A，B兩點取為橢圓長軸的兩個頂點，C點取為短軸的一個頂點，則容易算出斜率k，得出正確的答案是B.

4崩啾確

如果四個選項中，有一個不屬于同類，則余下的三個選項中很可能含有正確的答案而排除掉另一個選項.類比法的思想是從同類選項多的類中發掘出正確的答案.

例4函數y=(x-1)2(x<1)的反函數是（）.

A眣=1-x(x≥0)

B眣=1+x(x≥0)

C眣=1-x(x>0)

D眣=1-x(x≥1)

解析本題A，C，D屬于同類，所以將重點考慮，B不是同類，很可能不正確.該題本著“小題不大做”的原則，不是直接求出直接函數的反函數，而是利用“反函數的定義域是直接函數的值域”的結論，因為直接函數y=(x-1)2的值域是y>0，所以反函數的定義域為x>0，故選C.

5蹦嬙蒲櫓し

所謂逆推驗證法就是將選項中的答案或者特殊值代入題干中，逐一驗證是否滿足題設條件，然后選擇符合題設條件的選項的一種選擇方法.

例5若關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）.

A保-1，1）

B保-2，2）

C保-∞，-2）∪（2，+∞）

D保-∞，-1）∪（1，+∞）

解析該題可以在選項中取m的一些特殊值去驗證.例如取m=0，則該方程無實根，否定了A與B；取m=2，則該方程只有一個實數根，否定了D.所以選擇C.

6蓖冀夥

所謂圖解法就是利用曲線的圖形或者函數的圖像、數學中的幾何意義等采用數形結合來確定正確答案的方法.

例6橢圓x225+y216=1與圓x2+y2-2x+3y-3=0的交點個數為（）.

A0

B1

C2

D4

解析該題可以采用畫圖的方法來求交點的個數，避免去解繁瑣的二元二次方程組，快捷又方便.

7憊菇ㄊ學模型法

所謂構建數學模型法就是將問題建立在某一個數學模型中，利用該數學模型所具有的意義、幾何性質等去解題的一種方法.

例7設(x，y)滿足方程(x-2)2+y2=3，則yx的最大值是（）.

A12

B33

C32

D3

解析構建數學模型k=y-0x-0，它是過原點和(x，y)點的直線的斜率，將問題轉化為求過原點和圓上一點的直線斜率最大的問題.而此題直線向上與圓相切時斜率最大.過(0，0)，(2，3)點的直線斜率為k=32，應小于k的最大值，所以kmax=3.故選擇D.

此外還有估值法、極限法等.

最后說及一點，選擇方法固然重要，但根本上還是要學會通式通法，扎扎實實打好基礎，才能最后成功.