數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

張裕波

【摘要】實踐證明，數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠培養(yǎng)學(xué)生整體處理和創(chuàng)造性處理問題的能力以及能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行一個正確的評價，最終有助于素質(zhì)教育的開展.將數(shù)學(xué)建模思想運用到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是必要的，同時也是以后數(shù)學(xué)教學(xué)的重點.本文主要對數(shù)學(xué)建模思想的相關(guān)理論知識以及運用一個實例來分析數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)建模思想及其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

1筆學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模就是對實際問題的一種抽象，用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程.其中實際現(xiàn)象既包括客觀存在的現(xiàn)象，又包括抽象的現(xiàn)象.數(shù)學(xué)建模還可以很直觀地理解為：數(shù)學(xué)建模就是讓一個純粹的數(shù)學(xué)家往多元化學(xué)家方向發(fā)展.數(shù)學(xué)建模現(xiàn)在被廣泛應(yīng)用，例如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、社會、政治、軍事、醫(yī)學(xué)、信息技術(shù)等領(lǐng)域.數(shù)學(xué)模型其實質(zhì)就是對實際問題的一種數(shù)學(xué)簡化，它的存在形式一般都是某種意義上接近實際事物的抽象，它并不是與實際的問題相同，二者在本質(zhì)上還存在一些差異.在實際生活中，對一種實際事物的描述可以通過很多方法來進(jìn)行，例如語言、錄像等.而數(shù)學(xué)語言以其科學(xué)性、邏輯性、客觀性及可重復(fù)性的特點，在描述各種現(xiàn)象時體現(xiàn)出其別具一格的嚴(yán)密與貼合實際.如圖1為現(xiàn)實對象與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系.正因如此，越來越多的人愿意用嚴(yán)格而又嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語言來對實際事物進(jìn)行描述.有時是需要做一些實驗，而這些實驗就是用數(shù)學(xué)模型來替代實際物體.運用數(shù)學(xué)來解決各類實際問題時，數(shù)學(xué)模型是非常重要的，數(shù)學(xué)模型也是一個難點，數(shù)學(xué)建模過程是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，使抽象事物變得直觀化.數(shù)學(xué)建模的過程如圖2所示.

模型準(zhǔn)備：了解問題的實際背景，明確建模目的，掌握對象的各種信息，弄清實際對象的特征.

模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特征和建模目的，對問題進(jìn)行必要的合理的簡化.假設(shè)不同模型也就不同.過于簡單的假設(shè)很有可能導(dǎo)致模型的失敗，因此，必須進(jìn)行補(bǔ)充假設(shè)；過于詳細(xì)的假設(shè)，想要把實際現(xiàn)象中所有的因素都要考慮進(jìn)去，這樣會使得問題更加復(fù)雜化，無法進(jìn)行下一步工作.總而言之，在進(jìn)行模型假設(shè)時，要把主次分清楚，盡可能使問題均勻化.

模型建立：在把變量類型分清的基礎(chǔ)上，還要恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)工具.只要把問題的本質(zhì)抓好，就能夠使得變量之間的關(guān)系更加簡單化，一定要保證模型本身的準(zhǔn)確性.

模型求解：運用數(shù)學(xué)方法和計算機(jī)技術(shù)來進(jìn)行運算.

模型分析：對變量之間的依賴關(guān)系進(jìn)行分析，得出最優(yōu)的決策控制.

模型檢驗：模型分析結(jié)果與實際對象相結(jié)合，對結(jié)果進(jìn)行評價.

模型應(yīng)用：模型在實際應(yīng)用中可能會有新的問題出現(xiàn)，對其進(jìn)行進(jìn)一步的完善.

數(shù)據(jù)的收集是建立模型的首要工作，這些數(shù)據(jù)是要通過實際調(diào)查得到的；然后對實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行觀察和研究，抓住問題的本質(zhì)；最后把反映實際問題的數(shù)量關(guān)系建立起來，運用數(shù)學(xué)的方法對問題進(jìn)行分析和解決.其實數(shù)學(xué)建模就是理論聯(lián)系實際的橋梁.數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用已被各類學(xué)科重視起來.數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在各大高校的教育中廣泛地應(yīng)用起來，為培養(yǎng)高層次科技人才提供了良好的保證.

2筆學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

現(xiàn)實生活中的一切問題都來源于相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，如果遇到問題只是單純地考慮問題，而不用具體的數(shù)學(xué)工具來解決，雖然能夠解決這問題，但是可能會花費很多時間和精力，而運用數(shù)學(xué)工具來解決實際問題會達(dá)到事半功倍的效果.我國中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容也都是來源于實際問題，如果教師在講述數(shù)學(xué)知識時首先從實際問題出發(fā)，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點來解決引入的實際問題，那么這個知識點就是數(shù)據(jù)模型.從中學(xué)數(shù)學(xué)教材中我們可以看出教材中的應(yīng)用實例越來越多，這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時也讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用.在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，基本上每章都有數(shù)學(xué)應(yīng)用，雖然這些都是些簡單的問題，但是它確實將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過解決這些實際問題，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)所用之處，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識、方法和思想融合在一起，能夠存儲一些基本的數(shù)學(xué)模式，這是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想的基礎(chǔ).

二、實例分析

現(xiàn)實世界中，最優(yōu)化問題普遍存在，我們知道解決最優(yōu)問題有很多方法，針對高校學(xué)生而言，可以通過運籌學(xué)來解決，但是針對中學(xué)生而言，是不能用運籌學(xué)的，只能用函數(shù)的最值來解決，通過目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)的方法來解決.

例某工程隊共有400人，要建造一段3000米長的高速公路，需要將這些人分成兩組，分別完成一段1000米的軟土地帶以及一段2000米的硬土地帶，據(jù)測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，那么要想使全隊筑路的時間最省應(yīng)如何安排兩組人數(shù)呢？

建模分析兩組人員分配完之后，由完成工程較慢的一組決定全隊的筑路時間.

解設(shè)在軟土地帶工作的一組人數(shù)為x，則軟土地帶筑路時間為f(x)=50×1000x，硬土地帶筑路時間為g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.

當(dāng)f(x)≥g(x)時，全隊筑路時間為h(x)=f(x)；當(dāng)f(x)＜g(x)時，全隊筑路時間h(x)=g(x).設(shè)f(x)=g(x)的解為x0，易知h(x)在（0，x0）上為減函數(shù)，在［x0，400］上為增函數(shù)，因此當(dāng)x=x0時，即x=222時，h(x)有最小值.

又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，

∴當(dāng)x=222，軟硬地帶分別安排222人和178人時，全隊筑路時間最省.

三、結(jié)語

現(xiàn)代的教學(xué)要求教師不要死教，學(xué)生不要死學(xué)，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)建模思想融入其中正是現(xiàn)代教學(xué)所要求的，由此可見，數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用是非常必要的.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想不僅讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)建模的思想和方法，而且能夠讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的偉大作用，以及讓學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)的知識去解決實際問題，這樣也在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力、分析能力以及解決問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

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