例析極限的幾種求法

傅文德

【摘要】本文討論了幾種極限形式的求法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)列；極限

【基金項(xiàng)目】凱里學(xué)院2011年度規(guī)劃課題資助項(xiàng)目（Z1110）

極限理論是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，極限所表述的問(wèn)題是高等數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題之一，當(dāng)然也是許多科學(xué)領(lǐng)域的重要思想之一.極限思想蘊(yùn)涵著豐富的辯證思想，是變與不變、過(guò)程與結(jié)果、有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變以及否定與肯定的對(duì)立統(tǒng)一.極限的基本思想對(duì)解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題起關(guān)鍵的作用，有關(guān)一元微積分學(xué)、多元微積分學(xué)與曲線積分和級(jí)數(shù)理論等概念及一些基本思想均是利用極限的思想提出來(lái)的.同時(shí)涉及極限的問(wèn)題有很多，包括極限的求法、給定極限的證明、極限的存在等.

極限包括兩部分：數(shù)列極限與函數(shù)極限，數(shù)列極限是基礎(chǔ).因?yàn)闃O限的重要性，從而怎樣求極限也顯得尤其重要.對(duì)于一些復(fù)雜極限，直接按照極限的定義來(lái)求就顯得非常困難，不僅計(jì)算量大，而且不一定能求出結(jié)果.為了解決求極限的問(wèn)題，有不少學(xué)者利用極限性質(zhì)、定積分、微分中值定理、泰勒展開(kāi)式、初等變形法以及利用變量替換法、導(dǎo)數(shù)、多元函數(shù)性質(zhì)等求極限，從不同角度探討了計(jì)算極限的方法，取得了一定的成果.但求極限往往與所給定的問(wèn)題本身有關(guān)，不同的問(wèn)題可能會(huì)有具體的求法.下面從另外角度以實(shí)例來(lái)闡述求極限的幾種可行方法.

1.根據(jù)已知極限結(jié)果求極限

在極限的計(jì)算中，有許多用定義等方法證明了的極限結(jié)果，若熟知將在所求極限計(jì)算中起比較重要的作用.如：

2.有理分式函數(shù)(數(shù)列)極限的求法

極限limαQ（α)P(α)稱為有理分式極限.其中Q(α)與P(α)表示α的函數(shù)，根據(jù)α的變化趨式可分為兩類：一是x→x0，x→∞的類型，常用方法是分子、分母同除以x的低次冪(x→x0)或x的高次冪(x→∞)；二是n→∞的類型，可采用分子、分母同除以n的高次冪，化為由極限四則運(yùn)算法則等求解.

【參考文獻(xiàn)】

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