高中數學試卷講評課中學生創新思維的培養

王慶玲

試卷講評有助于學生完善知識結構，提高解題能力，優化學生的思維品質，而且是培養學生創新思維的一個好契機.那么在講評課中如何培養學生創新思維？

一、在易錯題中發展學生自我辨析的思維品質

在講評中可針對典型錯答引導學生回憶自己做題時的思維經歷，讓學生自己發現自己思維的閃光點和錯誤.這樣通過對自己思維過程的不斷反省，在認知沖突中實現新知識的同化順應，外在的教育信息才能有效地內化為自己的智能結構.在潛移默化中為學生創新思維的培養和發展奠定了思維基礎.

例1若實數m，n，x，y滿足m2+n2=a，x2+y2=b(a≠b)，則mx+ny的最大值是（）.

A盿+b2

B盿b

C盿2+b22

D盿ba+b

學生在測試時得分率較低，很多學生都選A.理由是：

mx≤12(m2+x2)，ny≤12(n2+y2)，∴mx+ny≤12(a+b).

但等號成立的充要條件是m=x，且n=y，由于a≠b，故等號不能成立.因此，a+b2比最大值大.

錯誤原因找到了，學生顯得十分激動，但我沒有就此罷休，為了培養思維的廣闊性，我又讓大家討論得到如下解法：

設c=(m，n)，d=(x，y)，

則|c|=m2+n2=a，|d|=x2+y2=b，

∴mx+ny=c·d=|c|·|d|·cosθ=abcosθ≤ab.

通過這樣不斷引導學生從反省錯誤到拓展解題思路，學生經歷了一次由嘗試錯誤到創造發現的數學探索過程，在不斷強化記憶和訓練中糾正錯誤思維，努力做到每一種類型題錯過一次之后，不再出現相同或類似錯誤.讓學生在“自我否定”中進行自我反省，從而使學生自我辨析的思維能力和思維品質得以優化和發展.

二、在題目的聯想類比中培養學生的立體思維

思維的廣闊性是指思維活動作用范圍和全面的程度.在數學講評課的教學中，教師要引導學生善于全方位地抓住問題的全貌以及與問題有關的相關因素，不就題論題，而是借題發揮，小題大做，橫向類比，縱向聯系，進行一題多解和一題多變的訓練，開闊學生的思路，培養學生思維的廣闊性.

例2若點A(2，1)，設F為橢圓x216+y212=1的左焦點，M為橢圓上一動點，則|MA|+2|MF|的最小值為.

學生通過抓住數字“2”這一特征，利用橢圓的第二定義進行轉化可求出最小值為10.在講評中若到此結束就會失去培養學生思維廣闊性的機會，教師帶領學生對問題進行下列變式：

變式1將要求式中系數2去掉有：

（1）若點A(2，1)，設F為橢圓x216+y212=1的右焦點，M為橢圓上一動點，則|MA|+|MF|的最小值為，最大值為.

帶領學生通過數形結合方法得答案分別為：8-17，8+17.

變式2將題中“橢圓”換成“雙曲線”或“拋物線”有：

（2）若點A(6，1)，設F為雙曲線x216-y29=1的右焦點，M為雙曲線上的一動點，則|MA|+45|MF|的最小值為.答案：145

（3）若點A(4，1)，設F為拋物線y2=4x的焦點，M為拋物線上的一動點，則|MA|+|MF|的最小值為.（答案：5）

一個題目立足于已給定的條件，通過變換等價條件，改造題型，添加題設、結論等各種方式往往能夠達到舉一反三、觸類旁通的效果，而同類型題的聯講可讓學生更深刻地理解該類題目的知識點，并可加強知識的縱橫聯系，強化做題的實際效果.從而提高學生應變、遷移能力，培養和發展學生的立體思維能力.

三、在新穎題的研究中培養學生的探究性思維

思維的探究性是指相對于已有的認識來說，具有獨特性和新穎性.在試卷講評中，對于新、奇、特的試題，教師要引導學生多思多想，標新立異，克服保守封閉的狀態，探究問題的創新解法.要善于將試題進行創造性改造，還原、突顯新穎題的內在知識結構，或者變封閉式為開放式、探究式、應用式，培養學生的創新能力和探索精神.

四、在試卷講評的反饋中培養學生的反思能力

試卷中所反映出來的問題大多是學生的薄弱環節，不大可能一次講評后就完全掌握.所以試卷講評的反饋應著重于培養學生對知識、概念的反思，對解題思路、過程和途徑的反思，對題目特征的反思，對數學思想方法的反思等的探索和實踐，引導學生在問題解決后不斷反思，提高學生自我學習數學的能力.

試卷講評后的反饋，讓積累成為一種收獲，讓反思成為一種習慣.實踐證明，在試卷講評中，經常引導學生積極地反思自己的學習活動，能優化認知結構，提高學習效率，激發學生的創新意識，培養學生的創新思維.

通過對學生進行有效的創新思維的培養，極大地調動了學生的學習積極性，發展了學生的思維能力，并使其掌握了科學的學習方法，學生在講評課中的思維也變得活躍起來，有的學生在課堂上或者課后常常就他們的見解和思路進行探討，促使學生真正成為學習的主人.